Вход в неведомое. Часть 3. Знакомство с неизвестными системами исчисления по иррациональному основанию. Клещи.
..
Статью надо читать в фэйсбуке, так как здесь показатели степеней, знаки радикалов и другие символы не изображаются, кроме того, часто всё скособочивается и ничего невозможно понять.
..
Оригинал: https://www.facebook.com/leolevsha/posts/2649394051959319
Возьмём самый простой пример:
Одиннадцать в нулевой степени.... = 1
Одиннадцать в первой степени..... = 11
Одиннадцать во второй степени... = 121
....................в третьей степ............ = 1331
.....................в четвёртой степ....... = 14641
Или:
11; =1
11; = 11
11; = 121
11; = 1331
11; = 14641
Прежде чем двигаться дальше, необходимо ввести несколько новых понятий: 1) глубина разряда, 2) перегруженный разряд, перегруз, горб,.3) Систематическая символика.
В десятичной системе глубина каждого разряда равна десяти. Если в разряде больше десяти, то он перегружен. Перегрузы и недогрузы (недогруз, яма - отрицательное разрядное содержимое) никогда не приводят к ошибкам, наоборот, они часто облегчают вычисления и бывают необходимы в тех случаях, когда нужно отловить ту или иную закономерность. Но с ними связаны дополнительные трудности записи, возможна путаница, приходится применять широкие пробелы, точки, нумерацию разрядов.
11; = ...........................1
11; = ..........................1 1
11; = .........................1 2 1
11; = ........................1 3 3 1
11; = .......................1 4 6 4 1
11; = ....................1 5 10 10 5 1
11; = ..................1 6 15 20 15 6 1
11; = ................1 7 21 35 35 21 7 1
Здесь есть перегрузы, но закономерность - треугольник Паскаля - сохранена. Обладая сплошной общностью, она справедлива для всех без исключения систем с постоянным основанием, в т. ч. и для систем исчисления по иррациональному основанию.
Умножение "в желобах"
Двучлен ;2 + 1 интересен тем, что любая его степень после приведения подобных членов вновь соберётся в двучлен, то есть в ;2 с тем или иным коэффициентом, плюс свободный член. Возрастание коэффициентов и свободных членов будет происходить не беспорядочно, а управляться некоей закономерностью. Увидеть её можно только возводя двучлен во всё более и более высокую степень. Подсчёты можно облегчить применив к двучлену ;2 + 1 систематическую символику. Пишем 1.1 и помним: это не 10 + 1, а ;2 + 1. Возводим 1.1 в квадрат: (1.1); = 1.2.1 В куб: (1.1); = 1.3.3.1 В четв. ст.: (1.1); = 1.4.6.4.1 и т. д. Расшифровываем строку 1.3.3.1. ;2; + 3;2; + 3;2 + 1 ;2; = 2 ;2; = 2;2 Она распадается на два жёлоба: в одном - корни из двух, в другом - числа. Раздельно суммируем содержимое каждого жёлоба: 2;2 + 6 + 3;2 + 1 = 5;2 + 7. Все строки:
1.1; = 1.................................. ............................= 1 = 0;2 + 1 = 0.1
1.1; = 1.1........................... .........................= ;2 + 1 = 1;2 + 1 = 1.1
1.1; = 1.2.1..........................................= 2 + 2;2 + 1 = 2;2 + 3 = 2.3
1.1; = 1.3.3.1...............................=2;2 + 6 + 3;2 + 1 = 5;2 + 7 = 5.7
1.1; = 1.4.6.4.1.................=4 + 8;2 + 12 + 4;2 + 1= 12;2 + 17=12.17
1.1; = 1.5.10.10.1=4;2 + 20 + 20;2 + 20 + 5;2 + 1=29;2 + 41=29.41
Два завершающие столбца: 0 1 2 5 12 29 и 1 1 3 7 17 41 - это не что иное, как знаменатели и числители посл-ти подходящих дробей цепной дроби ;2. Это и есть закономерность, которую мы искали. И хотя мы нашли то, что давно известно, но вошли мы в мир цепных дробей не с парадного, а с чёрного хода, может быть поэтому у нас в руках оказалось и вроде бы как бы и то, и вроде бы как бы и не совсем то, а именно: разностная посл-ть знаменателей здесь даёт посл-ть числителей, а разностная посл-ть числителей даёт удвоенную посл-ть знаменателей, чего мы раньше в цепных дробях как-то не замечали. Всячески манипулируя и играя этими игрушками, мы в конце концов наткнёмся на основу, на так называемые древнеегипетские матрицы:
......0......1
......1......0
---------------------
......1......1
......1......2
---------------------
......2......3
......3......4
---------------------
......5......7
......7....10
---------------------
....12....17
....17....24
---------------------
Рекуренция матриц здесь настолько проста, что её даже не нужно объяснять.У метода спаривания задач есть множество разновидностей, и одна из них - взятие в клещи. Взятием в клещи, например, абсолютно чисто настраиваются крайние басы, которые невооружённым ухом вообще, можно сказать, не слышно. И здесь тоже складывается благоприятная обстановка для наложения клещей: 1) матрицы дают тот же самый результат, что и цепные дроби, в то время, как видимой связи между ними нет. 2) Есть особенности, выпукло присутствующие в матрицах и начисто отсутствующие в ц. дробях. И в то же время есть особенности, выпукло присутствующие в ц. дробях и начисто отсутствующие в матрицах. Поэтому их можно смело и аппетитно сближать, и там, где они сольются, нас ждёт целая россыпь открытий. На самом же деле нас там ждёт такое грандиозное месторождение, что мы даже не в силах себе представить.
4Мария Аверина, Eugenija Bolonkina и ещё 2
Комментарии: 4
Нравится
Комментировать
Поделиться
Комментарии
Sergiy Kucher
Sergiy Kucher Да, входить с конца, чтобы открыть новое началу, всегда - интересно, хотя и считается большинством - безумием « Мол какой интерес рыться в том что устарело, и опять выходить к уже известному. Но, доказательством тому, что между забытым и современным может быть что - то новое, служит вот этот пример.
Например: славяне говорили: «вери»,
украинцы говорят: «вiр». Если же мы, старославянское «вери» трансформируем в форме «вiри», то сможем, не забывая «старое» вiр, и «новое»
«вiри», совместив их, создать приказательную и просительную форму этого слова. Где «вiри» просительная, а «вiр» приказательная форма. Таким образом, старое русское слово(а) и старая немецкая форма(и) дают новую форму(и) слово(а) украинскому и русскому языкам.
2
Удалить или скрыть
Нравится
· Ответить · 3 г.
Леонид Лоцев
Леонид Лоцев Да, Сергей, сравнительная лингвистика - это вещь. "Без грам-матики нет и математики" (поговорка). Очень трудно подбирать короткие, односложные или двусложные с ударением на первом слоге, слова-термины, способные к дальнейшим словообразованиям и дополнительным смысловым нагрузкам. На подбор подходящих названий уходят годы и часто безрезультатно. Парадокс в том, что пока не найдёшь подходящее название- не можешь двигаться дальше, (лингвистический тормоз) но стоит только найти и стать со свеженазванным объектом "на ты" - как сразу пошёл вперёд , только ветер свистит. Поневоле интересуешься языком.
3
Редактировать или удалить это
Нравится
· Ответить · 3 г.
Леонид Лоцев
Леонид Лоцев Русский язык потому и богат, что в нём - сплошь необратимо обруселые заимствования. Из немецкого: даже "сруб">"иструбь", не говоря уж о " рубанке">"рау-банк"), из татарского: "лошадь">"алаша", " щи">"ащи", "ямщик">"ямчы", "Симбирск">"Чембер", "Арзамас">"Ардамат","Саратов, Ардатов">"Сарат, Ардат". Ещё и из собственных диалектов: "жёлтый" в северных русск. говорах звучит как "золтый" - и из одного слова сразу 2: "жёлтый" и "золото". Ударенческие смысловые раздвоения: "идти на пропАлую" и "идти на пропалУю". А в украинском, как говорила моя мама, слов ещё в два раза больше, чем в русском: по-русски "умер", а по-укр. и "умер", и "вмэр".
1
Редактировать или удалить это
Нравится
· Ответить · 3 г. · Отредактировано
Olga Syniepolska
Olga Syniepolska "Рекуренция матриц здесь настолько проста, что её не нужно даже объяснять";
1
Удалить или скрыть
Нравится
· Ответить · 3 г.
Леонид Лоцев
Напишите комментарий...