Решение уравнения 5 степени.
(см Гремучая смесь и руины цивилизаций. 3 ред.)
==
Виленкин Н.Я. Шибасов Л.П. Шибасова З.Ф.: "За страница-ми учебника математики", стр 161: "В качестве примера уравнения, неразрешимого в радикалах, годится уравне-ние: х^5 +2х +2 =0"
................
Моё решение: видно, что х - отрицательное число, по абсо-лютной величине меньшее единицы. Его можно записать как: х = -1,+1 или как: х = 0,-1. (Не в десятичной системе, понятно). Если мы по ошибке возьмём не те цифры, то сле -дующий ход нас поправит. Так же, как при делении.
................
х = -1,+1 (по неизвестному пока ключу, основанию)
по формуле бинома Ньютона:
...........х^5 = -1,+5.-10.+10.-5.+1
............2х..= -2,+2
..............2..=..2
_______________________
х^5 +2х +2 = -1,+7.-10.+10.-5.+1 = 0
перебросив -1 в прав. часть и сдвинув обе части на разряд влево, найдём это основание - ключ. Он, оно равно:
ключ = +7,-10.+10.-5.+1
Высшая цепная дробь выглядит так:
№№.0...1....2.....3.....4.....5....6.....7
..х = -1,+1
............+7,-10.+10. - 5. + 1.................R1
...................+7,-10.+10. - 5. + 1.................R2
..........................+7,-10.+10. - 5. + 1.................R3
№№ - нумерация разрядов
R - репетиция (повторение), к-во этажей от R1 до R2, от R2 до R3 - это длина периода (зд. она =1, то есть, 1 этажу); начало выс. ц/др-и можно упростить:
№№..0...1..2..3..4..5..6
...х = -1,+1
...............5. 2. 3. 2. 1
...................5. 2. 3. 2...
.......................5. 2. 3...
...........................5. 2...
...............................5...
после чего, при подсчёте на глубину 4 ключевых разряда после ключевой запятой, она даст наил. приближ. х = -103/126, кот. при подстановке в уравнение даст: х^5 +2х +2 = 0.0000452... в десятичн. сист.
..
*(Как считать:
..
Нулевой шаг
Отсекаете целую часть:
х=-1 - (нулевое приближение)
...............................
Первый шаг
Добавляете 1-ый разряд:
...............................
х=-1+1/5=-4/5 (1-ое приближение)
...............................
Иллюстрация 1-го шага:
...............................
запись.........................
...............................
...х = -1,+1...................
...............5...............
означает.......................
...............................
...х = -1+1/5.................
...............................
Это называется "ключевая система
исчисления", "ключевая символика",
"кллючевая запись".............
...............................
Она во многом похожа на десятичную
систему исчисления, десятичную
символику, десятичную запись.
...............................
Второй шаг
Добавляете 2-ой разряд:
...............................
х=-1+1/(5+2/5)=-22/27 (2-ое приближение)
...............................
Иллюстрация 2-го шага:
...............................
запись.........................
...............................
...х = -1,+1...................
...............5. 2............
...................5...........
...............................
означает.......................
...............................
...х = -1,+1...................
...............5 + 2/5.........
...............................
Третий шаг:
...............................
х=-1+1[5+(2+3/5)/(5+2/5)]=-121/148 (3-е приближение)
...............................
Иллюстрация 3-его шага:
...............................
запись.........................
...............................
...х = -1,+1...................
...............5. 2. 3.........
...................5. 2........
.......................5.......
...............................
означает.......................
...............................
...х = -1,+1
...............5. 2 + 3/5.......
...................5 + 2/5......
...............................
Такую, ещё одну особенную деталь записи, я называю: "гаплоформия" или "гапло-пись". Она связана с неизвестной ни алгебре, ни физике "распад-перспективой", объясняющей загадочную одинаковость (новое понятие - квантовая гаплоформия)
всех электронов, точно так же - всех остальных элементарных частиц - неверо-ятно простой, и в тоже время неожиданный, буквально ошарашивающий, далеко не сразу укладывающийся в голове мыслеобраз.
..
Такая, по сути новая квант-гаплоформическая связь высших цепных дробей и многочисленных парадоксов и феноменов микромира очень просто объясняет квантовый дуализм (корпускулярно-волновой дуализм) и делает первый шаг к объяснению парадокса 2 щелей.
..
Нетрудно догадаться, что такое адекватное представление микромира, открывает двери и к новым, на порядок более мощным источникам энергии, и не только.
..
Оно развивается и далее, открывая несвойственные нашей цивилизации сверх-продуктивные пути развития: бинокулярную финансовую систему, рынок инноваций и другие глобальные умопомрачительные сверх-новшества - всё то, о чём я абсолютно безрезультатно талдычу здесь, в инете, сразу на нескольких сайтах: меня, однако, читают не многие, а понимают и чувствуют и того меньше.
..
Гаплоформия - один из главных секретов решения проблемы неразрешимости.
..
Этот секрет был известен древним египтянам и Пифагору.
..
Это и есть та самая "великая тайна пифагорейцев", навсегда утерянная нами в связи с его, Пифагора, убийством.
..
Высшие цепные дроби, гаплопись и решение главной проблемы алгебры были мной открыты, точнее, переоткрыты в 1969-72 гг и так и остаются неизвестными
науке и по сей день, вот уже 50 лет.
..
Если добавить к этому сожжённых на кострах Джордано Бруно, Николая Коперника, обворованного и оплёванного Никколо Фонтану (Тарталью), загадочно погибших молодыми Нильса Абеля и Эвариста Галуа, замученных и убитых Николая Вавилова, Сергея Королёва, Андрея Сахарова, Святослава Фёдорова и многих других - то невольно убеждаешься, что существует некий "потолок развития", подняться выше
которого нам не позволяет вовсе не какая-то там "небесная канцелярия", а наша не готовая к такому поднятию до жути неприглядная человеческая природа.
..............................
..
Четвёртый шаг:
х=-1+1/{5+[2+(3+2/5)/(5+ 2/5)]/[5+(2+3/5)/(5+2/5)]}=
...............................
=-1+1/(5+71/148)=
...............................
-663/811 (4-ое приближение)
................
-663/811 можно упростить, разложив в обычную цепную дробь: х=-1+1/(5+1/(2+1/11+...=-103/126.
..
При пробе данной высш. цепной на глубину её 5 ключевых разрядов эти цифры, -105/126, не изменятся.
..
Первые три шага не нужны и приведены лишь для ясности. Работает только 4-ый шаг.
..
Это свёртка справа (сзади). Она громоздка, но вам понятна. Свёртка слева проще, но вам она будет непонятна. Есть и более простые и быстрые способы подсчёта)
..
Вот свёртка слева (спереди)
на глубину 4 ключ. разряда:
.............................................
.............................................
......-5.-2.-3.-2......-20...-8.-12
..-1+1..............-4...-2...-3...-2
...1....................5....2....3....2
.......5..2..3..2.........25..10..15
.............................................
.............................................
.........-110.-44..............-605
..-22....-11.-14......-121...-58
...27.....13..17.......148.....71
..........135..54................740
.............................................
.............................................
..-663....................................
....811...................................
.............................................
Как видите, она даёт тот же
самый рез-т)*.
..
Сам же "х" почти в 5 раз точнее, так как он здесь в 5 ст., да ещё +2х.
..
Он точен до 1 стотысячной. х = -0.81746, где все знаки верные. Проверка точности: (-0.81746)^5+2(-0.81746)+2 = 0.0000466...
..
Сравнение 0.00004660... и 0,0000452... доказывает, что погрешность х = -103/126 меньше одной стотысячной.
..
"Неразрешимое в радикалах ур-ние 5 степени" решено с точностью до 1/100.000. Эту точность можно повышать до бесконечности.
..
(Остальные корни можно вычислять по схеме Горнера. Это выполнимо, но трудоёмко, слаботочно и некрасиво. Я ищу свой, простой и красивый способ. Но застрял (P.S. С тех пор как это было написано прошло время, и я нашёл про-стой, красивый и понятный путь к получению всей розетки корней любой степени: его дают др-ег матрицы (см "Подъём на полочку" и "Остальные корни")).
..
Так в чём проблема?
- Надо выразить икс "в радикалах".
- Давайте в радикалах: уединим х^5. х^5 = -2х-2 или х^5 = (2,-2) -2, приведём подоб-ные члены: х^5 = 0,-2. Извлекая из обеих частей корень 5 ст., получим радикал: х=sqrt5(-2х-2) - частн. случай общей формулы.
..
[Я отвлекаюсь и даю общ. формулу решения алг. ур-ния любой степени, хотя она не нужна.
..
Уединяем икс в энной ст. в левой части, всё остальное переносим в правую. Затем из обеих частей извлекаем корень энной степени:
..
х = sqrt n (под корнем вся правая часть).
..
- И это вся аналитическая формула?
- И это вся аналитическая формула. При вычислении вручную она не нужна, но вот при решении ур-ний высш. степеней в ноуте, в научном калькуляторе - она сов. незаменима т. к. быстро даёт вообще космическую точность.]
..
- Возвращаемся к нашему ур-нию. В цифрах:
х = -1,+1 = sqrt5(0,-2)... ("икс равен корню пятой степени из ноль целых, минус две ключевых, по ключу пять целых, два, три, два, одна ключ-системных"). В своей статье "Паро -дика - новое направление математики" стихи.ру я подроб-но объясняю, как расшифровывается ключевая запись, что это - обычная систематическ. символика, такой же шифро-памятный баланс. Картинка к статье «Подъём на полочку» в проза.ру исчерпывающе объясняет любые непонятности.
- Это не тот радикал.
- Это бисерный, родной, адекватный для ур-ний радикал.
..
(Новое понятие - "предъём")
Попытаемся его понять: хотя неизвестное и заходит части-чно под знак радикала, тавтология не возникает, здравый смысл не нарушается и сходимость выполняется: процесс уточнения использует ещё не точный, но уже приемлемый для уточняющей индукции предыдущий рез-тат. Это знако-мо: синкопа, опережающее зажигание, ипотека. Просто тру-дно узнать знакомую вещь в непривычной обстановке.
..
Предъём - это один из феноменов "великой тайны пифагорейцев", повторно, после др-ег. жрецов, открытой 500 лет назад Тартальей (Николо Фонтана). Получив формулу Тартальи из рук укравшего её Кардано, не увидевшего в ней трансповторы, мы, идя за ним следом, уже сами создали проблему неразрешимости.
Природа даёт нам открытия, но карает за их извращение