Французский математик Пьер Ферма сформулировал свою легендарную теорему в 1637 году на полях "Арифметики" Диофанта:
"… невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него."
Пьер Ферма имел в виду, что вытягивать треугольник на полях можно бесконечно, уводя его за пределы страницы, и будет «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» — неизменяемо. Суть в том, что любая запись на полях требует экономии места, так как бессмысленен перенос этой, как предполагается, краткой записи-пометки на другую страницу, верно? Так и... Ферма, имел в виду, что расположенный на полях прямоугольный треугольник нет смысла «переносить» на следующую страницу, вытягивая за один из углов на край листа.
Представляется «многолистовый треугольник», видимо, на конце только, или с одного угла, самого острого, становящегося все острее... Или многомерный треугольник-инвалид, «проваленный» одним углом в листы тетради. Ферма, видимо, не считал данное доказательство достойным математической сублимации, и, после уже ранее произнесенной на публике формулировки теоремы, отшутился вот таким довольно оригинальным образом: не вместят поля тетради сие «длинное доказательство».
Смысл в том, что ничего доказывать не надо, все было уже «доказано» по этому поводу Пифагором: квадрат гипотенузы... равен сумме квадратов катетов.
И как это (соотношение) может быть изменено?
В прямоугольном треугольнике куб гипотенузы всегда больше чем сумма кубов катетов, и всякая иная возрастающая степень.
Ферма имел в виду, что при перелистывании страницы образуется эффект треугольника, и прямоугольного в том числе, ведь так или иначе переворачиваемый лист образует прямой угол на мгновение...
А один угол треугольника на полях (образно) вытягивается Пьером все сильнее, все дальше, и падает... треугольник на поля следующего листа — вытянутым, почти сплющенным углом.
Вам ничего не показалось?
В воображении... Треугольник вроде как вытягивается, но тут же остается на полях... листаемой тетради. А потом этот процесс перекочует в другую тетрадь, ибо познание и развитие науки бесконечно.
Так и будет сей треугольник на полях «падать в самого себя». То есть: Ферма имел в виду, что математическая функция соотношения целочисленности в квадрате и сумме стремится к свертыванию, на примере сей образной демонстрации с прямоугольным треугольником умещенным на полях. Который и показывает невозможность существования хотя бы одного такого соотношения при степени n равной более чем 2 для случая относимого к теореме Пифагора, где фигурируют два числовых состояния, отображающих соотношение в прямоугольном треугольнике, который есть половина «квадрата» по диагонали. Соответственно, никаким кубам тут делать совершенно нечего. С другой стороны вариант с образом листаемой тетради и треугольником на полях... открывает прямо-таки бездну математических возможностей для исследования реальности:
«Одна из гипотез, выдвинутых Эйлером (1769 год), утверждала, что уравнение a^{4}+b^{4}+c^{4}=d^{4} не имеет натуральных решений a,b,c,d. Только в наши дни, с помощью мощных компьютеров, удалось найти контрпримеры, опровергающие гипотезу. В 1988 году Ноам Элкис обнаружил следующее решение:
2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}.
Позднее были найдены и другие решения; простейшее из них:
95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}». (Википедия).
Ведь при перевороте с одной плоскости на другую лист проходит стадию «излома перпендикулярности», становясь исписанным листом, так? И открывая вид на лист чистый, требующий новых идей. И роняя на его уже поля «остаток» треугольника, что вытягивается... вытягивается... до бесконечности. Тетрадь в воображении становится как мотовило у комбайна. Хотя Ферма мог удовлетворяться и иными образами в своем геометрическом чувстве.
Но почему именно поля? Отчего не по центру листа? В том ли дело, что ученый любил что-то писать на полях?
Поля, в данном случае, именно потому, что фигуру треугольника, который отвечает требованиям теоремы, нужно именно стиснуть двумя параллелями, одна из которых является гранью, обрывом,.. шагом за черту. То есть, с одной стороны треугольник следует сжимать, с другой, вытягивать бесконечно.
Именно бесконечно, в этом и смысл.
Вот это, думается, и УВИДЕЛ математик.
Как треугольник становится «вероятным углом самого себя»...
А про теорему с загадочным доказательством, возможно, сказал лишь к слову, более озабоченный проблемой возникшего и потрясающего воображение образа... (внутри складки тетрадных листов).
Кстати, заметим, он говорил про поля книги, не тетради... А книга это не просто рабочие записи, это завершенный труд. Он был уверен в своих словах. Однозначно.