Открыла учебник по формальной логике. Хороший учебник, и, тем не менее, как-то неуютно от определений основных понятий, которые в нём присутствуют. Следует прояснить.
Цитата: «Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отражённых в этом понятии. Объёмом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в этом понятии» (ц).
Одноэлементный класс является разновидностью класса «однородных предметов», так что его обособление можно опустить, при этом термин «предметы» следует заменить объектами, в том числе умопостигаемыми (величинами), а понятие об «однородности» отнести к содержанию, которая эту однородность и констатирует как единство существенных и специфических в своей совокупности признаков. Совокупность предметных объектов и умопостигаемых величин можно также обозначить единым термином «логические субъекты». В определении содержания необходимо уточнить, что это качественная характеристика логических субъектов, и что на практике (знаково) содержание понятия выражается как конкретными словами (словом или сочетанием слов), так и в общем виде – абстрактными логическими символами (А, а). Объём понятия – это количественная характеристика, поэтому без термина «количество» в его определении обойтись было бы сложно.
Что касается уточнения словосочетания «форма мышления», то к этому вопросу обратимся далее в отношении сразу всех трёх понятий: «понятие», «суждение» и «умозаключение».
Итак, Понятие – это <форма мышления>, выраженная знаком (словом, сочетанием слов или символом), обозначающим класс логических субъектов (предметов или умопостигаемых величин, в том числе абстрактных) единого смыслового содержания. Содержанием понятия полагается качественная совокупность существенных и специфических признаков класса, а объёмом – количество логических субъектов, которое в нём мыслится.
Цитата: «Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами» (ц).
Утверждение или отрицание существования того или иного объекта, величины – это обозначение связи между этим логическим субъектом и его фундаментальным свойством существования/несуществования, в том числе существования при определённых условиях. Связь «между предметом и его свойствами» также утверждает либо наличие этого свойства предмета, либо его отсутствие, либо присутствие при определённых условиях. Однако свойства логического субъекта – это тоже логические субъекты, выраженные собственными понятиями, а наличие связи при определённых условиях подразумевает присутствие этих определённых условий уже как третьего логического субъекта. Все возможные массивы таких свойств и условий также можно обозначить в качестве логических субъектов. Поэтому обе эти характеристики можно объединить в одну: наличие или отсутствие связи между логическими субъектами. Очевидно, что под эту классификацию подпадает и третья часть приведённого определения, где говорится «об отношениях между предметами [одного или разных классов – Л.Б.]». Отметим также, что неабсурдно утверждаемое отсутствие связи между субъектами а и b – это наличие связи между субъектами а и не-b, где не-b – это субъект, дополнительный субъекту b на логическом пространстве как булевом. Так что в общем случае неабсурдное суждение обозначает только наличие связи между теми или иными логическими субъектами.
Итак, Суждение – это <форма мышления>, обозначающая наличие связи между логическими субъектами.
Цитата: «Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определённых правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определённой степенью вероятности следующее из них. Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и суждения по аналогии» (ц).
Отметим, что применение к суждениям определённых правил формальной логики с дальнейшим выводом из них новых суждений – это процесс формирования нового суждения как устойчивой логической конструкции, которая обладает достоверностью, в общем случае не зависящей от достоверностей исходных суждений. Под достоверностью в данном случае понимается аристотелевское соответствие истины действительному положению дел, а не гегелевское соответствие того, что понимается под истиной, ранее установленному знанию. Например, согласно установленным правилам формальной логики, умозаключение, вытекающее из двух ложных суждений, может полагаться истинным несмотря даже на тот факт, что получаемое в результате суждение может являться как истинным, так и ложным. Таким образом, достоверность получаемого в результате того или иного умозаключения суждения в общем случае вероятностна и вообще не выводима из исходных суждений. Индуктивное умозаключение как умозаключение от частных случаев к общему положению в общем случае недостоверно всегда. Умозаключение по аналогии как умозаключение, в котором суждение о принадлежности признака некоторому объекту выводится на основании его сходства с другим объектом по признакам, полагаемым существенными, также является недостоверным. Дедуктивное умозаключение как умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к единичному или от общего положения к частному случаю, является достоверным только при условии достоверности исходного общего суждения или положения.
Итак, Умозаключение – это <форма мышления>, в которой из одного или нескольких суждений той или иной степени достоверности на основании определённых правил вывода получается новое суждение, обладающее с некоторой долей вероятности какой-то степенью достоверности.
Вернёмся теперь к вопросу уточнения содержания словосочетания «форма мышления», употреблённого автором в определениях им таких понятий как понятие, суждение и умозаключение.
Понятие не осмысливается процессуально при каждом обращении к нему заново. Единожды поименованное понятие воспринимается в дальнейшем как некий логический ярлык, прикреплённый к классу предметов или умопостигаемых величин. Даже недостоверные, внутренне противоречивые понятия воспринимаются сознанием целостно в качестве допустимых к существованию логических субъектов, и именно по этой причине их возможно помыслить без раскрытия (понимания) их внутреннего содержания. Таким образом, понятие – это статический логический субъект как целостная область (в случае единичности объёма понятия – точка) логического пространства. Внутренне противоречивые понятия в этом случае являются выколотыми из логического пространства областями, а непротиворечивые понятия – действительными.
Суждения – это установление связей между понятиями, при этом суждения при их логическом восприятии (понимании) сравниваются с уже наличествующими в сознании логическими конструкциями на их истинность, допустимость. Эти сравнения, как и сами действия по формированию логических связей представляют собой акты мышления как направленные отрезки (векторы) логического пространства. Такие векторы способны «перемещать», связывать друг с другом не только логические точки (единичные понятия), но и целые области логического пространства (понятия как классы логических субъектов). В случае утверждения отсутствия связи между логическими субъектами вектор суждения является выколотым из логического пространства.
Что касается умозаключений, то это формы мышления, представляющие собой операции над векторами логического пространства. По этой причине они и способны трансформироваться в эквивалентные им умозаключения как логические конструкции другой формы, но с содержанием, «логически равным» содержанию исходных суждений. Последовательность таких векторных логических операций в общем случае процессуальна.
Итак, Понятие – это целостная область логического пространства, выраженная знаком (словом, сочетанием слов или символом), обозначающим класс логических субъектов (предметов или умопостигаемых величин, в том числе абстрактных) единого смыслового содержания. Содержанием понятия полагается качественная совокупность существенных и специфических признаков класса, а объёмом – количество логических субъектов, которое в нём мыслится.
Суждение – это направленный отрезок (вектор) логического пространства, обозначающий наличие связи между логическими субъектами.
Умозаключение – это последовательность операций над суждениями как векторами логического пространства, в результате которых образуется вектор нового суждения.