Исторически, когда создавалась теория поля и взаимодействия тел в конце 19-начале 20 века, люди знали лишь два поля - электромагнитное и гравитационное. Вскоре туда добавились ядерное взаимодействие и слабое (лептонное). Уже в начале 20 века возникло знаменитое письмо Калуцы Эйнштейну, объединяющее электромагнитное и гравитационное поле в единое поле. Объединение, тем не менее, было в рамках классической (не квантовой) механики, хотя теория эта представляла собой расширение общей теории относительности. Это не было сюрпризом, так как теория относительности как минимум возникла из потребностей электродинамики.
Именно письмо Калуцы сторонники эфира Декарта часто используют при доказательстве существования эфира, забывая, что давно открыто ядерное взаимодействие и лептонное.
Стоит, тем не менее,отметить, что квантовая теория гравитации не существует до сих пор, но об этом чуть позже.
Электромагнитное поле, как известно, обладает градиентной инвариантностью, из чего непосредственно следует, согласно теореме Нётер, закон сохранения заряда. Градиентная инвариантность требовала отсутствия иных членов в Лагранжиане, кроме градиентных, включая, разумеется, массовых членов. В переводе на человеческий язык, это означало, что масса покоя переносчика взаимодействия равна нулю. Собственно, в этом и состояла суть теоремы Голдстоуна, доказанной в 50- годах, блестяще подтверждённой для фотонов.
Очень скоро, однако, появились статьи с применением абстрактной теории групп Янга-Миллса, которую специально предполагалось применить к гравитационному полю. История сладко посмеялась над учёными, ибо для гравитационного поля эта теория непосредственно была не применима. Зато она понадобилась для теории взаимодействия Вайнберга-Салама-Глешоу для лептонов и для кварков Гелл-Манна.
Это происходило в науке почти всегда. переносчиком наследственности долго считали белки, Вавилов, к примеру. Белки участвует в передаче наследственных признаков, но носителями наследственности не являются. Теория узлов Томсона, разработана для атомов и потерпевшая крах, нашла применение для взаимодействия частиц.
Применение этой теории означало, что произведение А на В и В на А НЕ РАВНЯЕТСЯ
ДРУГ ДРУГУ, ТО ЕСТЬ ОНО НЕ КОММУТАТИВНО. У чисел таких свойств нет, но вот у матриц навалом.
В этих теориях комплексные числа были заменены гиперкомплексными числами, которые были уже матрицы.
В начале 60-х Хиггс находит дырку в доказательстве теоремы Голдстоуна. Доказательство Голдстоуна было безупречно, если симметрия системы не меняется. А вот если меняется - переносчики взаимодействия МОГУТ ИМЕТЬ МАССУ.
Тогда Хиггс вводит новое поле Хиггса, которое на данный момент некоторые физики считают заменой теории эфира, но, в силу крайней сложности, вопроса автор не будет эту тему обсуждать. Хиггс смело посылает статью в элитнейший журнал "Physical Review", который даёт ему...отлуп наотрез! Аргументация была проста - поле Хиггса существовало непонятно для чего, было абстрактным математическим экзерсисом. "Вот если Вы сможете что-то предсказать - это другое дело!", - написали ему. День отлупа стал днём рождения частицы Бога, бозона Хиггса.
Теория поля Хиггса идеально вписалась в теорию Вайнберга-Салама-Глешоу.
И тогда окрылённый успехами теории слабого взаимодействия в дело включается Гелл-Манн, создавший теорию кварков. Здесь не было никаких особых секретов. Теория взаимодействия лептонов строилась по образу и подобию электромагнитного, только калибровочная инвариантность перестала быть градиентной (она и не могла ей быть, мы об этом говорили) и там в инвариантости появилась смесь градиентных и некоммутативных членов. Разница между лептонной теорией и ядерной состояла в том, что у них по разному шла ломка симметрии. Как известно из-за этого число переносчиков взаимодействия у лептонных полей три (2^2-1), а у ядерных восемь (2^3-1). Для электромагнитного (2-1), разумеется. число переносчиков взаимодействия всегда равно числу генераторов поля.
Интересно, что при развитии теории кварков и глюонов, Марри Гелл-Манн использовал теорию гун из индуизма, впрочем, теория кварков всё время и постоянно обновлялась.
Кварки, как известно, в свободном виде, не встречаются никогда, по теории.
Тем не менее, они могут создавать коллективные частицы либо из двух кварков, как пионы, либо из трёх кварков (барионы). Именно двухкварковость расщепляет трёхмерную группу на двухмерную и одномерную, как это есть в лептонном взаимодействии.
И именно поэтому переносчиков взаимодействия ядер элементов там три - пи-мезоны с отрицательным, положительным и нулевым зарядом, как и в лептонных взаимодействиях
положительный и отрицательные W-бозоны и Z-бозон с нулевым зарядом.
Ядра атомов при взаимодействии обмениваются именно пионами. Поэтому переносчиков там три. Но это не означает, что так бывает всегда. Ядерное взаимодействия касается не только атомов, а и иных частиц тоже.
Объяснение лептонного (слабого) и ядерного взаимодействия как фактического следствия изменения симметрии системы, лавинообразно вызвало прогресс в других отраслях.Уже тогда, с 30-х годов было известно, что фазовые переходы второго рода проводник-сверхпроводник или ферромагнетик-парамагнетик были связано с симметрийными изменениями. Из физики элементарных частиц идеи перетащили в квантовую теорию твёрдого тела. Впервые для ферромагнитного перехода была из квантовой электронной структуры была ВЫЧИСЛЕНА температура фазового перехода из парамагнетик в ферромагнетик. В 60-е годы вообще лавиной пошли работы, ПРЕДСКАЗЫВАЮЩИЕ из КВАНТОВОЙ теории свойства материалов (правда, это как правило, не имело отношения к квантовой теории поля и Стандартной модели). Так Нобелевский лауреат Гелл-Манн, создавший теорию кварков, возвёл на престол своего ученика Нобелевского лауреата Кеннета Вильсона. занимавшегося фазовыми переходами второго рода в магнетиках. Это было великое время!
Сама идея, что симметрия определяет законы для полей была предложена учеником математика Гильберта математиком Вайлем. Идея Вайля восходит к теореме Нётер, коллеги Гильберта, начала 20-го века, утверждающей, что закон сохранения энергии есть следствие симметрии сдвига по времени, импульса - сдвига по прямой линии в пространстве, момента импульса - по вращению.
Так было всегда. Теория операторов и обобщённых рядов Фурье вызвала к жизни теорию квантовую. А Риманова геометрия - теорию относительности. Революции в физике всегда предшествует революция в математике. Именно идея Вайля стала скелетом Стандартной теории поля, на которой была получена бездна Нобелевских премий. Внедрение теории функанализа, теории групп, кватернионов вызвали снова лавины достижений в физике. Грянула новая революция 50-70-х, правда несколько более тихая, нежели, чем в начале века.
Позже, в самом конце 60-х-начале 90-х, возникает попытка создания квантовой теории гравитации. К этому времени создание теории остальных трёх полей - электромагнитного, лептонного и ядерного практически завершено (для ядерного поля остались некоторые проблемы в случая...малых энергий!). Коммутационные соотношения для момента импульса в случае бозонной теории струн неизбежно требовали 20 пространственных измерений (фермионная требует 10), наш же мир 3-мерный. Так появилась легенда о параллельных мирах.
В 70-е годы появляются работы Уиллера, поставившие, наконец, жирный крест на физике как науке. Стало понятно, что все поля есть разновидности определённых групп симметрии метрического тензора, то есть зависят от геометрии пространства, что сделало физику прикладной математикой в области функционального анализа, теории операторов и теорий алгебр и групп.
На место теории поля пришла теория геометрофизики, утверждающая, что все поля есть следствия разных групп симметрии метрического тензора. Это был, по сути, конец физики. Она стала частью математики. Как стала частью физики и химия, ибо таблица Менделеева, как известно, есть одно из следствий квантовой механики.
И лишь химии не удалось пока до конца поглотить биологию.
Математика, по меткому выражению Гаусса, основателя математической школы Гёттингенского университета, стала царицей всех наук.
Для меня же тут остался всё же один вопрос - а чтобы бы было, если бы Хиггса не заставили бы изобрести частицу, названную его именем? Не растранжирили бы тогда 10 миллиардов на создание коллайдера?