Рис. Лувр. "Спящий Гермафродит"
Лили Эльбе (настоящая, а не из фильма "Девушка из Дании") умерла через год после операции, но это было связанно с тем, что ей была проведена аллотрансплантация. Которая в 30-х годах, когда никто не слышал о гистосовместимости и имунодепресантах не могла ни закончится летальным исходом.
Алексис Аркетт умерла в 47 лет, но опять же не от осложнений на прямую связанных с процедурами смены пола, а от СПИДа. Случаев же когда трансгендеры в цивилизованных странах доживали до глубокой старости очень много.
Эйприл Эшли - первая великобританская трансуха прооперированная по современным технологиям жива до сих пор и еще не одна транссексуалка которая получала гормональную терапию современного типа ни умерла от естественных причин.
В варварских странах среднестатистически продолжительность жизни трансгендеров действительно меньше.
Однако искать причину данного в их физиологии или получаемой гормональной терапии и хирургических операциях, равносильно тому, что искать причину низкой продолжительности жизни евреев в Третьем Рейхе в их наследственности или в последствиях обрезания.
Все чаще приходится слышать от людей считающих себя образованными вещи о том, что "операция по смене пола'" якобы является вредным и опасным делом сокращающим продолжительность жизни и приводящем к снижению ее качества. При этом они часто ссылаются на некие "научные исследования". По началу я даже не пыталась развеять этот миф, противоречащий логике и здравому смыслу, но на сегодняшний день вопиющая необразованность некоторых россиян не смогла оставить меня в стороне.
Начну с того, что подобных исследований нет и быть не может - если конечно не считать таковыми шизогонию с ресурсов a-la "Большой вопрос". Любое настоящие научное исследование должно содержать в себе хотя бы рабочею гипотезу объясняющею причины рассматриваемого явления. Так достаточно даже знаний по анатомии из 8-го класса, чтобы понять, что удаление почки вызывает проблемы с выведением продуктов распада из организма, удаление лёгкого снижает его обеспечение кислородом, удаление желчного пузыря нарушает периодичность поступления желчи в желудочно кишечный тракт, а удаление глазного яблока (а особенно двух) резко ухудшают качество жизни. Но какая-же жизненно важная функция может быть нарушена хлотя-бы одной из операции под которой может понимается "смена пола"? Каждому кто не имбицил здесь должно быть понятно что никакая. Хотя один мой знакомый на полном серьезе утверждал, что если человеку отрезать обе мочки уха, то он вскоре умрёт - так как там "акупунктурные точки".
Ом.
Приложения
1) Задачи на логику
Листая потрепанные страницы своих записных книжек, я вспоминаю бесчисленные загадки, которые Сомс решал, обращая внимание на улики столь тонкие, что они успешно ускользали от внимания менее острых умов. В памяти всплывают такие дела, как приключение суссекского эмпайра (замечательная таинственная история спортивной раздевалки, решающую роль в разгадке которой сыграл слишком быстро истершийся мяч для крикета), история коровы со сломанным рогом, покушение на тройное убийство подсвинка и дело о пропавшем пироге. Однако среди этих дел одно стоит особняком: это загадка, единственным ключом к которой служило полное отсутствие каких бы то ни было зацепок и улик.
Дело происходило в мокрый пасмурный вторник, когда улицы Центрального Лондона были заполнены густой смесью дыма и тумана. Мы отказались на некоторое время от активного преследования преступников ради раздумий у теплого огня в компании объемистых бокалов вездесущего и даже немного надоевшего кларета.
— Послушайте, Сомс, — заметил я.
Мой коллега перебирал толстую стопку фотографических пластинок, запечатлевших отпечатки копыт в грязи и полученных с использованием нового, улучшенного Истманом желатинового процесса Мэддокса. Его единственной реакцией на мое восклицание стало раздраженное:
— Вы нигде не видели моей коллекции фотографий упряжных лошадей, Ватсап?
Однако я человек упрямый.
— В этом деле нет ни одной зацепки, Сомс.
— Оно такое не одно, — мрачно пробормотал он.
— Нет, я имею в виду... вообще никаких указаний, ни одной улики.
Вот теперь мои слова его наконец заинтересовали, я ясно это видел. Он взял газету из моей протянутой руки и взглянул на диаграмму.
— В данном случае правила очевидны, Ватсап, хотя их здесь и нет.
— Почему?
— Они должны быть достаточно простыми, чтобы мотивировать читателя к разгадыванию загадки, но создавать при этом достаточно сложную задачу, способную удержать интерес.
— Несомненно. Так какие же здесь правила, Сомс?
— Ясно, что в каждой строке и в каждом столбце должны содержаться числа 1, 2, 3 и 4 ровно по одному разу каждое.
— Ах! Так это комбинаторная задачка, разновидность латинского квадрата.
— Да, но этого мало. Очевидно, что важны также две области, разграниченные жирной черной линией. Я предполагаю, что числа в той и другой области при сложении должны давать одинаковую сумму... Да, тогда решение будет единственным.
— Ага! Интересно, какое это решение.
— Вы же знаете мои методы, Ватсап. Воспользуйтесь ими, — и он вернулся к рассматриванию фотографических пластинок.
Знак одного
Из мемуаров доктора Ватсапа
— Сомс! Вот симпатичная головоломка. Она могла бы заинтересовать вас.
Хемлок Сомс положил кларнет, на котором только что исполнял боливийскую погребальную мелодию.
— Я в этом сомневаюсь, Ватсап.
Меланхоличное настроение преследовало моего друга уже несколько недель, и я намеревался во что бы то ни стало встряхнуть его.
— Задача в том, чтобы выразить целые числа 1, 2, 3 и т. д. с использованием не более чем...
— Четырех четверок, — сказал Сомс. — Я хорошо знаю эту задачу, Ватсап.
Я решил, что не позволю отсутствию интереса с его стороны смутить меня.
— Основные арифметические символы позволяют таким образом добраться до 22. Знак квадратного корня повышает этот предел до 30. Знак факториала — до 112; знак возведения в степень — до 156...
— А субфакториала — до 877, — закончил за меня Сомс. — Это старая задачка, и ее уже давно выжали досуха.
— Что такое субфакториал, Сомс? — спросил я, но он уже уткнулся носом во вчерашний выпуск Daily Wail .
Здесь обыгрывается название британской газеты Daily Mail. Daily Wail можно перевести как «Ежедневные вопли».
Однако не прошло и минуты, как он вновь показался из-за газетного листа.
— Имейте в виду, Ватсап, существует множество возможных вариантов. Использование именно четверки дает нам значительную свободу, к тому же всего из одной четверки можно получить несколько весьма полезных чисел. К примеру, 4–;=24=2 и 4!=244!=24.
— А что означает здесь восклицательный знак? — поинтересовался я.
— Факториал. К примеру, 4!=4;3;2;14!=4;3;2;1. Что, как я уже сказал, равно 2424.
— О-о.
— Эти дополнительные числа достаются нам бесплатно и существенно облегчают задачу. Но вот интересно... — его голос почти затих.
— Что интересно, Сомс?
— Интересно, как далеко можно продвинуться, если использовать четыре единицы.
Внутренне я ликовал, поскольку в нем явно пробудился интерес. А вслух сказал:
— Да, я понимаю. Теперь 1–;=11=1 и 1!=11!=1, так что «бесплатно» ничего не возникает. Это усложняет задачу, но делает ее, возможно, более достойной нашего внимания.
Он хмыкнул, и я поспешил реализовать свое крохотное преимущество. Лучший способ заинтересовать Сомса состоит в том, чтобы попробовать решить задачу самостоятельно и потерпеть неудачу.
— Понятно, что 1=1;1;1;11=1;1;1;1, а также
2=(1+1);1;12=(1+1);1;1,
3=(1+1+1);13=(1+1+1);1,
4=1+1+1+14=1+1+1+1,
но выражение для 5 мне уже не дается.
Сомс поднял одну бровь.
— Вы могли бы рассмотреть выражение
5=(1/0,1)(1+1)5=(1/0,1)(1+1).
— Хм, хитро! — воскликнул я, но Сомс только фыркнул. — Но как насчет 6? — продолжал я. — Я вижу, как получить шестерку с использованием факториала:
6=(1+1+1)!;16=(1+1+1)!;1.
На самом деле мне нужны только три единицы, но от всех лишних легко избавиться посредством умножения на них.
— Элементарно, — пробормотал он. — А рассматривали ли вы такой вариант, Ватсап?
6=1/0,(1);;;;;;;+1/0,(1);;;;;;;6=1/0,(1)+1/0,(1).
Или, скажем, такой:
6=(1/0,(1);;;;;;;)!6=(1/0,(1))!,
если вы настаиваете на использовании факториалов. Разумеется, чтобы использовать все четыре единицы, вы можете умножить на 1;11;1, или на 1/11/1, или прибавить 1;11;1.
Я непонимающе воззрился на формулу.
— Я узнаю десятичную точку, Сомс, но что означают скобки вокруг 1?
— Период, — ответил Сомс устало. — Нуль запятая 1 в периоде соответствует 0,11111... до бесконечности. Единица в периоде дает число, равное в точности 1/91/9. Разделив на это единицу, получим 9, корень из 9 равен 3...
— А дальше 3+3=63+3=6, — возбужденно вскричал я. — И еще, конечно,
7=(1+1+1)!+17=(1+1+1)!+1
обходится без всяких корней. Но 8 — совсем другое дело...
— Обратите внимание, пожалуйста, — сказал Сомс.
8=1/0,(1);1;18=1/0,(1);1;1
9=1/0,(1)+1;19=1/0,(1)+1;1
— Ага! Вот это да! И дальше
10=1/0,(1)+1;110=1/0,(1)+1;1
11=1/0,(1)+1+111=1/0,(1)+1+1
и...
— Вы щедро тратите свои единицы, — заметил Сомс. — Лучше приберечь их для дальнейшего.
Он написал:
10=1/0,110=1/0,1
11=1111=11
и добавил:
— Обратите внимание на отсутствие символа периода, Ватсап. На этот раз это обычная десятичная дробь 0,1. А-а, и вам следует домножить то и другое на 1;11;1, чтобы не оставлять лишних единиц или потратить их еще каким-то способом из тех, о которых я упоминал. Но вообще-то можно опускать эти лишние единицы, ведь позже мы найдем, куда их можно употребить.
— Да! Вы имеете в виду что-то вроде
12=11+1;112=11+1;1
13=11+1+113=11+1+1
14=11+1/0,(1);;;;;;;14=11+1/0,(1)
и т. д.?
По губам Сомса промелькнула тень улыбки.
— Вы точно все схватили, Ватсап!
— Но как насчет 15? — спросил я.
— Тривиально, — вздохнул он и написал:
15=1/0,(1)+(1/0,(1);;;;;;;)!15=1/0,(1)+(1/0,(1))!
К этому я триумфально добавил:
16=1/0,1+(1/0,(1);;;;;;;)!16=1/0,1+(1/0,(1))!
17=11+(1/0,(1);;;;;;;)!17=11+(1/0,(1))!
18=1/0,(1)+1/0,(1)18=1/0,(1)+1/0,(1)
19=1/0,1+1/0,(1)19=1/0,1+1/0,(1)
20=1/0,1+1/0,120=1/0,1+1/0,1
21=1/0,1+1121=1/0,1+11
22=11+1122=11+11
и Сомс одобрительно кивнул.
;
— Вот теперь задача начинает становиться интересной, — заметил он. — Как насчет 23? Справитесь?
— Есть, Сомс! — воскликнул я.
23=(1/0,(1);;;;;;;+1)!;123=(1/0,(1)+1)!;1
24=(1/0,(1);;;;;;;+1)!;124=(1/0,(1)+1)!;1
25=(1/0,(1);;;;;;;+1)!+125=(1/0,(1)+1)!+1
— Мы помним, — пояснил я, — что 4!=244!=24, как вы столь мудро заметили. Здорово, Сомс! Хотя 26 я не смог бы выразить, даже если бы на кону была моя жизнь.
— Ну... — начал он и остановился.
— Ага, застряли, не так ли?
— Ни в малейшей степени. Я просто думал о том, есть ли необходимость вводить новый символ. Конечно, он немало облегчит нам жизнь. Ватсап, слышали ли вы когда-нибудь о функциях округления, которые еще называют «пол» и «потолок»?
Мой взгляд против моей воли метнулся за подсказкой вниз, к ногам, а затем вверх, поверх головы Сомса, но вдохновение меня не осенило.
— Вижу, что не слышали, — сказал Сомс. «Откуда он знает, что я думаю? — подумал я. — Это даже...»
— Жутковато... да, разве не так? Я читаю вас, как открытую книгу, Ватсап. И эта книга, вероятно, «Сказки матушки Гусыни». Так вот эти функции выглядят так:
;x;=;x;= наибольшему целому числу, меньшему или равному xx (пол, или округление вниз);
;x;=;x;= наименьшему целому числу, большему или равному xx (потолок, или округление вверх), и вы скоро поймете, что они незаменимы в задачах вроде этой.
— Прекрасно, Сомс. Хотя я, признаюсь, не понимаю...
— Идея, Ватсап, в том, что посредством этих функций мы можем выразить полезные небольшие числа при помощи только двух единиц. К примеру,
3=;1/0.1;;;;;;;3=;1/0.1(; — еще один способ выразить 3, использовав всего две единицы, а
4=;1/0.1;;;;;;;4=;1/0.1(; — новый способ. — Видя мое недоумение, он добавил: — Обратите внимание, 1/0.1;;;;;;=10;;;=3,1621/0.1(=10(=3,162. Пол от этого числа равен 3, а потолок — 4.
— Ну да... — с сомнением проговорил я.
— Тогда мы идем дальше, потому что
26=;1/0.1;;;;;;;!+1+126=;1/0.1(;!+1+1
27=;1/0.1;;;;;;;!+1/0.127=;1/0.1(;!+1/0.1
28=;1/0.1;;;;;;;!+;1/0.1;;;;;;;28=;1/0.1(;!+;1/0.1(;
Не говоря уже о других возможных вариантах.
Тысячи разрозненных мыслей метались в моей голове. Одна в конце концов выступила перед.
— Но, Сомс, я только сейчас понял, что
5=;;1/0.1;;;;;;;!;;;;;;;;;;;5=;;1/0.1(;!;,
потому что 24;;;=4,8924=4,89, а потолок этого числа равен 5. Поэтому я смогу теперь представить 29 и 30!
Говоря это, я имел в виду просто 30, а не факториал 30, вы понимаете. Пунктуация в математике — такая морока.
Ватсап и Сомс прошли в этой задаче гораздо дальше, и позже мы увидим, чего они в конце концов достигли. Но, прежде чем продолжить эту историю, вы, может быть, захотите проверить, как далеко удастся пройти вам самостоятельно. Начиная с 31.
Знак одного: часть вторая
Сомс начал, как одержимый, расхаживать по комнате из угла в угол. Внутренне я громко кричал «Ура!», поскольку ясно видел, что он попался на крючок. Теперь я мог спокойно «вываживать» его, чтобы вывести из черной депрессии, в которую он умудрился впасть, и заодно избавить себя от боливийских погребальных напевов.
— Мы должны действовать систематически, Ватсап! — объявил он.
— Каким образом, Сомс?
— Более систематическим образом, Ватсап, — воцарившееся молчание заставило его поубавить загадочности. — Мы должны составить список небольших чисел, которые можно получить с использованием всего лишь двух единиц. Соединяя их, мы сможем... ну, я уверен, через минуту вы все поймете.
После этого Сомс записал:
0=1;10=1;1
1=1;11=1;1
2=1+12=1+1
3=1/0,(1);;;;;;;3=1/0,(1)(
4=;1/0,1;;;;;;;4=;1/0,1(;
5=;;1/0.1;;;;;;;!;;;;;;;;;;;5=;;1/0.1(;!;
6=(1/0,(1);;;;;;;)!6=(1/0,(1))!
На этом этапе Сомса заклинило.
— Признаюсь, 7 и 8 пока не даются мне, на их местах останутся лакуны, — сказал он. — Но это не важно, позвольте мне продолжить:
9=1/0,(1)9=1/0,(1)
10=1/0,110=1/0,1
11=1111=11.
— Признаюсь, я пока не...
— Будьте уверены, Ватсап, вы все поймете. Предположим, для обобщения, что мы придумали, как выразить 7 и 8 при помощи двух единиц. Тогда в нашем распоряжении окажутся все числа от 0 до 11. Теперь в случае, если некое число nn можно выразить при помощи двух единиц, мы получим возможность выразить все числа между n;11n;11 и n+11n+11 при помощи всех четырех единиц — просто вычитая или складывая выражения из моего систематического списка.
— Ах, теперь я понял, — сказал я.
— Обычно вам это удается, после того как я вам расскажу, — саркастически отозвался он.
— Тогда позвольте мне кое-что добавить, чтобы показать, что я и правда понял! Поскольку мы знаем, как выразить 24 при помощи двух единиц, к примеру, как ;1/0,1;;;;;;;;1/0,1(;, мы мгновенно получаем возможность выразить все числа от 24;1124;11 до 24+1124+11 при помощи четырех единиц. Это значит, что мы получаем все числа в диапазоне от 13 до 35 включительно.
— Вот именно! Думаю, записывать это не обязательно.
— Да, наверное. Ага! Мы можем пойти еще дальше! Взгляните:
— Да, — ответил он. — Однако, пока энтузиазм не унес вас в несказанные дали, я напомню, что у нас пока нет выражений для 7 и 8 с использованием только двух единиц.
Я принял подобающе удрученный вид. Но затем меня осенила дикая мысль.
— Сомс? — спросил я нерешительно.
— Да?
— Факториалы делают числа больше?
Он раздраженно кивнул.
— А извлечение квадратного корня делает их меньше, так?
— Согласен. Переходите же к делу!
;
— А операции округления в пол и в потолок вновь делают числа целыми?
Я видел, как на его лице медленно проступает понимание.
— Браво, Ватсап! Да, теперь понятно. Мы знаем, к при меру, как выразить 24 при помощи двух единиц. Следовательно, мы можем также выразить 24! При помощи все тех же двух единиц, а это будет... — его брови сошлись к переносице — 620 448 401 733 239 439 360 000. А корень квадратный из этого числа, — его лицо покраснело от напряжения, пока он производил в уме соответствующие расчеты, — равен 887 516,46; еще раз извлечем квадратный корень, получим 942,08; а еще раз — 30,69.
— Так что мы можем выразить 30 и 31 с использованием всего лишь двух единиц, — сказал я. — А именно:
— Ни то ни другое, разумеется, не помогает нам выразить 7 и 8 через две единицы, но если бы мы могли это сделать, то расширили бы диапазон наших чисел до 31+1131+11, то есть до 42. И все это говорит о том, что нам, как вы столь убедительно сказали, Сомс, следует действовать систематически. Я предлагаю теперь исследовать многократное извлечение квадратного корня из факториала чисел, которые мы можем выразить через две единицы.
— Согласен! И совершенно очевидно, — заявил тут же Сомс, — что такое выражение для 7 сразу же даст нам выражение для 8.
— Э-э... правда?
— Естественно. Поскольку 7!=50407!=5040, квадратный корень из этого числа равен 70,99, а следующий квадратный корень равен 8,42, мы делаем вывод, что
8=;(7!);;;;;;;;;;;8=;(7!);
— Так что не впервые в истории человечества ключом к загадке является число 7! (В этих словах, дорогой читатель, он подчеркивал число 7 восклицательным знаком, а не имел в виду факториал. Пожалуйста, обратите на это внимание, я об этом уже упоминал.)
Сомс нахмурился.
— Я могу сделать это, если использую двойной факториал.
— Вы имеете в виду факториал факториала?
— Нет.
— Субфакториал? Вы пока не объяснили...
;
— Нет. Двойной факториал — это немного запутанная штука; он равен
n!!=n;(n;2);(n;4);;;4;2n!!=n;(n;2);(n;4);;;4;2
для четных nn и
n!!=n;(n;2);(n;4);;;3;1n!!=n;(n;2);(n;4);;;3;1
для нечетных. Так, к примеру,
6!!=6;4;2=486!!=6;4;2=48.
Корень квадратный из этого числа равен 6,82, а его потолок равен 7.
Я послушно записал:
7=;((1/0,(1);;;;;;;!)!!);;;;;;;;;;;;;;;;7=;((1/0,(1)!)!!);
Но Сомс по-прежнему выглядел недовольным.
— Проблема в том, Ватсап, что при помощи введения все более загадочных и вычурных арифметических функций можно с легкостью выразить вообще любое число. К примеру, мы могли бы воспользоваться арифметикой Пеано.
Я шумно запротестовал:
— Сомс, вы же знаете, что наша хозяйка не устает жаловаться на ваш кларнет. Она никогда не позволит поставить к нам пианино!
— Я говорило Джузеппе Пеано, так звали итальянского математика и специалиста по логике, Ватсап.
— Откровенно говоря, не такая уж большая разница. Я не уверен, что миссис Сопсудс...
— Тихо! Согласно арифметической аксиоматике Пеано, наследником любого целого числа является число
s(n)=n+1s(n)=n+1.
— Так что Пеано вполне мог бы записать:
1=11=1,
2=s(1)2=s(1),
3=s(s(1))3=s(s(1)),
4=s(s(s(1)))4=s(s(s(1))),
5=s(s(s(s(1))))5=s(s(s(s(1)))),
и эта последовательность будет продолжаться до бесконечности. В этой системе любое целое число можно выразить при помощи всего одной единицы. Или даже одного нуля, поскольку 1=s(0)1=s(0). Это слишком тривиально, Ватсап.
Сможете ли вы найти способ записать 7 с использованием только двух единиц, не прибегая ни к чему более экзотическому, чем функции, которые Сомс и Ватсап использовали прежде, чем начали спорить о двойных факториалах и наследниках?
Знак одного. Часть третья
Если нам удастся выразить какое-то целое число при помощи двух единиц, то теперь мы сможем выразить при помощи четырех единиц все числа в диапазоне от n;17n;17 до n+17n+17.
— Вот именно, Ватсап. Наша задача упрощается с каждой минутой. Все, что нам нужно, — это последовательность чисел, каждое из которых превосходит предыдущее не более чем на 35, так, чтобы эти интервалы с двух сторон перекрывали пробел. Это позволит нам добраться до наибольшего из таких чисел плюс 17.
— Что означает... — начал я...
— Что мы должны действовать систематически!
— Именно.
— Мы уже добрались... напомните мне, Ватсап. Загляните в свои обширные записи.
Я с головой зарылся в несколько высоких бумажных башен и в конце концов отыскал свой блокнот под чучелом какого-то скунса.
— Мы дошли до 32, Сомс, если учесть замечание, которое вы мимоходом сделали во время поиска выражения для 7.
— И разумеется,
33=;;;;(15!);33=;;;;(15!);, —
сказал он. — Очень хорошо. Таким образом, в идеале нам нужно выразить числа 68, 103, 138 и т. д. через две единицы. Но мы можем пользоваться при этом готовыми выражениями для маленьких чисел, если так будет удобнее. Лишь бы разница между двумя соседними числами не была больше 35.
Несколько часов усиленных расчетов — и новые кипы бумаги — дали нам короткий, но важный список:
71=;;(7!);;71=;;(7!);;
79=;;;(8!);;79=;;;(8!);;
80=;;;(8!);;80=;;;(8!);;
120=5!120=5!.
Но на этом все и застопорилось.
— Возможно, я слишком поспешно отказался от использования двойных факториалов, Ватсап.
— Очень может быть, Сомс. Сомс кивнул и записал:
105=7!!105=7!!
Затем, в порыве внезапного озарения, добавил:
19=;;(8!!);19=;;(8!!);,
20=;;(8!!);20=;;(8!!);.
И воскликнул:
— Если нам удастся найти способ записать 18 при помощи двух единиц, то доступный нам диапазон вокруг целого числа, выражаемого через две единицы, увеличится: мы тогда сможем гарантировать число от n;20n;20 до n+20n+20, — он прервался, чтобы перевести дух, и добавил: — Если же нет, то пропущенными в этом диапазоне окажутся только числа n;18n;18 и n+18n+18, которые нам, может быть, удастся выразить как-то иначе.
— Мне кажется, пора подвести промежуточный итог, — сказал я и еще раз внимательно просмотрел наши накопившиеся каракули. — По-моему, мы уже выразили через четыре единицы все числа от 1 до 33. Далее
43=;;;(10!);;43=;;;(10!);;
44=;;;(10!);44=;;;(10!);
требуют только двух единиц, так что мы немедленно заполняем все пропуски между 26 и 61. Возникает пробел на 62 (потому что это 44+1844+18, а на выражении 18 через две единицы мы застряли), но 63 и 64 у нас есть. Далее, опираясь на 80, мы можем добраться до 97. На 98 опять возникает пробел, но 99 и 100 можно получить.
— И намного проще, кстати говоря, — заметил Сомс:
99=11/0,1;0,1;99=11/0,1;0,1;
100=1/(0,1;0,1);100=1/(0,1;0,1);
101=1/(0,1;0,1)+1;101=1/(0,1;0,1)+1;
— Таким образом, у нас есть все вплоть до 100, — сказал я, — за исключением 62 и 98.
— Но о 98 позаботится 105, вместе со всеми остальными числами вплоть до 122, — сказал Сомс.
— О, я и забыл, что у нас есть 105 из двух единиц.
— А поскольку 120=5!120=5!, то есть тоже выражается через две единицы, мы можем добраться до 137. Более того, у нас есть еще 139 и 140.
— Так что единственные пробелы до 140 — это 62 и 138, — сказал я.
— Похоже на то, — сказал Сомс. — Интересно, можно ли заполнить эти пробелы каким-то другим способом?
Сможете ли вы найти способ записать 62 и 138 при помощи четырех единиц?
Не используя ничего более, чем те функции, которые имеются в обычном калькуляторе.
То есть можно набрать 1 - четыре раза и другие знаки кроме цифр не ограниченно.
Знак одного. Часть четвертая — завершение
— Да, это острая штучка, — пробормотал я.
— Корнишон, кажется, — заметил Сомс, выдергивая из банки маринованный огурчик и с наслаждением его пережевывая.
Я убрал острое лакомство обратно в буфет вместе с банкой.
— У нас и правда есть возможность, — заметил Сомс, — умножать числа на 3, 9 или 10 с использованием всего одной дополнительной единицы. Для этого достаточно разделить число на 0,(1);;;;;0,(1) , 0,(1)0,(1) или 0,10,1.
— Тогда у меня есть вариант! — воскликнул я.
62=63;1=7;9;1=7/0,(1);162=63;1=7;9;1=7/0,(1);1,
помня, что у нас уже есть выражение для 7 из двух единиц — и даже в двух различных вариантах.
— И у нас остается одна проблема — 138.
— Так, это 3;463;46, — размышлял я вслух. — Можем мы получить 46, используя всего три единицы? Тогда мы могли бы разделить его на 0,(1);;;;;0,(1), как вы предлагали.
Систематическое исследование разных вариантов округления последовательных квадратных корней из факториалов привело нас к неожиданному открытию: 46 можно получить всего из двух единиц. Я покажу здесь только решение: на пути к нему нам пришлось обследовать множество тупиков и потерпеть немало неудач. Начать можно, к примеру, с представления 7 через две единицы:
Затем заметим, что
70=;;(7!);;70=;;(7!);;
37=;;;;;;;(70!);;37=;;;;;;;(70!);;
23=;;;;;;(37!);;23=;;;;;;(37!);;
26=;;;;;(23!);;26=;;;;;(23!);;
46=;;;;;(26!);;46=;;;;;(26!);;
138=46/0,(1);;;;;138=46/0,(1).
Двигаясь обратно и подставляя формулы для соответствующих чисел, получим выражение для 138 через три единицы.
— Записать все это явно, Сомс?
— Бога ради, не нужно! Всякий, кто захочет увидеть полную формулу, сможет сделать это самостоятельно.
Вдохновленный неожиданным успехом, я хотел продолжить наш список еще дальше, но Сомс только пожал плечами:
— Может, эта проблема заслуживает дальнейшего рассмотрения. А может, и нет.
Внезапно меня осенило:
— А не можем ли мы доказать, что любое число можно получить из четырех — или меньше — единиц путем подбора полов и потолков повторяющихся квадратных корней из факториалов?
— Вполне возможно, Ватсап, вполне возможно, но я, откровенно говоря, не вижу пути к такому доказательству, к тому же напряжение от такого количества ментальной арифметики начинается сказываться.
Прямо на глазах он вновь начал погружаться в депрессию. В отчаянии я предложил:
— Вы могли бы попробовать логарифмы, Сомс.
— Я думал о них в самом начале, Ватсап. Вы, вероятно, будете удивлены, но использование логарифмов экспоненциальной функции и функции потолка — ничего больше — позволяет выразить любое положительное целое число через одну-единственную единицу.
— Нет-нет, я говорил об использовании логарифмов для облегчения вычислений, а не в формулах... — но Сомс не обратил внимания на мои протесты.
— Вспомните, что представляет собой экспоненциальная функция:
exp(x)=exexp(x)=ex, где e=2,71828…e=2,71828…
— Обратным по отношению к этой функции является натуральный логарифм
ln(x)=ln(x)= значение yy, удовлетворяющее exp(y)=xexp(y)=x.
— Не правда ли, Ватсап?
Я подтвердил, что, насколько мне известно, дело обстоит именно так.
— Тогда мы просто заметим, что
n+1=;ln(;exp(n););n+1=;ln(;exp(n););,
что несложно доказать.
Я посмотрел на него с открытым ртом, но сумел-таки выдавить из себя полузадушенное:
;
— Конечно, Сомс.
;
— В результате мы можем последовательно записать:
1=1;1=1;
2=;ln(;exp(1););;2=;ln(;exp(1););;
и...
Я поспешно схватил его за правую руку.
— Да, Сомс, я понимаю. Это слегка замаскированная версия метода Пеано, который мы ранее отвергли именно из-за его тривиальности.
— Так что, Ватсап, если разрешить экспоненциальные выражения и логарифмы, игра сразу же закончится.
Я согласился — не без грусти, поскольку он сразу же взял свой кларнет и вновь завел бесконечную пьесу какого-то малоизвестного восточноевропейского композитора, в которой не было ни ритма, ни мелодии. Звук походил на вопль кота, попавшего между валками для отжимания белья. Кота, которому медведь наступил на ухо. Притом охрипшего.
Черное настроение поглотило Сомса окончательно и бесповоротно.
На этом заканчивается «Знак одного».
Правда, я так и не рассказал вам, что такое субфакториал. Ну, ничего, в следующий раз.
Это копипаста с
Там же и ответы.
2) Я поздравляю Ивана Голунова с блестящей журналистской работой. Его арест и есть лучшая оценка этой работы. Все обстоятельства его задержания, характер и подробности обвинения против него свидетельствуют о том, что он попал в цель не на сто, а на двести процентов!
Фигурантам его расследования даже не требуется приходить с повинной и каяться, потому что за них всю признательную часть выполнили оборотни в погонах. Оборотни потому, что настоящие стражи закона никогда не станут действовать так, как действовали люди, захватившие Ивана. Задержанного нельзя бить, если он не оказывает насильственного сопротивления, а Голунова били. Побои необходимо зафиксировать, но врачей к задержанному не вызвали. Если человек принимает, а тем более производит наркотики, на нем не может не остаться следов, но соответствующую экспертизу провести отказались. У следствия могли моментально появиться неопровержимые улики, но оно отказалось эти улики получить – разве не странно? Зато следствие показывает фотографии с изъятым на дому Голунова наркотиком. Но все фотографии, кроме одной сняты, где угодно, только не в квартире Голунова. В которой обыск начали без его присутствия и не только нарушили тем самым закон, но и могли сфабриковать какие угодно «доказательства». Забавно, что даже с понятым сотрудники правоохранительных органов, судя по всему, виделись не впервые, коль скоро называли его по имени.
Но мы не дурачки, и понимаем, что все эти ляпы топорной работы, подтасовки и фейки прекрасно прокатят в суде. Потому эта работа настолько и вульгарна, что наши суды вообще не обращают внимания на качество доказательств и методы их сбора. Хорошо, если судье приходится хотя бы реально самому писать приговор, а не просто достать из верхнего ящика стола папочку с одинаковыми типовыми решениями, в которых нужно просто поставить нужное имя и дату.
Подброшенные наркотики – стандартная провокация, когда оборотни в погонах настолько ленивы, что даже не хотят заморачиваться с фабрикацией улик. Наркотики никогда не найдут у обдолбанных звезд эстрады, поющих потом на концерте в честь Дня Полиции. Зато наркотики немедленно обнаружат у Оюба Титиева или Ивана Голунова. Это дело касается абсолютно всех журналистов, потому что подобные провокации лишают нас возможности честно выполнять свою работу.
Это дело касается всех граждан вообще, потому что Иван Голунов задержан только потому, что на конкретных примерах показал, как власть ворует прямо у вас из кармана и над вами же глумится. Единственное средство защиты в данной ситуации – это максимальная гласность и шум. И по первым часам уже понятно, что ни полиция, ни власти такой реакции и такого шума не ожидали и еще могут как-то смягчить ситуацию. Значит, шума должно быть еще больше. Не молчите! А Ивана я еще раз поздравляю с великолепнейшей работой!
Антон Орехъ 07. 06. 2019.
https://echo.msk.ru/programs/repl/2441205-echo/
3) Легенда о Гермафродите
271 Кончила, и овладел удивительный случай вниманьем.
Кто отрицает его, а кто утверждает, что в силах
Все настоящих богов, - но что Вакха меж них не бывало!
Все к Алкитое тогда обратились, лишь сестры замолкли.
275 Та, челноком проводя по нитям пред нею стоящей
Пряжи, - "Смолчу, - говорит, - о любви пастуха, всем известной,
Дафниса с Иды, кого, рассердясь на соперницу, нимфа
Сделала камнем: вот как сжигает влюбленных страданье!
Не расскажу и о том, как природы закон был нарушен,
280 И двуединый бывал то мужчиной, то женщиной Ситон.
Также тебя, о алмаз, младенцу Юпитеру верный,
Бывший Цельмий, и вас, порожденные ливнем куреты,
Ты, о Кротон со Смилакой, в цветы превращенные древле, -
Всех обойду, - и сердца забавной потешу новинкой.
285 Славой известна дурной, почему, отчего расслабляет
Нас Салмакиды струя и томит нам негою тело, -
Знайте. Причина темна: но источника мощь знаменита.
Тот, что Меркурию был богиней рожден Кифереей,
Мальчик наядами был в идейоких вскормлен пещерах,
290 Было лицо у него, в котором легко узнавались
Сразу и мать и отец; и носил он родителей имя.
Вот, как только ему пятнадцать исполнилось, горы
Бросил родимые он и, оставив кормилицу Иду,
По неизвестным местам близ рек блуждать неизвестных
295 Стал, на утеху себе умеряя труды любознаньем.
В грады ликийские раз он зашел и к соседям ликийцен,
Карам. Он озеро там увидал, чьи воды прозрачны
Были до самого дна. А рядом - ни трости болотной,
Ни камыша с заостренным концом, ни бесплодной осоки.
300 В озере видно насквозь. Края же озерные свежим
Дерном одеты кругом и зеленою вечно травою.
Нимфа в том месте жила, но совсем не охотница; лука
Не напрягала, ни с кем состязаться она не хотела
В беге, одна меж наяд неизвестная резвой Диане.
305 Часто - ходила молва - говорили ей будто бы сестры:
"Дрот, Салмакида, возьми иль колчан, расписанный ярко,
Перемежи свой досуг трудами суровой охоты!"
Дрот она все ж не берет, ни колчан, расписанный ярко,
Перемежить свой досуг трудами не хочет охоты,
310 То родниковой водой обливает прекрасные члены
Или же гребнем своим киторским волосы чешет;
Что ей подходит к лицу, глядясь, у воды вопрошает;
То, свой девический стаи окутав прозрачным покровом,
Или на нежной листве, иль на нежных покоится травах,
315 То собирает цветы. Однажды цветы собирала
И увидала его и огнем загорелась желанья.
Быстро к нему подошла Салмакида, - однако не прежде,
Чем приосанилась, свой осмотрела убор, выраженьем
Новым смягчила черты и действительно стала красивой.
320 И начала говорить: "О мальчик прекраснейший, верю,
Ты из богов; а ежели бог, Купидон ты наверно!
Если же смертный, тогда и мать и отец твой блаженны,
Счастлив и брат, коль он есть, и также сестра, несомненно Благо и ей, и кормилице, грудь дававшей младенцу,
325 Все же блаженнее всех - и блаженнее много - невеста
Если ее ты избрал и почтишь ее светочем брачным.
Если невеста уж есть, пусть тайной страсть моя будет!
Нет - я невеста тебе, войдем в нашу общую спальню!"
Молвив, замолкла она, а мальчик лицом заалелся,
330 Он и не знал про любовь. Но стыдливость его украшала.
Цвет у яблок такой на дереве, солнцу открытом,
Так слоновая кость, пропитана краской, алеет,
Так розовеет луна при тщетных меди призывах.
Нимфе, его без конца умолявшей ей дать поцелуи,
335 Братские только, рукой уж касавшейся шеи точеной, -
"Брось, или я убегу, - он сказал, - и все здесь покину!"
Та испугалась. "Тебе это место вполне уступаю,
Гость!" - сказала, и вот как будто отходит обратно.
Но озиралась назад и, в чащу кустарника скрывшись,
340 Спряталась там и, присев, подогнула колено. А мальчик,
Не наблюдаем никем, в муравах луговины привольной
Ходит туда и сюда и в игриво текущую воду
Кончик ноги или всю до лодыжки стопу погружает.
Вот, не замедля, пленен ласкающих вод теплотою,
345 С нежного тела свою он мягкую сбросил одежду.
Остолбенела тогда Салмакида; страстью пылает
К юной его наготе; разгорелись очи у нимфы
Солнцу подобно, когда, окружностью чистой сияя,
Лик отражает оно в поверхности зеркала гладкой.
350 Дольше не в силах терпеть, через силу медлит с блаженством,
Жаждет объятий его; обезумев, сдержаться не может.
Он же, по телу себя ударив ладонями, быстро
В лоно бросается вод и руками гребет очередно,
Виден в прозрачных струях, - изваяньем из кости как будто.
355 Скрытое гладким стеклом или белая лилия зрится.
"Я победила, он мой!" - закричала наяда и, сбросив
С плеч одеянья свои, в середину кидается влаги,
Силою держит его и срывает в борьбе поцелуи.
Под руки снизу берет, самовольно касается груди,
360 Плотно и этак и так прижимаясь к пловцу молодому.
Сопротивляется он и вырваться хочет, но нимфой
Он уж обвит, как змеей, которую царственной птицы
К высям уносит крыло. Свисая, змея оплетает
Шею и лапы, хвостом обвив распростертые крылья;
365 Так плющи по древесным стволам обвиваются стройным,
Так в морской глубине осьминог, врага захвативший,
Держит его, протянув отовсюду щупалец путы.
Правнук Атлантов меж тем упирается, нимфе не хочет
Радостей чаемых дать. Та льнет, всем телом прижалась,
370 Словно впилась, говоря: "Бессовестный, как ни борись ты,
Не убежишь от меня! Прикажите же, вышние боги,
Не расставаться весь век мне с ним, ему же со мною!"
Боги ее услыхали мольбу: смешавшись, обоих
Соединились тела, и лицо у них стало едино.
375 Если две ветки возьмем и покроем корою, мы видим,
Что, в единенье растя, они равномерно мужают, -
Так, лишь члены слились в объятии тесном, как тотчас
Стали не двое они по отдельности, - двое в единстве:
То ли жена, то ли муж, не скажешь, - но то и другое.
380 Только лишь в светлой воде, куда он спустился мужчиной,
(Сделался он полумуж, почувствовав, как разомлели
Члены, он руки простер и голосом, правда, не мужа, -
Гермафродит произнес: "Вы просьбу исполните сыну, -
О мой родитель и мать, чье имя ношу обоюдно:
385 Пусть, кто в этот родник войдет мужчиной, отсюда
Выйдет - уже полумуж, и сомлеет, к воде прикоснувшись".
Тронуты мать и отец; своему двоевидному сыну
Вняли и влили в поток с подобающим действием зелье".
Кончился девы рассказ. И опять Миниэя потомство
Дело торопит, не чтит божества и праздник позорит.
Овидий "Матаморфозы” книга 4.
4) Возбуждение мужчин и женщин одинаково отражается в мозге
Зрительные стимулы, возбуждающие системы головного мозга, связанные с половыми функциями, вызывают активность одних и тех же зон мозга вне зависимости от пола. Такое открытие, как сообщает издание Proceedings of the National Academy of Sciences, сделали исследователи из Германии.
Паттерн активации отделов мозга, которые участвуют в регуляции полового поведения, зависит, как установили ученые, от ориентации человека, а также от конкретного характера зрительных стимулов, которые он видит. Но не от пола.
У мужчин и женщин есть анатомические различия, обеспечивающие половой диморфизм. Изучая особенности полового диморфизма, ученые до сих пор не знали, как именно он проявляется на уровне работы мозга.
Теперь, когда сотрудники Института биологической кибернетики Общества Макса Планка опубликовали результаты своей научной работы, картина начала проявляться.
Мы показывали добровольцам разных полов возбуждающие материалы и анализировали активность их мыслительных органов при помощи функционального магнитно-резонансного томографа. Главной задачей был поиск отделов мозга, которые активируются в ответ на возбуждающие зрительные стимулы, — говорит Хамид Ноори, ведущий автор исследования.
Выяснилось, что возбуждение на уровне мозга происходит у мужчин и женщин примерно одинаково — возбуждающие стимулы вызывают активность островковой доли, подушки, стриатума, передней поясной извилины, амигдалы, средней затылочной извилины и черной субстанции мозга.