Математика должна быть интересной и доступной для понимания учащегося средней школы. Любого учащегося, который этого хочет. Или пытается захотеть понимать для собственной своей необходимости быть образованным человеком.
Если программа преподавания математики приемлемая, то нет необходимости ни в каких дополнительных занятиях по пониманию; если только это не нужно для подготовки к поступлению в ВУЗ. Тогда идёт углублённое изучение предмета.
Однако известно, что тендеры прогрессивных предметных программ обучения не всегда идеальны в плане объективности выбора. Вся эта конкурсная система, мягко говоря, не идеальна.
Из самых существенных недостатков современных математических программ обучения на первое место выходит игнорирование иных (не общепринятых в мире и в государстве) математических теорий. Например, логарифмическое учение Лорда Джона Непера, идущее несколько вразрез с теми формулами, которые обычно проходят в школе.
Параллельное изучение, вместе с традиционными теориями, к примеру, неевклидовой геометрии Лобачевского могло бы расширить интерес и понимание предмета у школьника.
Н.И. Лобачевским (1792-1856) впервые было указано, что «существование производной не вытекает логически из непрерывности функции» (М.Я. Выгодский, 2006). А в традиционных математических теориях, основанных преимущественно на теории евклидового пространства, непрерывность функции как раз является признаком и условием возможности вычисления производной функции. Чаще всего, школьники это просто запоминают, но совсем не понимают.
В геометрии Лобачевского многие теоремы отличны от аналогичных теорем евклидовой геометрии (которую преподают в школе): например, сумма углов треугольника меньше двух прямых углов, два подобных треугольника всегда равны между собой. В геометрии Лобачевского в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данной. Геометрия Лобачевского оказывается логически совершенно оправданной и равноправной с евклидовой, не смотря на противоречия (Советский экономический словарь).
Кроме того, необходимо отметить такой факт, что многие общепринятые постулаты в математике не требуют их буквального понимания. Это потому, что в мире такие постулаты просто условно приняты учёными-математиками с целью облегчения вычислений и упрощения.
Учёным известны все оговорки и допущения по каждой распространённой формуле. Вот так и необходимо объяснять учащимся по каждому отдельному математическому случаю. Где и какое допущение, какие могут быть альтернативы и не общепринятые, и, одновременно, немаловажные мнения в математике.
Мозг подростка способен понимать абсолютно всё, что реально понимаемо. А где присутствуют научные допущения, в таких аксиомах и теоремах требуется совсем не понимание, а только лишь принятие математических догм. Как это условно принимается в науке. При этом важны знания о предпосылках основных математических условных допущений.
Таким образом, обучающиеся будут легко понимать понимаемые формулы; и заучивать и принимать к сведению условные общепринятые формулы с дополнительной информацией о причинах и целесообразности таких допущений в мировом математическом сообществе. Это будет подобно восприятию математической теории современными учёными.
Восприятие подростка к научным предметам более тонкое и почти всегда одарённое способностью всё успешно понять. Многими в этом возрасте к тому же улавливается наличие в утверждениях доли фальши или не полной истинности. В таких случаях стремящиеся к позитивным оценкам не всегда готовы признаться в том, что им что-то не понятно в математике. Им психологически легче заучить всё необходимое и представить, как понимаемое. То же самое нередко имеет место в восприятии молодых преподавателей математики.
Если же ученик не стремится к позитивным оценкам как к панацее, он может просто внутренне не соглашаться с тем, что утверждается публично. Не сообщая никому о том, что ему что-то не понятно, он это преподносит просто как нелюбовь к предмету и увлечение иными сторонами жизни и предметов.
Так выглядит серьёзная психологическая ловушка, связанная с восприятием и пониманием точных наук. Эта ловушка опасна как для учащихся, так и для молодых учителей.
Важно, чтобы сам преподаватель понимал преподаваемое, а не театрально пересказывал бы то, что он сам заучил. Если же преподаётся тема, по которой существуют различные научные мнения, то об этом должно быть сообщено обучающимся.
6.09.2019 – 12.09.2019