Исчисление углов в градусах связано с происхождением календаря, который берет своё начало ещё в эпоху неолита. Первым появился лунный календарь.
Лунный календарь содержал 12 месяцев по 30 или 29 дней, т.е. шесть месяцев содержали по 30 дней, а другие шесть месяцев по 29 дней. Средняя продолжительность лунного года составляет 354,367 суток.
Затем появился солнечный календарь, который также содержал 12 месяцев, но уже по 30 или 31 дню каждый. Средняя продолжительность солнечного года - 365,242 суток.
Древние ассирийцы ввели понятие солнечно-лунного календаря, в котором продолжительность года составляла 360 суток, и определялась как половина суммы суток солнечного и лунного года:
(354,367 + 365,242) / 2 = 359,8 (360)
Приняв цикл в 360 суток как годовой астрономический круг, ассирийцы стали использовать его в геометрии, для решения конкретных практических задач земледелия и строительства.
Сегодня нам не известно, как называлась угловая мера, представляющая собой 1/360 часть годового круга (скорее всего, она была тождественна названию дня), но древние римляне, заимствовавшие эту систему углового счета уже от египтян, стали называть её градус, что означало «шаг».
Деление угла на части также заимствовано римлянами у ассирийцев, через египтян. В делении угла на части ассирийцы воспользовались собственной денежно-весовой системой счёта, которая использовала шестидесятизначную кратность. Так «билтум» содержал 60 мин (манум), а одна мина (манум) в свою очередь содержала 60 шекелей (шиклум). Впоследствии евреи переименовали шекель в сикль. Так в Древнем Риме появилась минута (от мины) 1/60 часть градуса и секунда (от сикль) 1/60 часть минуты.
Появление радиана в угловой системе отсчёта обязано старшему брату лорда Кельвина (автор температурной шкалы Кельвина) Джеймсу Томсону (1822 - 1892), который впервые использовал этот термин 5 июня 1863 года в экзаменационных билетах университета Квинса в Белфесте.
Радиан представляет собой центральный угол, который опирается на дугу окружности равной радиусу этой окружности, т.е.
L / R = ф
при L = R, ф = 1 радиан (рад) (м/м)
Таким образом, длина дуги любой окружности равна
L = ф*R
Важно помнить, что в отличие от обычной линейной меры длина окружности или любая её часть измеряется в рад*м.
Обычно в расчётах принято радиан не указывать в определении линейных размеров окружности, что в свою очередь очень часто приводит к различным ошибкам при использовании этой величины в механике вращательного движения.