Научный взгляд в прошлое показывает, что античная математика достигла своего высшего расцвета в древней Греции в эллинистический период (1У-III вв. до н. э.). Центром математической науки в это время стал Египет Птолемеев. Его новая столица, Александрия, построенная на берегу моря, стала интеллектуальным и хозяйственным центром эллинистического мира. Другими центрами духовной культуры и математического знания были Афины и Сиракузы.
В эту эпоху появились профессиональные ученые, которые занимались исследовательским трудом и получали за это вознаграждение. Некоторые выдающиеся ученые проживали в Александрии, где Птолемеи выстроили большой научный центр и знаменитую библиотеку. В ней сберегалось и умножалось научное и литературное наследие греков. Одним из великих ученых Александрии был Евклид, который принадлежит к числу самых известных математиков всех времен. Его главный математический труд назывался «Начала» и излагался строгим математическим языком. После изобретения книгопечатания этот труд издавался более тысячи раз. Он является одним из самых читаемых научных сочинений. Большая часть современной школьной геометрии заимствована из первых шести книг «Начал».
Книги Евклида изложены в виде логической системы, в которой теоремы доказываются из принятых определений, постулатов и аксиом. В них изложена геометрия на плоскости, разработана теория подобия треугольников, геометрическая интерпретация квадратичных иррациональностей и квадратных корней из них. В последних трех книгах излагается стереометрия, исследуются телесные углы, объемы параллепипедов, призм, пирамид, шара. Кроме того Евклид занимался теорией чисел (делимостью целых чисел, суммированием геометрических прогрессий). Он же доказал, что квадрат имеет наибольшую площадь из прямоугольников заданного периметра. Ему принадлежит формулировка знаменитого пятого постулата о параллельных, который в Х1Х столетии ученые попытались переформулировать в теорему, а затем предприняли попытки дать иные определения этого знаменитого постулата и создали варианты неевклидовой геометрии.
Другим величайшим математиком эпохи эллинизма был Архимед, живший в третьем веке до н. э. в городе Сиракузы, где он был советником царя Гирона. Архимеду принадлежат разработки в области, связанной с интегральным исчислением. Он нашел приближенное выражение площади круга, дал выражение для площади параболического сегмента, разработал способы вычисления объемов для некоторых тел, образованных вращением кривых второго порядка.
Имя Архимеда связано с теоремой о потере веса телами, погруженными в жидкость. Он изучал законы рычага. С помощью рычагов он спускал гигантские судна в море. Ему принадлежат достижения в области инженерной деятельности. Техническое искусство Архимеда применялось при создании технических устройств, использованных защитниками Сиракуз против римских войск (баллистические орудия). Он устанавливал относительные веса разных веществ. По замыслу Архимеда был спла-нирован планетарий.
Серьезные научные достижения античного мира связаны с астрономией. Можно упомянуть планетную теорию Евдокса (он учился в академии Платона), которая пыталась объяснить движение планет (вокруг Земли) с помощью четырех вращаю-щихся концентрических сфер. Она содержала основную идею всех последующих вплоть до семнадцатого столетия идею – объяснение неправильностей видимого движения Луны и планет наложением круговых движений.
Далее стоит указать на Аристарха Самосского (3-й век до н. э.), который высказал гипотезу, что центром движения планет является Солнце, а не Земля. Ги-парх из Никеи (2-й век до н. э) применил эксцентрические круги и эпициклы для объяснения движения Солнца, Луны и планет. Он указал методы определения широты и долготы астрономическими средствами. Он же начал вести каталог звезд.
Наиболее значительным трактатом по астрономии арабы называли труд Клавдия Птолемея из Птолемаиды (верхний Египет), который жил примерно в 100-170 гг. н. э. Его работа «Великое построение» была названа арабами «Альмагест» – синоним величайшего. Птолемей работал в Александрии, которая в это время потеряла значение ведущего научного центра, превратившись в провинциальный город Римской империи.
Птолемей занимался великими научными вопросами. Он стремился уточнить картину знания, полученную еще от Ари-стотеля. В главном труде Птолемея различаются науки поэтиче-ские, практические и теоретические. Последние включали в себя физику, математику и метафизику. Предпочтение среди них Птолемей отдавал математике, которая дает строгое, точное и определенное знание. Математику он блестяще применял к астрономии, которая в свою очередь, по его мнению, давала понимание мира по принципу сходства, порядка и симметрии, выявляла величественные мировые ритмы и указывала на божественную красоту мира. Картина мира представала у Птолемея таким образом: 1) есть сферическое небо, которое движется как сфера; 2) Земля является сферообразным телом; 3) она расположена в центре мира; 4) она не исполняет никакого локального движения, т. е. неподвижна. Птолемей для объяснения движения известных пяти планет, Солнца и Луны сочетал два новых типа кругового движения: эксцентрические и эпициклические орбиты. По ним он сделал расчеты, которые давали геометрическое объяснение всем видимым отклонениям в движении планет. Астрономический авторитет Птолемея никто не оспаривал в течение 14 веков.
Гении античного мира остаются образцами научного творчества для ученых нашего времени.