Аня с большим трудом переносит холод, и много лет мечтает переехать в теплые страны.
Просто хочет, и ничего не предпринимает.
И ничего не происходит: продолжает с трудом переносить холод и хотеть в теплые страны.
И здесь два варианта : либо плохо хочет, либо.. таки придется что то предпринять