Вопросы о становлении и развитии математики вызывают неподдельный интерес в связи с общим интересом к загадкам возникновения науки, а также к проблемам прогрессивного воздействия математики на развитие мировой науки. Существует оправданная надежда, что исследование истоков и поворотов в развитии древней математики содействует углубленному пониманию места и роли математического познания в современной цивилизации.
Надо признать, однако, что существуют значительные трудности постижения исторического пути математики. Хотя исторические знания о древней математике превратились в весьма емкую область науки и многое об истории древнегреческой математики сегодня хорошо известно, но остаются обширные области малодоступного в этой исторической сфере.
Полагаю, что нуждается в дополнительном историческом обосновании факт появления теоретической математики, резко обозначившийся в определенном периоде развития древнегреческого общества. Считаю также определенным пробелом отсутствие достаточно четких объяснений историческим колебаниям в развитии математики. Такие колебания проявляются во взлете и расцвете математики в одни периоды древности и в наступлении длительных этапов застоя и даже упадка математической науки в другие времена.
Современная история математической науки не внесла ясности в вопрос о наличии научных коммуникаций и деятельности научных сообществ математиков древности, обеспечивших условия для распространения, критического обсуждения и применения новых знаний как в широком корпусе древней науки, так и в специфической области математических исследований. Многие историографические работы и сегодня отдают предпочтение изучению персонального вклада ученых-математиков в прогресс этой науки, оставляя в стороне вопросы социального взаимодействия творцов математической науки. Как преодолеть некоторые из указанных недостатков исторических исследований, посвященных древнему периоду развития математики? Этот вопрос обращен к современному сообществу историков математики и требует активной мыследеятельности для его разрешения.