Про чёрную дыру просто и популярно

Чёрная дыра – это когда нет никакой возможности вырваться от гравитационного притяжения этого тела.  Главная формула чёрной дыры:
Rграв = (2;G;M_чд)/C^2    (1)    где
G – гравитационная постоянная = 6,67;10-11 м3/кг;сек2   
Mчд – масса чёрной дыры
С – скорость света = 300 000 км/сек
Rграв – гравитационный радиус чёрной дыры – это расстояние, приблизившись на которое исчезает возможность освободиться от гравитационного плена чёрной дыры. Даже фотоны (свет), всегда движущиеся со скоростью света, но опрометчиво приблизившиеся к чёрной дыре на расстояние Rграв , останутся вращаться на поверхности сферы с радиусом Rграв, потому что скорость освобождения от чёрной дыры на радиусе  Rграв становиться равной скорости света C = 300 000 км/сек.
Откуда взялась эта формула или физическая сущность чёрной дыры
Из школьного курса физики  Vкосм = ;(2GM/R)    (2) - космическая скорость или правильнее её называли "скорость освобождения". Она означает - чтобы освободиться от притяжения тела массой М, находясь на расстоянии R от этого тела, необходимо развить скорость = Vкосм , тогда ракета или спутник смогут освободиться от притяжения Земли или Солнца или даже нашей галактики "Млечный путь" и уйти в свободное пространство. Ради интереса, вычислим скорости освобождения Vкосм  от  Земли  и  от  Солнца:
V_косм^земли = ;((2;6,67;;10;^(-11 );6;;10;^24)/(6,4;;10;^6 ))  = ;(125;;10;^6 )  = 11,2 км/сек   Мземли =  6;;10;^24 кг
Все величины в формулах указаны в системе СИ, т.е. в    КГ, М, СЕК.
V_косм^солнца =  ;((2;6,67;;10;^(-11 );1,98;;10;^30)/(149,46;;10;^9 ))  = ;(1767;;10;^6 )  = 42 км/сек   Мсолнца = 1,98;;10;^30 кг
Естественно, чем выше гравитирующая масса, тем большую скорость ракета должна обрести чтобы оторваться от этого тела. Тогда встаёт естественный вопрос – а не могут ли в просторах Вселенной находиться настолько массивные объекты, что скорость освобождения от которых станет равной скорости света С = 300 000 км/сек?  И первый, кому в голову пришла такая гипотеза оказался немецкий астрофизик, директор астрофизической обсерватории в Потсдаме - Карл Шварцшильд  (1873 – 1916гг). В 1916 году Шварцшильд опубликовал такую гипотезу с решениями в рамках ОТО – Общей Теории Относительности для очень сильных релятивистских гравитационных полей. Эти поля способны разгонять тела до околосветовых релятивистских скоростей. Мы, для простоты, воспользуемся нъютоновской теорией гравитации и подставим в формулу  (2) вместо Vкосм скорость света С и  получим формулу (1)  для чёрной дыры   Rграв = (2;G;M_чд)/C^2   
Надо заметить, что решения с применением аппарата ОТО приводят к тому же результату для определения  Rграв .   Поскольку возможность реального существования такой сферы с радиусом  Rграв ,   открыл  Карл Шварцшильд,  то естественно эту сферу назвали  "сфера Шварцшильда". А ещё её называют "горизонтом видимости" или "горизонтом событий".  Свойства сферы Шварцшильда или горизонта событий описаны и в трудах Шварцшильда и Эйнштейна. И в интернете найдёте огромное количество статей об этом. Но мы попробуем ещё раз, до безобразия упрощённо, по школьному разобраться со свойствами этой, с виду простой,  формулы  Rграв = (2;G;M_чд)/C^2  .
Ради интереса вычислим гравитационный радиус нашей планеты  Земля:   
R_грав^земли = (2;6,67;;10;^(-11);6;;10;^24)/(9;;10;^16 )   = 8,9 мм      при этом  плотность    ;_чд^земли = 2;1030 кг/м3   
Следовательно чтобы планета Земля превратилась в чёрную дыру её необходимо сжать до пятидесяти-копеечной монеты (в поперечнике). 
Теперь вычислим гравитационный радиус нашего Солнца:
R_грав^солнца  =  (2;6,67;;10;^(-11);1,98;;10;^30)/(9;;10;^16 )   = 2,93 км,   при этом плотность    ;_чд^солнца  = 1,88;1019 кг/м3
Оказывается, каждое тело, обладающее массой покоя, обладает двумя радиусами - гравитационным и физическим радиусами. Физический радиус (Rфиз) – это реальный вещественный радиус тела. Гравитационный радиус (Rграв) – это радиус чёрной дыры. Это математический радиус тела на котором  Vкосм становится равной скорости света С = 300 000 км/сек.  Как видим гравитационные радиусы Земли и Солнца находятся глубоко внутри их физических радиусов  R_физ^земли = 6,4;;10;^6 м   R_физ^солнца = 149,46;;10;^9 м.        И, естественно, поэтому они не могут быть чёрными дырами. Физическое тело чёрной дыры должно находиться внутри его сферы шварцшильда, то есть  R_физ^чд  ; ; R;_грав^чд . 
Давайте упростим эту формулу  Rграв = (2;G;M_чд)/C^2  .  В ней G и С – это мировые постоянные. 
Подставим их значения и получим   Rграв = (2;6,67;;10;^(-11)  )/(9;;10;^16 ) ; Мчд  = 1,48 ;10 -27 м/кг ; Мчд .  Оказывается гравитационный радиус пропорционален массе чёрной дыры. 
    Следовательно, если масса ЧД увеличится в 2 раза, то и радиус увеличится в 2 раза, а объём  Vчд  = 4/3 ;; R_грав^3 увеличится в 8 раз, а значит плотность ЧД    ;чд = м_чд/v_чд   - масса делённая на объём уменьшится в 4 раза. Это мы наглядно увидели когда вычисляли гравитационные радиусы Земли и Солнца. Плотности Земли и Солнца виртуально превращённые в чёрные дыры оказались очень большими  ;_чд^земли = 2;1030 кг/м3 а       ;_чд^солнца = 1,88;1019 кг/м3.  Максимальная плотность материи, которую мы пока знаем – это плотность ядерной материи  ;ядерн  ; 2;1017 кг/м3.  Такой плотностью обладают ядра атомов и нейтронные звёзды.  Следовательно, можно надеяться, что некоторые нейтронные звёзды, обладающие массой больше солнечной, в просторах Вселенной превращаются в чёрные дыры.  Сначала узнаем что такое нейтронная звезда и откуда они берутся, по материалам из Википедии.   

Материал из Википедии. Нейтро;нная звезда; — космическое тело являющееся результатом эволюции звёзд, состоящее, в основном, из нейтронной сердцевины, покрытой сравнительно тонкой (;1 км) корой вещества в виде тяжёлых атомных ядер и электронов. Массы нейтронных звёзд сравнимы с массой Солнца, но типичный радиус нейтронной звезды составляет лишь 10—20 километров. Поэтому средняя плотность вещества такого объекта в несколько раз превышает плотность атомного ядра (которая для тяжёлых ядер составляет в среднем 2,8;1017 кг/м;).    

Эволюция звезды в астрономии — последовательность изменений, которым звезда подвергается в течение её жизни, то есть на протяжении миллионов или миллиардов лет, пока она излучает свет и тепло.
Звезда начинает свою жизнь как холодное разреженное облако межзвёздного газа, сжимающееся под действием гравитационной неустойчивости и постепенно принимающее шаровидную форму. При сжатии энергия гравитационного поля переходит в основном в тепло и излучение, и температура объекта возрастает. Когда температура в центре достигает 15—20 миллионов К, начинаются термоядерные реакции и сжатие прекращается. Объект становится полноценной звездой. Первая стадия жизни звезды подобна солнечной — в ней доминируют реакции водородного цикла[1]. В таком состоянии она пребывает бо;льшую часть своей жизни, находясь на главной последовательности диаграммы Герцшпрунга — Расселла, пока не закончатся запасы топлива в её ядре. Когда в центре звезды весь водород превращается в гелий, образуется гелиевое ядро, а термоядерное горение водорода продолжается на периферии ядра.
Эволюция звезды класса G на примере Солнца
 
Преде;л Чандрасе;кара — верхний предел массы, при котором звезда может существовать как белый карлик. Если масса звезды превышает этот предел, то она становится нейтронной звездой. Существование предела было доказано индийским астрофизиком Субраманьяном Чандрасекаром. В зависимости от химического состава белого карлика значение предела Чандрасекара варьируется в диапазоне от 1.38 до 1.44 солнечных масс. 
Поясним кратко, что мы узнали из Википедии. 
Масса нейтронной звезды почти на 99% состоит из n0 –нейтронов. Нейтрон входит в состав атомных ядер, он нейтрален – не обладает зарядом и поэтому ни притягивается и ни отталкивается от заряженных частиц и от других нейтронов. Атомные ядра состоят из n0 –нейтронов и положительно заряженных p+- протонов. Если бы не было нейтронов в ядре оно бы разорвалось за счёт электрического отталкивания одноимённо заряженных протонов. Нейтроны состоят из глюонов,  от слова glue-клей. Они нейтрализуют (склеивают) одноимённо заряженные протоны и не дают ядрам развалиться.
Нейтроны нейтралны и поэтому они могут очень плотно упаковываться внутри ядер. Поэтому ядерная плотность очень высока ;ядерн ; 2;1017 кг/м3.  Из преде;ла Чандрасе;кара мы узнали, что если масса звезды будет ; 1,44 М; - масс Солнца, тогда она в конце жизни (эволюции) превратиться в нейтронную звезду. То есть вся масса звезды практически будет состоять из одних нейтронов.   
масса нейтрона  mn = 1,67;10-27 кг        радиус нейтрона rn = 0,9;10-15 м
Следовательно, имея вышеизложенные данные, мы сможем вычислить физический радиус получившейся нейтронной звезды и сравнить его с гравитационным радиусом и узнать превратилась ли наша нейтронная звезда в чёрную дыру.   
Пусть   М_(звезды )^нейтр= 1,44; М; = 1,44 ; 1,98;1030 кг = 2,85;1030 кг.
Определим количество нейтронов в нейтронной звезде
Nнейтр = М_(звезды )^нейтр/ m^n = 2,85;1030/1,67;10-27 = 1,7;1057 шт.
Определим объём одного нейтрона
;n = 4/3  ;;(rn)3 = 4,186; (0,9;10-15)3 = 3,052; 10-45 м3
Определим общий объём нейтронной звезды
;_(звезды )^нейтр= ;n; Nнейтр = 3,052; 10-45 ; 1,7;1057 = 5,188 ; 1012 м3
Нейтронная звезда имеет сферическую форму, значит
;_(звезды )^нейтр= 4/3  ;;(R_звезды^нейтр)3 отсюда
 (R_звезды^нейтр)3 = 3; ;_(звезды )^нейтр/4; = 3;5,188 ; 1012/12,56 = 1,24;1012м3
R_звезды^нейтр  = 1,074;104 м = 10,74 км
Следовательно, физический радиус нейтронной звезды, при массе М_(звезды )^нейтр= 1,44; М; 
будет равен   ;(R_физ);_звезды^нейтр  =  10,74 км 
а её гравитационный радиус будет равен
;(R_грав);_звезды^нейтр  =  (2;G;М)/C^2   = (2;6,67;;10;^(-11);2,85; ;10;^30)/(9; ;10;^16 )  = 4,22 ; 103 м = 4,22 км 
Поскольку ;(R_грав);_звезды^нейтр  <  ;(R_физ);_звезды^нейтр , значит наша нейтронная звезда с минимально возможной массой = 1,44; М; не является чёрной дырой по определению, так как сфера шварцшильда ЧД должна, как минимум, лежать на поверхности физического радиуса тела, чтобы фотоны могли безпрепятственно её достигать.
Теперь определим минимальную массу нейтронной звезды которая будет превращаться в чёрную дыру. То есть определим массу нейтронной звезды, при условии когда   ;(R_физ);_звезды^нейтр =  ;(R_грав);_звезды^нейтр .   Для этого упростим формулу   ;(R_грав);_звезды^нейтр  =  (2;G;М)/C^2          подставив вместо G и С их значения 
;(R_грав);_звезды^нейтр  =   (2;6,67;;10;^(-11))/(9; ;10;^16 )  М_(звезды )^нейтр=  1,48;10-27 ; М_(звезды )^нейтр
;(R_грав);_звезды^нейтр  =  1,48;10-27 ; М_(звезды )^нейтр
М_(звезды )^нейтр =  ;_(звезды )^нейтр; ;_звезды^нейтр ,    где ;_звезды^нейтр- плотность нейтр звезды, её определим из вышеприведённого расчёта  ;_звезды^нейтр = (М_звезды^нейтр)/(;_звезды^нейтр ) = ( 2,85;;10;^30)/(5,188 ; ;10;^12 )  = 5,5;1017 кг/м3
М_(звезды )^нейтр  = ;_звезды^нейтр; ;_(звезды )^нейтр= ;_звезды^нейтр; 4/3  ;;(R_звезды^нейтр)3 , отсюда
;(R_физ);_(звезды )^нейтр= ;((М_(звезды )^нейтр)/(4,186;;_звезды^нейтр )) ;      ;(R_грав);_звезды^нейтр  = 1,48;10-27 ; М_(звезды )^нейтр;   
По нашему условию ;(R_физ);_звезды^нейтр =  ;(R_грав);_звезды^нейтр , тогда
;((М_(звезды )^нейтр)/(4,186;;_звезды^нейтр ))  =  1,48;10-27 ; М_(звезды )^нейтр или  (М_(звезды )^нейтр)/(4,186;;_звезды^нейтр ) = (1,48;;10;^(-27);М_(звезды )^нейтр )3
отсюда   М_(звезды )^нейтр = 1,15;1031 кг   или  = 5,82;М;  около шести солнечных масс.
 Следовательно, если  М_(звезды )^нейтр становится ; 5,82;М;, тогда она в конце эволюции превращается в чёрную дыру.    Столько мытарств мы проделали, но зато убедились расчётным путём, что реальными чёрными дырами в просторах Вселенной становятся нейтронные звёзды, обладающие ядерной плотностью вещества. 
Однако, забегая вперёд, необходимо показать, что эта формула  Rграв = (2;G;M_чд)/C^2   обладает ещё одним замечательным свойством:
Rграв  растёт пропорционально  M_чд, однако объём ЧД   ;чд = 4/3  ;;(R_грав)3 , а плотность ;чд = M_чд/ ;чд ,  следовательно, если M_чд возрастёт в 2 раза, то и  R_грав вырастет в 2 раза.  А объём ЧД -;чд при этом вырастет почти в 33,5 раза.  Значит  ;чд = M_чд/ ;чд = 2/33,5 = 1/16,75 плотность ЧД уменьшится в 16,75 раза.
Отсюда можно сделать вывод, что в просторах Вселенной могут находиться чёрные дыры с очень большой массой и очень маленькой плотностью вещества.  Например, примем  R_грав = Rвсел = 13,7;109 свет. лет =  1,3;1026 м .
тогда  м_всел^чд = R_(чд;С^2 )/(2;G)  = 8,77;1052 кг
объём вселенной  ;всел = 4/3  ;;(Rвсел)3 = 9,2;1078 м3
плотность вселенной ;всел = м_всел^чд / ;всел = 0,95;10-26 кг/м3 
Не вдаваясь в глубокие астрофизические дебри, необходимо отметить, что найденная ;всел = ;крит =  (3;H_o^2)/(8;;G) , где Ho – постоянная Хаббла для данного момента времени в расширяющейся вселенной.  Ho- находим из формулы Хаббла   Vудал = Ho; R   (скорость взаимного удаления галактик друг от друга, пропорциональна  R- расстоянию между ними) из условия, что при  R = Rвсел  скорость удаления станет равной с – скорости света. 
Из всего вышейзложенного можно слелать вывод, что мы живём во Вселенной, которая является чёрной дырой.  Сфера с радиусом  Rвсел = 13,7 Млрд. свет. лет от нашей Земли, является сферой Шварцшильда или горозонтом событий.  Из ОТО – общей теории относительности Эйнштейна известно, что горизонт событий для наблюдателей живущих внутри чёрной дыры, будто удаляется от них со скоростью света. Вероятно, расширение Вселенной, которое экспериментально обнаружил Хаббл,  есть следствие данного эффекта ОТО.   


Рецензии
Джон Мичелл в 1784 г. выполнил расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца, вторая космическая скорость будет равна скорости света. В те времена свет был корпускулами и имел массу и поэтому корпускулы грохались обратно на тело. Так было предсказано существование чёрных дыр в 1784 г.
Вы тоже считаете, что фотоны грохаются обратно на чёрную дыру?

Михаил Близнецов   30.04.2019 18:46     Заявить о нарушении