См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_11
Если в науке ноль равен единице,
значит, это – не наука, а царица. ©
СПРАВКА
Фундаментальные основы математики изобилуют, к сожалению, многими абсурдными положениями. В частности, это касается таких базовых понятий, как «натуральный ряд» и, как следствие, «факториал».
Несмотря на то, что после самозахоранения авторов данного абсурда, известных под псевдонимом Николя Бурбаки, прошло уже более полувека, в математике, по-прежнему, на одно правильное определение факториала [1]
1! = 1; n! = 1·2·3· ... ·n ,
приходится несколько ошибочных его определений [2], [3], [4], [5]
0! = 1; n! = 1·2·3· ... ·n ,
причём, что нетрудно видеть, ошибочных д в а ж д ы !!
Чтобы избежать читательских обвинений в голословности подобных заявлений, подтвердим сказанное выше математически строго.
ТЕОРЕМА КОТЛИНА ДЛЯ ФАКТОРИАЛА
Натуральный ноль равен единице.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Рисунок. Графическое доказательство теоремы.
Если кого-то не устраивает приведенное на рисунке краткое графическое доказательство, представим более строгое развернутое обоснование справедливости нашей теоремы.
1. Пусть
m и n – целые числа.
2. Тогда
m! = 1·2·3· ... ·m;
n! = 1·2·3· ... ·n.
3. Допустим, что
m! = n!.
4. На основании пункта 2 понятно, что равенство мультипликативных функций такого рода (факториалов) возможно только в случае равенства их аргументов, то есть при
m = n.
5. Согласно определений, факториалы 0! и 1! равны одному числу, единице. Следовательно, они равны между собой, то есть
0! = 1!,
6. откуда на основании пунктов 3 и 4 вытекает, что их аргументы также равны:
0 = 1.
7. Таким образом, теорему можно считать доказанной.
СЛЕДСТВИЕ 1
Поскольку утверждение 0 = 1 абсурдно, можно заключить, что и идея натурального нуля ошибочна; одновременное существование двух принципиально различных натуральных рядов невозможно; факториал от нуля абсурден изначально и бесполезен, поскольку нулевой множитель бурбакистского ряда чисел обнуляет ЛЮБОЙ факториал.
СЛЕДСТВИЕ 2
Из абсурдности равенства 0 = 1 вытекает также противоречие между единичным определением математической точки у Пифагора, Демокрита и Аристотеля, с одной стороны, и нулевым статусом математической точки у Евклида и в школьных учебниках математики, с другой стороны.
РЕЗЮМЕ
Пора исправить школьные учебники и пересмотреть учебные программы математики, изгнав из них абсурд.
Кроме того, сторонникам натурального нуля давно следовало бы извиниться перед населением планеты за празднование досрочного наступления 21-го столетия и 3-го тысячелетия в конце 1999-го года, которое явилось прямым следствием повсеместного насаждения бурбакизма.
ЛИТЕРАТУРА
1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1972. – 872 с.
2. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1968. – 720 с.
4. Factorial: From Wikipedia. – https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial.
5. Online Encyclopaedia of Mathematics. / Edited by Michiel Hazewinkel. – Springer-Verlag. – https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Factorial
10 августа 2019 года