Учёные дядьки давно доказали, что Земля очень плоская и держится на трёх китах! А вот электроника и радиотехника на нелинейности. Это чё такое? Или кто? Это всё, что объединяет нелинейные электрические цепи. Это как? Просто, если в цепи присутствует хоть один нелинейный элемент! А если линейный элемент? Тогда цепь линейная. Хотя по большому счёту все цепи нелинейные, включая и линейные. Как это?! Ну мы же говорим о плоскости Земли, хотя она шарообразная (да ещё и на трёх китах?!!).
А попроще? Проще некуда. Рис1, график характеристики линейной цепи, где элемент один и линейный. Например РЕЗИСТОР. Если Y=b(x), подставив вместо x, u Y будет током протекающим через элемент (резистор). Как видите для конкретного сопротивления [R] своя прямая. Чем меньше R, тем круче прямая и наоборот. На рис2 наоборот характеристика нелинейного элемента в частности с квадратичной зависимостью. Всё это красиво когда так наглядно. А если нет? Тогда пользуются формулами рис6 и рис6а. Графики, как пример, всё те же, рис1 и рис2. Первая формула выражает свойство аддитивности, а вторая однородности. По-русски: реакция цепи на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Аддитивность от латинского additivus «прибавляемый» — свойство величин, состоявшее в том, что значение величины целого объекта равна сумме величин его частей. Для линейного элемента оба эти равенства верны! Для нелинейного нет. А, нам-то какая разница? Мы же видим какая характеристика, так зачем нам формулы? Но ведь не все зависимости по большому счёту, вот так просто построить? А если зависимость сложная и только задана аналитически...
Кроме такого вида нелинейности существует множество других как скажем на рис3a (S-образная), рис3b (N-образная). Или вот такая как на рис4. Такая загогулина характерна для некоторых знакомых нам RLC-элементов. Хотя ведь такие RLC линейные. Такие да не такие?! На рис5 показаны условные обозначения таких вот ненормальных RLC. То же самое только с хоккейной клюшкой. А, есть ли ещё какие-то ненормальные? Есть, а как же без них? Вот на рис5a такой, — ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ. А, это как? Их характер поведения зависит от времени. Как у Жванецкого — вчера говорили, что кофе полезен, а сегодня вреден! И наконец гибрид, смесь бульдога с носорогом! НЕЛИНЕЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ, точнее это цепь когда составляющие зависят и от напряжения, так и от времени. На рис5b условное изображение такого вот гибрида.
Что такое электрическая цепь? Соединение нескольких составляющих в одну схему. Все наши железяки от простых до сложных есть те самые цепи... В общем виде электрическая цепь это система, некий преобразователь. Преобразующий входной сигнал x(t) в результирующий y(t). Результат преобразования это реакция цепи и всё это выливается в формулу рис3d. y(t) = f[x(t); a, b, c, ....], где:
x(t) — входной сигнал;
a, b, c — параметры системы. Те самые: R, L, C!
По типу параметров и определяется сама цепь, а все цепи делятся на группы:
ЛИНЕЙНЫЕ, — все параметры линейные, не подверженные каким либо воздействиям;
НЕЛИНЕЙНЫЕ — достаточно того, чтобы хоть один параметр зависел от напряжения (тока);
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ — если хоть один параметр зависит от времени;
НЕЛИНЕЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ — присутствуют как минимум один параметр нелинейный и один параметрический.
Вообще говоря строго, то все наши цепи (шоб они сгорели!) нелинейно-параметрические, так-как все связи в природе параметрические! Но мы как-то на это закрываем глаза?! Аналогично, даже на первый взгляд такой линейный элемент как лампочка Ильича рис7а, нелинейный. Потому-как при нагреве сопротивление проводника увеличивается и тогда прямая очень линия преобразуется в такую вот как на рис8. Тоже самое можно сказать про любой резистор, даже самый упёртый! Конечно изменения сопротивления могут быть ничтожными и их не учитывают, но они есть! Та же плоскость на шарообразной Земле. А если ещё продолжать заниматься «буквоедством», то простой конденсатор в свободном состоянии при увеличении напряжения начнёт увеличивать ёмкость за счёт притяжения пластин... Конечно, то также никто не учитывает.
А откуда же берутся эти неправильные RLC? Резисторы специально делают из специального проводящего состава, очень зависящего от напряжения и такие называются варисторы. Конденсаторы нелинейные это диоды рис7b, вообще и в частности специально изготовленные для этого варикапы рис7е. В свою очередь диоды и транзисторы выступают нелинейными резисторами.На рис7d один такой. Чтобы индуктивность стала нелинейной её нужно снабдить сердечником из феррита рис7с. Ферриты, это полупроводниковые составляющие из окислов. Обладая высокими магнитными свойствами они влияют на величину индуктивности и кроме того их характеристика зависит от токов в катушке. Стало быть характеристика принимает такой же вид как на рис8. Но это при малых и не учитываемых потерях в сердечниках. При больших потерях характеристика и так называемом гистерезисе принимает симпатичный вид как на рис9!
Ну, хорошо. Нелинейные это те, что ненормальные, а параметрические это какие? Это те же ненормальные, только с помощью внешних сил заставляют менять свои параметры с помощью синусоидального (или другого закона) напряжения накачки. О том, что это делается специально, разговор отдельный и может не очень интересный?! Как пример на рис12а. Две индуктивности (катушки) находятся на одном ферритовом сердечнике. Автоматически они становятся нелинейными. На нижнюю подают переменное напряжение (ток) накачки. Изменение при этом индуктивности верхней катушки происходит в такт с напряжением накачки (с запазданием.) но уже во времени. Стало быть наша индуктивность превратилась в параметрическую. Строго говоря цепи с такими параметрическими, называются, — цепи с переменными параметрами! Но мы же, традиционно привыкли всё сокращать до минимума...
Оставим наши параметры на потом и вернёмся к нелинейным. Потому как, хотим мы или нет, а другого не дано?! Как не крути, одни нелинейности... А раз уж если нам так подфартило... Разберёмся чего ото всего этого ждать? А, не сыграть ли нам в чёрный ящик? Помните: «Что? Где? Когда?» Вот такой ящик на рис3с Вы и видите. Что там внутри? Для нас это всего лишь ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ [L], на который подаётся некий сигнал x(t). На выходе получаем преобразованный y(t). Наш преобразователь является оператором [L] проводящим операцию с x(t). В итоге мы имеем y(t)= L[x(t)]. Нам-то, что с этого? По картинке видно, что форма x(t) прямоугольный импульс (импульсы). А на выходе уже треугольный импульс y(t). Ну и что? А-то! Что спектр нашего сигнала изменился! С одной стороны форма изменилась, а с другой спектр!
На рис10,11,12,13. показано как происходит изменение спектра простого сигнала, обычной синусоиды, спектром которой является она сама (если конечно она идеальная?!). Здесь применяется метод исследования (решения задач) с помощью метода трёх плоскостей. Те из Вас, кто занимался черчением (изучал), сталкивался с тремя плоскостями проекций (проекциями), где изображается чертёж предмета в трёх проекциях. И Вы ошибётесь если начнёте проекции привязывать к нашим плоскостям?! Нет, это далеко не так.
На плоскости рис10 некая кривая y(x) (характеристика нелинейного элемента). На плоскости рис12 входное воздействие x(t). Правда мы привыкли видеть это в другом виде? Но нам, в нашем случае, так удобнее для понимания и решения задачи. Конечно для точности нам нужно всё это построить по точкам (и чем больше тем точнее будет решение). Но нам нужно лишь убедиться в происходящем. Используем лишь три точки синусоиды: центральную (нулевую) и две крайние. Стрелочки показывают, что делается далее?.. На третьей плоскости рис11 строится результат изменения x(t) в y(t). Если бы у нас была прямая линия, а не эта загогулина, изменений (формы) не произошло бы! А в нашем случае из-за кривизны-нелинейности мы получили, что получили?! А так-как произошло изменение формы синусоиды, то произошло изменение и спектра! На рис13 это и показано. Вместо одной синусоиды куча гармоник. Возникли колебания как с основной частотой, так и удвоенной, утроенной и так до бесконечности! И хотя на практике учитывают далеко не все, но всё же?!
А, так ли всё это учитывается на практике? Как и всё в жизни присутствуют некоторые допуски и посадки, практическая неточность! Это с одной стороны, а с другой? Не всегда используется вся эта нелинейность как при решениях, так и на практике... Так противная нелинейность на рис10 это лишь часть скажем характеристики радиолампы рис4 i(u). И чтобы как-то ориентироваться в расчётах используют так называемую АППРОКСИМАЦИЮ. По чёртовой латыни, это: approximo «ПРИБЛИЖАЮСЬ». По-русски наши характеристики выражать приближёнными функциями... Методов такой аппроксимации несколько, но мы рассмотрим самый простой и называется он прикольно: кусочно-линейной аппроксимацией. Этот метод разработал сам академик А. И. Берг.
Как видите вся характеристика разбивается на три части (куска) и представляется тремя отрезками прямых линий. Отчего наша непредсказуемая загогулина превратилась в ломаную. А теперь (с допусками-посадками) мы можем ломать голову на предмет где и как всё это использовать?! Но это тема другого разговора.
Вот, вроде бы и всё?! В зависимости от погоды мы сможем продолжить разговор о практическом применении этой нелинейности?! Хотя??? Вы её используете уже давным-давно!!! Правда не подозревая...