Каменное орудие труда довольно сложное образование, одним из свойств которого является уникальность формы. Ранее было показана возможность составления объёмной модели при помощи 3D-графа. [1], [2], [3] ], [4] В данной работе показана возможность построения цифровой модели в виде матрицы. На рисунке показан пример артефакта, вид 3D-графа и соответствующая этому графу матрица.
В верхней части рисунка красными кружками выделены узлы (вершины) обозначенные с присвоенными латинскими буквами. Белыми линиями показаны рёбра, соединяющие смежные узлы. Форма линий приближена к реальным формам рёбер артефакта. Непрерывными линиями показаны рёбра на видимой части изображения, пунктирными линиями показаны на невидимой части изображения.
Можно видеть, что не все узлы связаны рёбрами со всеми остальными узлами. То есть не все узлы являются смежными. Не смежные узлы связаны между собой воображаемыми (мнимыми) линиями. Мнимые линии не являются рёбрами. Связи условно принимаются векторами, которые характеризуются направлением и величиной (длиной). Вектор направлен от узла, обозначенного буквой, стоящей раньше в алфавите , к узлу, обозначенного буквой стоящей в алфавите позже. Величина вектора выражается в единицах длины, например, в миллиметрах.
Модель представляет собой квадратную матрицу, число строк и столбцов равно количеству узлов. В ячейках пересечения строк и столбцов записана длина прямой от между узлами. В ячейках пересечения одноимённых строк и столбцов имеет место вырожденный вектор с нулевой длинной. Расположенные диагонально клетки матрицы(A; A), (B; B), (C; C), … , (H; H) образуют диагональ, разделяющую матрицу на две части: верхнюю, обозначенную на рисунке буквой «А», и нижнюю, обозначенную буквой «В». Часть «А» соответствует матрице поверхностных связей МP. [3] Часть «В» соответствует матрица внутренних связей МV. [3] Таким образом, общая матрица М3D ; М(А; В) объединяет информационный массив матриц МP и МV.
Симметричность матрицы показана в таблице. Зелёными кружками и стрелками показано соответствие между симметричными ячейками. Знаки «+» и «-» учитывают направленность вектора. Положительные значения величины вектора в области «А» соответствуют рёбрам между смежными узлами, отрицательные значения – между мнимыми связями между не смежными узлами. В области «Б», наоборот, положительные значения – между не смежными узлами, а отрицательные значения –между смежными узлами.
Предлагаемая матрица может быть использована не только для описания каменных орудий труда, но и других предметов, например, кристаллов.
Литература
1. Е.А.Рослик Объёмный граф гранитных артефактов. proza.ru/2019/03/02/1644.
2. Е.А.Рослик 3D графы гранитных артефактов proza.ru/2019/05/14/1454
3. Е.А.Рослик Эпицентрическое отображение 3D-модели артефакта. proza.ru/2019/08/30/1810
4. Е.А.Рослик Векторные оси симметрии гранитных орудий труда proza.ru/2019/05/23/1319
04.09.2019