29 марта 1877 года И.Е. Репин взволнованно сообщал В.Д. Поленову: «Дорогой Василий Дмитриевич! Пишу тебе на радостях, сегодня у нас родился сын». Именно в этот день в родительском доме в Чугуеве появился на свет Юрий Ильич, третий (из четырех) ребенок и единственный сын Ильи Ефимовича и Веры Алексеевны (урожденной Шевцовой). Несмотря на предельную самостоятельность Юрия Ильича, большая часть его жизни прошла в непосредственной близости от Ильи Ефимовича.
Первоначальное художественное образование получил в рисовальной школе княгини М. К. Тенишевой, где его отец преподавал живопись и рисунок. В 1899 году поступил вольнослушателем в Императорскую Академию художеств. Занимался в мастерской отца, затем — у П. О. Ковалевского, а с 1903 года — в мастерской академика Д. Н. Кардовского.
В 1903 окончил Высшие педагогические курсы при ИАХ, обучался в классе батальной живописи Ф. А. Рубо. Страстно влюбившись и взяв в жены приемную дочь их прислуги Прасковью Андрееву, в 1905-м Юрий бросает учёбу, так и не получив звания классного художника.
Через год в молодой семье родился сын Гай (Георгий), а еще через год и второй — Дий (Дмитрий). Мальчики были названы в честь древних патрициев времен Римской империи. Однако это были тихие, скромные юноши и, кроме звучных имен, их ничто не роднило с могущественными тезками. В 1907-м Юрий с семьей поселяется на участке с домом, выделенном его отцом, в посёлке Куоккала.В 1914 году открыл в Куоккале частную рисовальную школу для детей.
После закрытия границы между Финляндией и Российской Советской Республикой в 1918 году вместе со всей семьёй Репиных испытывал сильную нужду, практически находясь на иждивении отца.
Работал в манере импрессионизма. Будучи помощником в мастерской И. Е. Репина, находился под сильным влиянием отца. Однако отношения старшего и младшего Репиных безоблачными не назовешь. Вот как описывает их взаимоотношения Корней Чуковский: «В те краткие периоды, когда у Репина бывало перемирие с сыном, жившим по соседству с «Пенатами» (а их размолвки длились порой годами, и вообще отношения у них были тяжелые), Илья Ефимович втягивал в работу и сына и очень радовался, когда тот соглашался прийти к нему в мастерскую со своей палитрой.
Репин встречал его очень радушно, даже как будто заискивающе, и после первого же сеанса горячо одобрял его живопись, но Юрий Ильич выслушивал его в угрюмом молчании, не глядя ему в лицо, и норовил воспользоваться любой возможностью, чтобы ускользнуть из «Пенатов» и скрыться от отцовского глаза». В отличие от Чуковского, коллеги-художники младшего Репина были о нем высокого мнения, считая его талантливым живописцем и порядочным человеком.
Писал исторические картины, портреты и пейзажи. Создал много картин на евангельские темы.
В 1910 за картину «Великий вождь (Петр I перед Полтавской баталией)» получил юбилейную премию имени принцессы Евгении Ольденбургской и II золотую медаль Мюнхенского Сецессиона.
В 1914 году за картину «Тюренчен. В славной смерти вечная жизнь», заказанную в 1912 году шефом 11-го Восточно-Сибирского стрелкового полка императрицей Марией Фёдоровной Романовой, матерью царствующего императора Николая II — вторую премию Общества поощрения художеств, в 1915 — премию по исторической живописи на конкурсе имени А. И. Куинджи.
Портрет «Моя жена» был приобретён в 1907 году для Третьяковской галереи.
Описание ситуации с покупкой работы можно найти в письме И.Е. Репина к В.А. Серову: «Я очень порадовался за Юру, что Илья Семенович оценил его работу: да, там нечто есть». С самим Серовым Юрий был знаком с детских лет. Восхищаясь его художественным даром, он с полным пониманием отнесся к новаторскому пластическому языку, найденному Серовым в «Портрете Иды Рубинштейн".
Портреты жены, других членов семьи, друзей, знакомых сыграли важную роль в творчестве Юрия Репина. Большинство из них точно «попадают» в характер и в эмоциональную ауру личности, органично взаимодействующей с окружающим пространством. Таков, например, «Портрет отца» (1912, Ростовский областной музей изобразительных искусств, Ростов-на-Дону). С большой достоверностью и нежностью художник передал восторженный, несколько даже сумасбродно «взъерошенный» характер Ильи Ефимовича.
Нужно отметить, что в поведении Юрия с раннего возраста многие замечали за ним шокирующие странности. Он частенько ввергал в потрясение окружающих своими экстравагантными выходками. Сам же Илья Ефимович этого старался не замечать, а считал, что все беды его сына от того, что тот женился "... на их кухарке, наглой, разбитной девке. Она ловко заарканила мальчишку: облапошила и повела под венец. Полбеды, что она ему не ровня, обидно, что мальчик стал чужим"... Но делать было нечего - пришлось отцу смириться с выбором сына.
Но сам Юрий очень любил свою жену. «...Да я ее любил больше всех на земле после Бога», - писал он И.И. Бродскому после смерти жены в 1929 году. К образу Прасковьи Андреевны Юрий обращался не только при ее жизни, но и посмертно.
А начиная с 20-х годов на Юрия буквально обрушилась череда неудач и личных несчастий и жизнь потихоньку пошла под откос. Сначала скончалась его жена, затем отец, а следом и одна из его сестер. Эти потери близких подкосили в первую очередь психологическое здоровье Юрия Ильича, он стал нелюдим, неопрятен, ударился в мистику.
Чуть позже о своих буднях «изгнанника», который «рад умереть за Россию, но не убить», Юрий Репин писал: «Время проходит так: до обеда пишу на верху ежедневно, хотя там градуса четыре тепла или мороза. Потом никуда не хожу и ни к кому, да и не к кому - ни с кем не схожусь душою и ни с кем не имею общего. Если бы мне можно было устроиться в России - то я бы переехал к Вам, хотя бы лесником каких-нибудь непроходимых лесов»
Осенью 1939 года перед началом советско-финской войны началась эвакуация населения с приграничной территории и Юрия вместе с сестрой Верой вывезли в пригород Хельсинки, а после Второй мировой они перебрались в саму столицу.
После Второй мировой войны жил в Хельсинки
Продолжал заниматься живописью, использовал фанеру и картон. Писал иконы для православных храмов Финляндии, портреты на заказ. Не имел постоянного пристанища, бродяжничал. Известно, что ещё при жизни старшей сестры Веры Ильиничны Ю. И. Репин жил в ночлежных домах.
У Юрия все больше стала проявляться склонность к психическому расстройству, он начал сбегать из дому, бродяжничал, питался отбросами, ночуя в приюте «Армии спасения». «Полубезумный старик зимой и летом бродил по городу в монашеской рясе, в ермолке на голове и сандалиях на босу ногу. Еду добывал среди отбросов на городском рынке, а собственные картины бесплатно раздавал всем желающим». Окончательно тронувшись рассудком, в 1954 году Юрий Репин покончил жизнь самоубийством, выпрыгнув из окна ночлежки.
Похоронен рядом со старшей сестрой Верой Ильиничной на православном кладбище Хельсинки в районе Лапинлахти