Как правильно делать краткую запись условий задачи, чтобы решить задачу
или
Теория корректного формализма
Известно, что решение предметной (=текстовой) задачи начинается с краткой записи её условий. Но что такое краткая запись условий задачи? Ответ на этот вопрос ясен из того, для чего же делается краткая запись условий задачи. Она делается для того, что перевести текст условий задачи на естественном языке на язык математический. И это нужно для того, чтобы потом при решении можно было применять (без опаски) математику (и логику) как инструменты рассуждений.
Почему же для этого так нужна математика и логика? Да потому, что на сегодняшний день логика (и впридачу ей математика) – единственное средство формальных рассуждений. То есть таких рассуждений, которые делаются при помощи просто манипуляций с текстами, но при этом по строго определённым правилам.
(Простейший пример этого – вычисления столбиком на бумаге. Материальный прообраз этих вычислений – вычисления при помощи счёт (=абаков) или палочек.)
Но, чтобы обеспечить формальность рассуждений, нужен и 100%-но формальный язык. А именно, это такой язык, в котором запрещено:
1)разное обозначать одинаково;
2)одинаковое обозначать по-разному.
Почему так? Да очень просто: потому что такое ведёт к путанице.
(Это очевидно, но почему это ни в курсе математики, ни в курсе логики в школе не сообщают. Спрашивается, почему?)
В принципе, такое обеспечивает и естественный язык. Но при определённых условиях, а именно:
1)мы запрещаем в нём применение омонимов и синонимов.(1ая и 2-ая теорема когнитологии)
2)учитываем естественную структуру высказываний (и выражений в них) (то есть связь между словами) для уточнения обозначений объектов в них.
Сначала проиллюстрирую последнее на простых примерах. Просто читаем текст условий задачи, делим его на самодостаточные фрагменты (в виде выражений) и записываем эти выражения в условие.
И только потом вырабатываем для этих выражений краткие обозначения, для использования их в формулах.
Ведь главное при этом – не просто как-то обозначить величины, а увидеть связь слов в выражениях и отобразить её в обозначениях. Иначе говоря, нужно хорошенько понять, что за каждым обозначением стоит целое выражение, а не одно слово. И, если мы сосредоточим своё внимание на одном слове из этого выражения, то смысл выражения нами будет утерян.
1)Моторная лодка проплыла против течения реки 96км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1)путь лодки против течения реки = 96 км = S
2)приращение времени, затраченного лодкой на обратный путь по отношению к времени на прямой путь (=против течения) = -10 час = tобр-tпр
3)скорость лодки в неподвижной воде = ? км/ч = vл
4)скорость течения = 5 км/ч = vт
2)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 900 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 80 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Расстояние между А и В = 900 км = S
Скорость теплохода в неподвижной воде = ? = vт км/ч
Скорость течения = 5 км/ч = vт
Длительность стоянки = 5 час = dtс
Время в пути = 80 час = dt
Но, чтобы вввести обозначения более уверенно и не потерять ничего, надо сперва проанализировать задачу на предмет наличия в ней:
1)предметов
2)процессов
3)ситуаций
4)материалов
5)свойств
6)значений свойств
7)отношений свойств
8)приращений свойств
Таким образом мы определим сущности, фигуририрующие в задаче, их роды и типы, а также дадим им наименования. Вот тогда всё готово, чтобы вводить правильные обозначения.
184.Отсоединенный от источника тока плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V. Если такой конденсатор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е, то разность потенциалов между обкладками конденсатора станет равной...
Предварительный анализ задачи:
1)о каких предметах (или конструкциях) идёт речь в задаче?
-конденсатор (тип предмета) К1 (наименование предмета)
-источник тока ИТ
2)какие процессы есть в задаче?
-зарядка (тип процесса) К1 (наименование субъекта процесса) = З(К1)
-отключение конденсатора К1 от ИТ = О(Л1,ИТ)
-замена (тип процесса) диэлектрика К1 (указание отношения субъекта процесса к поименованнму предмету) = З(Д(К1))
3)какие ситуации фигурируют в задаче?
-конец заряда К1 = к(З(К1)) = С1
-конец замены диэлектрика К1 = к(Д(К1)) = С2
4)материалы?
-диэлектрик К1 в С1 = Д(К1,С1) = В
-диэлектрик К1 в С2 = Д(К1,С1) = Н
5)свойства?
-разность потенциалов на К1 в С1= U(K1,С1) = U1
-относит. диэлектрическая проницаемость В = eps(В) = eps(Д(К1,С1)) = eps1
-относит. диэлектрическая проницаемость Н = eps(Н) = eps(Д(К1,С2)) = eps2
-разность потенциалов на К1 в С2= U(K1,С2) = U2
6)значения свойств?
-eps1=1
-U1=V
-eps2=e
- U2=?
В конце строк – (допустимые) упрощение формализма.(т.к. конденсатор – один)
Нет ли чего-то, что забыли (обошли вниманием)? Есть.
А именно:
предметы:
-источник тока ИТ
процессы:
-отключение конденсатора К1 от ИТ = О(Л1,ИТ)
193.Как изменится сила тока, протекающего по проводнику, если напряжение между его концами и площадь поперечного сечения проводника уменьшить в 2 раза?
Предварительный анализ задачи:
1)предметы?
-проводник П
2)процессы?
- эл. ток через П = ЭТ(П)
-изменение напряжения на П = ИН(П)
-изменение площади попереч. сечения П = ИП(П)
3)ситуации
-начало ИН(П) = н(ИН(П)) = С1
-начало ИП(П) = н(ИП(П))= С1
-конец ИН(П) = к(ИН(П)) = С2
-конец ИП(П) = к(ИП(П) )= С2
4)материалы?
5)свойства?
- сила ЭТ(П) = I(П)
- напряжение на П = U(П)
(хотя это – свойство процесса (а именно процесса передаи энергии предмету), а не предмета)
- площадь попереч. сечения П = S(П)
6)значения свойств?
7)отношение значений свойств?
- отношение I(П) от С1 до С2 = P(I(П),С1,С2) = ФI = ?
- отношение U(П) от С1 до С2 = P(U(П),С1,С2) = ФU = 1/2
- отношение S(П) от С1 до С2 = P(S(П),С1,С2) = ФS = 1/2
Последние обозначения в разделе 7 – это упрощение формализма, обоснованное тем, что в задаче имеет место всего 2 ситуации, поэтому отношений – по одному, для каждой пары ситуаций.