Пусть у нас имеется некая организация, не обязательно религиозная, которую мы будем условно называть тоталитарной сектой. Будем рассматривать динамику этой организации по времени. Рядовых членов секты будем называть прихожанами и их количество обозначим как X(t). Проповедников секты будем называть гуру и их количество обозначим как Y(t).
Развивая подход в духе исторического материализма (типа деньги правят миром), сформулируем законы функционирования секты. Положим, что все прихожане зарабатывают фиксированную среднюю зарплату по стране и фиксированную часть этой зарплаты приносят в секту, где все деньги делятся (для простоты) поровну между гуру. Совокупное количество пожертвований тогда будет равно b*X(t), а доход на одного гуру будет равен b*X(t)/Y(t), где b - некоторая константа.
Количество прихожан будет определяться интенсивностью проповеди и количеством гуру. Положим, что все гуру проповедуют с одинаковой интенсивностью, тогда увеличение количества прихожан за единицу времени будет пропорционально количеству гуру. Можно написать dX/dt = a*Y, где a - коэффициент интенсивности проповеди.
Далее, гуру у нас опять таки берутся из прихожан, когда те достаточно долго усваивают философию секты, втираются в доверие и обучаются правильно проповедовать. Можно написать, что прирост количества гуру пропорционален количеству прихожан с очень маленьким коэффициентом v: dY/dt = v*X.
Но если бы мы остановились только на двух сформулированных уравнениях, число членов секты и число гуру росло бы до бесконечности, что не наблюдается в действительности. Гуру имеют тенденцию падать. Что может влиять на скорость падения гуру? Выдвинем гипотезу, что гуру падают тем быстрее, чем больше пожертвований достается каждому из них. Деньги развращают, и чем больше денег у гуру, тем больше соблазнов истратить их на наслаждения, секс и прочие непотребства, которые и приводят к духовному падению. Гуру теряет квалификацию и не может уже проповедовать, хотя может оставаться формально членом секты. Поэтому будем считать, что убыль количества квалифицированных гуру пропорциональна доходам от проповеди, приходящимся на одного гуру. То есть: dY/dt = -r*X(t)/Y(t).
Далее, прихожане, видя такие дела, что гуру начинают жировать на пожертвования, развращаются и падают также начинают уходить из секты. Примем, что каждый падающий гуру уводит из секты фиксированное количество прихожан, веривших в этого конкретного гуру. Тогда убывание количества прихожан за единицу времени будет пропорционально количеству падающих гуру за единицу времени. Или в виде уравнения: dX/dt = -s*X(t)/Y(t), где s - параметр разочарования в секте.
Окончательно у нас получается математическая модель тоталитарной секты, которую можно назвать по аналогии с моделью хищник - жертва, моделью прихожане - проповедники:
dX/dt = a*Y - s*X(t)/Y(t),
dY/dt = v*X - r*X(t)/Y(t).
В качестве начальных условий логично взять некоторое фиксированное количество гуру в начале и нулевое количество прихожан. Зададимся конкретными примерно правдоподобными параметрами модели: a=1, v=0.03, r=s=0.1. Тогда имеем систему:
dX/dt = Y - 0.1*X(t)/Y(t),
dY/dt = 0.03*X - 0.1*X(t)/Y(t).
Начальные условия: X(0) = 0, Y(0) = 1. Решение системы, полученное при помощи пакета Maple, изображено на графике, где красная кривая - количество прихожан секты, зеленая кривая - количество гуру в секте, и синяя кривая - количество падших гуру в секте.
Видно, что за конечное время в секте происходит духовная катастрофа. Количество прихожан сначала растет, но в какой-то момент времени начинает резко падать и обращается в ноль - секта окончательно разваливается. За это же время количество проповедующих гуру сначала потихоньку, а потом резко убывает, а количество павших гуру сначала потихоньку, а потом резко увеличивается, пока все гуру не падут в момент катастрофы. Потом могут прийти другие гуру и организовать другой вариант секты с другими параметрами - но это уже будет другая, хотя и похожая история. Качественный анализ сформулированной системы мы оставляем на будущее.
Видно, что секта работает как экономическая машина, высасывающая у прошедших через нее прихожан некоторое количество денег. При этом гуру секты, даже если были сначала аскетичными и продвинутыми, в итоге развращаются и деградируют в духовном отношении. Конечно, остаеся вопрос: "Насколько вероятно, что найдутся такие гуру, которые могут долго противостоять соблазнам в виде высоких доходов?" Но практика показывает, что таких практически нет - гуру падают поголовно, пока не остается один или несколько гуру, когда уже некому таких наставников разоблачать и смещать. В качестве дальнейшего развития модели можно ввести члены, отвечающие за сговор нескольких оставшихся гуру, которые модифицируют под себя философию секты, запрещают всякую критику и оценки своей деятельности. В этом случае секта, пережившая периоды бурного расцвета и коллапса стабилизируется в состоянии, когда есть несколько коррумпированных гуру и небольшое количество обманутых ими прихожан.