Периодическая изменяемость простых и сложных тел подчиняется некоторому высшему закону, природу которого ныне еще нет средства охватить. По всей вероятности, она кроется в основных началах внутренней механики атомов и частиц.
Дмитрий Менделеев. 1872 год.
На мой взгляд, эта фраза обнаруживает масштаб личности Менделеева не менее, чем собственно открытие Периодической системы элементов, первый вариант которой обнародован в марте 1869 года. Во-первых, здесь предвидится создание принципиальной новой науки -квантовой теории. Причем в становлении ее – через полвека - Периодическая система сыграла свою роль, например, при рождении принципа Паули. А обоснование структуры самой Системы заняло почти полтора столетия, причем обнаружились ее аналоги в других областях
Во-вторых, трезво оценивая возможности современной ему науки, уже через три года Менделеев переключает основное внимание на совсем другие проблемы А круг подвластных ему задач невероятно широк – от нефтехимии и сыроварения до определения оптимального профиля корпуса судна. Ближе к концу жизни он становится управляющим Главной палатой мер и весов. (Конечно, параллельно он вносил дополнения и совершенствовал свою Систему, писал о ней в учебниках)
Ко времени открытия Периодической системы существовало понятие «химического атома» - гипотетической наименьшей неделимой частицы простого вещества. Чисто химическими методами находили относительный атомный вес (массу) – отношение веса такой частички данного элемента (простого вещества) к весу неделимой частички водорода.
Только в 1911 году Резерфорд опытно показал, что такие атомы представляют собой аналог планетной системы – вокруг тяжелого заряженного центра малого объема движутся притягивающиеся к нему легкие частицы противоположного заряда – электроны.
Простейшим является атом водорода – там всего один электрон. Нильсу Бору удалось в 1913 году получить для него согласие с экспериментами, предположив, что возможны только такие круговые орбиты, для которых произведение массы электрона на его скорость и на длину окружности (известное в механике как «действие») составляют дискретный ряд значений :
h, 2h, 3h,…
Здесь h – «квант действия», некоторая численно малая величина, введенная Планком в теории излучения. Возможные – разрешенные значения энергии растут вместе с ростом квантового числа n.
Позднее была развита последовательная квантовая теория, но промежуточный, «квазиклассический» подход, развиваемый на основе квантования действия сохраняет свою ценность и остается более наглядным, удобным и достаточно точным в ряде важных случаев.
Многоэлектронные атомы плохо поддаются расчету, так как каждый электрон взаимодействует не только с ядром, но и со всеми электронами (и не только поэтому). Обычно считают, что каждый электрон движется в усредненном поле всех остальных, зависящем только от расстояния до ядра. Возможные значения энергии электрона определяется орбитальным числом L = 0,1,2…, соответствующим вращению, и еще одним – радиальным n = 0,1,2… При данном n возможно 2L + 1 положений оси в пространстве, так что всего с данным L не более 2(2L + 1) (с учетом спинового удвоения). Вместе они образуют устойчивую замкнутую оболочку.
Если электронов больше, они начнут заполнять следующую по энергии, и именно эти электроны определят химические свойства. Физическая картина понятна но порядок заполнения оболочек , т.е. роста энергии с изменением как n , так и L , определялся только экспериментально.
__________
Усовершенствование и адаптация к задаче квазиклассического подхода позволили установить эффективное квантовое число
T = n + tL,
в порядке роста которого заполняются оболочки. Для нейтральных атомов
t = 7/4
с точностью примерно 2%. (Абсолютно точным оно может быть только для кулоновского и осцилляторного потенциалов). Вместе с вышерассмотренным правилом емкости оболочек число T полностью определяет структуру Периодической системы
Существует несколько сот вариантов представления этой системы, подчас вычурных и фантастических. Можно сказать, что мы имеем еще один вариант – «суператом» - формальный объект сразу со всеми возможными значениями заряда ядра и равным ему количеством электронов, управляемый одним параметром t.
Меняя значение t, придем к другой структуре физических систем, моделируемых оболочками в самосогласованном поле. Так, еще полвека назад Оге Бор (сын Нильса) пытался найти что-то похожее для ядер. В нашем подходе им соответствует t = 0.45. Относительно новая многочастичная система – металлические кластеры – имеет t = 0.37.
Метод позволяет найти значение t , если известен потенциал, в котором движутся частицы. При экспериментальном же анализе непосредственно выявляется t, что позволяет избежать гипотез о модельных потенциалах. Возможно распространение на менее симметричные задачи.
См., напр., https://arxiv.org/abs/0710.5400