На протяжении нескольких веков проблема нечётных совершенных чисел волнует математиков. Эйлер считал, что таких чисел нет. Были попытки доказать конечность количества таких чисел. Были также утверждения, что они должны быть большими и содержать более 2800 собственных делителей. Мы построили (см. рис.) итерационный алгоритм приближения к нечётному совершенному числу. Для этого мы заметили, что для числа 1155 (формула 10, предыдущие формулы (1)-(9) и обозначения см.: Al Aflitun ‘The 37th Problem In Number Theory’, находятся
значения соответствующей суммы делителей,ближайшей аликвотной суммы(1149) и разности между числом и аликвотной суммой (для совершенного числа аликвотная сумма (сумма делителей за вычетом самого числа) должна быть равна этому числу) (формула 11).
Ясно, что нечётное совершенное число мы получим при нулевой разности.
В таблице приводятся результаты вычислений с границами сверху и снизу.
В этом процессе относительная погрешность очень быстро стремится к нулю.
Вместе с тем нуль не достигается точно, хотя можно достичь сколь угодно близкого приближения. Таким образом, возникает уникальная ситуация, что искомое нечётное совершенное число является бесконечно большим, но имеет вполне конкретно определённый и вполне вычислимый с любой точностью вид произведения нечётных простых чисел 3, 5, 7, 11, 389, 29959, 128194589, …