Проективное математическое мышление: О Белобоге и Чернобоге (гиперболическая пара)
Конец полотенца. XIX в. Калужская губерния:
Тые Два есьва
одържены о Сврзi
а обаполы iа
БiелоБг а ЦрнъБг сен пероутесе
I Тоiе i Сврг држещете
абые она Свнту
не обыте пъврзещену
Дощ.11 (А) эти Два удерживаются во Сварге, и с обеих ее сторон Белобог и Чернобог борются. И Тех и Сварог держит, чтобы тому Свету не быть повержену
Влескнига, Жар-Птица и историческая память
https://vk.com/doc399489626_498481875
...Переходя к теме моего доклада, я прежде всего ставлю вопрос, да нужна ли математика всякому образованному человеку и просто человеку? Вопрос этот по-моему не праздный. На него давались в различные эпохи или в различных обществах и различные ответы. Вспомнить только гордую надпись при входе в академию Платона:...никто не знающий геометрии да не войдет под мой кров..., или совсем противоположного характера мнение нашей русской старины: богомерзостен перед Богом всяк, любящий геометрию. Да и в одном и том же обществе различные члены его держатся часто различного мнения в этом суждении.
...Достаточно отметить, что математическое мышление является средством познания мира со стороны, во-первых, множественности и величины, и, во-вторых, со стороны формы, строения сложного, пространственных представлений. Это раздвоение математической мысли, которое можно характеризовать как аналитическое и геометрическое мышление, всегда сопровождало ее. Этот дуализм коренится в наших первоначальных навыках, являющихся первоисточником всякого математического знания — в нашем уменьи считать и в нашей потребности представлять, изображать, строить из элементарных представлений более сложные. По выражению Пуанкаре, число и вычисление с одной стороны, пространственная интуиция и построение с другой — это два прожектора, направленных на два чуждых друг другу мира, но я бы сказал иначе — два различных прожектора, освещающих различно один и тот же мир. Тенденцию современного критического и аксиоматического направления в математике вытеснить интуицию элементарных понятий и навыков, свести ее на нет, заковывая ее содержание в определения и аксиомы, можно охарактеризовать не только как стремление к строгости, но и как стремление уничтожить дуализм математической мысли, установить монизм, сведя аналитическое и геометрическое мышление к одному — логическому.
...Другая сторона математического дуализма имеет своей основой пространственное представление и построение, построение из элементарных представлений более сложных. Таким образом, естественной школой развития такого мышления является геометрия. Я не хочу здесь сказать, что аналитическое мышление не имеет отношения к геометрии. Поскольку дело идет об измерении, величинах и зависимостях между ними, аналитическое мышление, в частности и функциональное, распространяется и на геометрию. Но характерным для чисто геометрического является все-таки построение. Этот другой путь математического познания стремится ту или иную математическую мысль воплотить в какой либо геометрической форме, созидаемой путем построения соответственно взаимоотношениям различных сторон воплощаемой мысли.
Пространство является объектом геометрии. Слово "пространство" означает в сущности три различных вещи:
1. Обычно понимаемое интуитивное пространство, свойства его даются нам, как принято думать, интуицией (intueor — смотрю на), воззрением, представлением; другими словами, мы видим эти свойства, конечно, внутренним взором.
2. Физическое или эмпирическое пространство, свойства которого познаются нами из опыта, наблюдения путем восприятия их нашими внешними чувствами.
3. Геометрическое или абстрактное пространство — понятие, возникающее из понятия интуитивного пространства путем отвлечения, идеализирования, обобщения; основные свойства этого пространства постулируются, а остальные доказываются...
Проф. А.К. Власов. Какие стороны элементарной математики представляют ценность для общего образования? (Речь, произнесенная 27 дек. 1913 г. в 1-м общем собрании Съезда (2-й Всероссийский съезд преподавателей математики)).