ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ (краткий исторический экскурс).
Заглянем в Википедию. Пьер Ферма родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne, Франция)- французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма, «самой знаменитой математической загадки всех времён».
В общем виде теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведётся речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги:
"Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него".
Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков и множество дилетантов-любителей; считается, что теорема стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». Тем не менее эти усилия привели к получению многих важных результатов современной теории чисел. Давид Гильберт в своём докладе «Математические проблемы» на II Международном конгрессе математиков (1900) отметил, что поиск доказательства для этой, казалось бы, малозначимой теоремы привёл к глубоким результатам в теории чисел. В 1908 году немецкий любитель математики Вольфскель завещал 100 тыс. немецких марок тому, кто докажет теорему Ферма. Однако после Первой мировой войны премия обесценилась.
Последний важный шаг в доказательстве теоремы был сделан Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics».Причем теорема доказана с применением современного математического аппарата.
Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году (после семи лет работы), но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант. В 2016 году за доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию.
Колин Мак-Ларти отметил, что, возможно, доказательство Уайлса удастся упростить.
На этом экскурс в историю заканчиваем и переходим непосредственно к доказательству.
Не будем заниматься неблагодарным путем разбора 130-ти страниц современных математических "кракозябров", а как говаривал юный вождь мирового пролетариата:"Мы пойдем другим путем".
Теорема утверждает, что для любого натурального числа n>2 уравнение:
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a,b,c.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Чтобы доказать, что x^n+y^n=z^n ; N ; n ;2, обозначим сумму площадей единичных квадратов как ;_s, а сумму периметров единичных квадратов как ;_p.
При n = 2 значение ;_s= z^2, а ;_p= 4z^2. Т. е. 4x^2+;4y;^2=;4z;^2 ; 2^2 x^2+;2^2 y;^2=;2^2 z;^2 ; ;(2x);^2 + ;(2y);^2 = ;(2z);^2.
При n = 3 значение ;_s= 6z^3, а ;_p = 24z^3.
Разлагая куб на два куба, имеем ;(;12x;^3 ) ; N и ;(;12y;^3 ) ; N. Разлагая куб на три куба, имеем ;(;2^3 x;^3 ) + ;(;2^3 y;^3 ) + ;(;2^3 w;^3 ) = ;(;2^3 z;^3 ) ; ;(2x);^3 + ;(2y);^3 + ;(2w);^3 = ;(2z);^3.
Двойные кубы и квадраты становятся одинарными за счет удвоения отрезков на стыках единичных квадратов, так как при наложении отрезки совпадают всеми точками.
Т. е. min количество слагаемых при n = 3 для (x, y, w, z) ; N равно 3. Очевидно, что при n >3 также будет и ;_p> 24, т. е. и количество слагаемых будет ; 3. Отсюда x^n+y^n=z^n ; N ; n ;2;
А теперь СЛЕДСТВИЯ:
ПЕРВОЕ СЛЕДСТВИЕ.
Складывается начало ряда 2^2 z^2; 3;2^3 z^3 ; ;2!2z;^2;3!2^2 z^3… Продолжая закономерность, получаем ряд: 2!2z^2; 3!2^2 z^3; 4!2^3 z^4; 5!2^4 z^5; 6!2^5 z^6; 7!2^6 z^7… ; 2^2 z^2; ;3;2;^3 z^3; ;3;2;^6 z^4 ; ;3;5;2;^7 z^5; ;3^2;5;2;^9 z^6; 3^2;5;7;2^10 z^7 …
Очевидно (по аналогии с разложением куба на три слагаемых), что нечетные сомножители определяют min количество слагаемых. Значит, помимо проблемы 4-х кубов математика получает проблемы 4-х четвертых степеней и 16-ти 5-х степеней.
ВТОРОЕ СЛЕДСТВИЕ.
Т. к. единичный квадрат ограничен по периметру (;_p) 4-мя отрезками (1-мерное пространство), а 1-мерное пространство ограничено 2-мя нулевыми пространствами (;_0) (т. е. точками), и единичный куб ограничен 6-ю квадратами (;_s) (2-мерное), то складывается таблица:
Геометрические параметры единичных n-мерных пространств
n ;_0 ;_p ;_s ;_v ;_(4 ) ;_5 ;_6
0 1
1 2 1
2 8 4 1
3 48 24 6 1
4 384 192 48 8 1
5 3840 1920 480 80 10 1
6 46080 23040 5760 960 120 12 1
7 645120 322560 80640 13440 1680 168 14
Таблица 1
Нулевое пространство (т. е. точка) не ограничено ничем, т. е. это неограниченное пространство (точка = ;), что имеет не только математический и физический смыслы, но и глубокий философский, мировоззренческий смысл.
Поскольку на страницах "Проза.ру" невозможно выделить числа в таблице жирным шрифтом (возможно просто я не умею этого делать), то обращаю внимание читателя на числа в первой колонке (;_0)- 1 и 2, на числа во второй колонке (;_p)- 4 и 24, которые свидетельствуют, что при n = 2 возможны два слагаемых (4/2= 2), а при n = 3 возможны три целочисленных слагаемых (24/3 = 2^3) за счет удвоения периметров квадратов, поскольку линии могут накладываться друг на друга, совпадая всеми точками.
Теперь обратим вниманиме на числа в колонке (;_s) - 48 (/16 =3), где n = 4 (тоже 3 слагаемых, что доказательно опровергает гипотезу Эйлера, утверждавшую, что уравнение a^4+ b^4+ c^4= d^4 не имеет натуральных решений a, b, c, d), и 480 (/32 = 15), где n = 5 (количество слагаемых = 15) дают целочисленные слагаемые за счет удвоения площадей кубов, т. к плоскости тоже совпадают всеми точками.
А при n = 6 и при n = 7 в колонке (;_v)числа 960 и 13440 при делении на 64 и соответственно на 128 целочисленных значений не дают, поскольку удвоение объемов физически невозможно, так как кубы соприкасаются только одной гранью.
Т. е. целочисленные слагаемые возможны только для первых пяти степеней.
Данная таблица с перечисленными числами является еще одним доказательством Великой теоремы Ферма.
Данная таблица имеет глубоко природный характер, так как представляет собой разновидность треугольника Паскаля, что наглядно проявляется при делении диагоналей таблицы на числа: 2, 8, 48, 384, 3840, 46080 и т. д. Эти числа получаются при последовательном умножении 4;2 = 8; 8 ;6 = 48; 48;8 = 384; 384;10 = 3840; 3840;12 = 46080; 46080;14 = 645120; 645120;16 = 10321920 и т. д.
Связь с треугольником Паскаля
1-я диаг. /2 2-я /8 3-я /48 4-я /384 5-я /3840
2 1 8 1 48 1 384 1 3840 1
4 2 24 3 192 4 1920 5 23040 6
6 3 48 6 480 10 5760 15 80640 21
8 4 80 10 960 20 13440 35 215040 56
10 5 120 15 1680 35 26880 70 483840 126
12 6 168 21 2688 56 48384 126 967680 252
Таблица 2
ТРЕТЬЕ СЛЕДСТВИЕ.
Гипотеза Била: если верно равенство Ax + By = Cz, где (A, B, C) ; N, а (x, y, z) >2 и ; N, то A, B, и C имеют общий делитель (d).
Сумму Ax + By = Cz можно представить в виде отрезка прямой. Cz является суммой равных отрезков С_1, С_2, С_3… С_m, С_n… С_z. Расстояние от места, где заканчивается Ax и начинается By до места, где стыкуются между собой отрезки С, обозначено на рисунке как f.
Рисунок мне не удалось скопировать на данную страницу. Попытаюсь дополнительно пояснить. Допустим, что отрезок Ax заканчивается на какой-то части С_n и на этой части начинается отрезок By. Обозначим эту точку буквой P, а буквой Q обозначим точку, где стыкуются отрезки С_m и С_n. Так вот, существует расстояние между точками P и Q, которое обозначим буквой f.
При f >0 d = 1, а A, B,C взаимно простые числа и x = y = z = 2. В этом случае в силу вступает доказательство Великой теоремы Ферма. При f = 0 не может быть d = 1, а только d ;2. А показатели степеней (x, y, z) >2 и основания степеней (A, B, C) не могут быть взаимно простыми числами, что приводит к возникновению наибольшего общего делителя – D ;.
Если мы принимаем, что Ax < By, то Ax = D ; D < Ax. В результате сокращения получаем a = Ax/D, b = By/D,c = Cz/D. Числа a, b и c служат своего рода матрицей, которая характерна для каждого значения числа d.
Взаимосвязи указанных значений можно представить в виде таблицы с такими колонками:A^x + B^y = C^z; a<b; b; c =a + b; d; d=f(b); d=f(c); D.
В этой таблице при d = 1 число D = 1, а x=y=z=2. В остальных колонках прочерки.
При d = 2 в колонке A^x + B^y = C^z можно разместить следующие примеры:
8^6+4^9 = 2^19
8^10+4^15 = 2^31
8^7+2^21 = 4^11
8^11+2^33 = 4^17
8^4+;16;^3 = 2^13
8^5+;32;^3 = ;16;^4
;16;^5+;32;^4 = 8^7
В колонках a<b и b будут числа 1. А в колонках c = a + b и d - числа 2. В колонке d=f(b) будет прочерк, а в колонке d=f(c) будет выражение d = c. В колонке D будет выражение D=A^x=B^y и его значения для приведенных примеров:
2^18
2^30
2^21
2^33
2^12
2^15
2^20
При d = 3 в первой колонке находится пример 3^3+6^3 = 3^5 и D=A^x (в данном случае 3^3). Вторая колонка a<b характеризуется числом 1, третья - b = 8 и, соответственно четвертая колонка c = a + b характеризуется числом 9.В шестой колонке прочерк, так как в колонке d=f(c)будет выражение d = ;c.
В таблице имеются при меры с d = 7, 17 и 19. Вырисовывается кое-какая последовательность, дающая основание полагать, что при достаточном количестве примеров можно вывести закономерность увеличения d и его зависимость от b и с.
ВЫВОДЫ:
Окончательная точка в проблематике, связанной с Великой теоремой Ферма будет поставлена, когда будут найдены закономерности сумм 3-х и 4-х квадратов, 4-х и 5-ти кубов и 4-х степеней, а также 15-ти и 16-ти 5-х степеней.
Возможности элементарной математики в решении фундаментальных проблем далеко не исчерпаны.
Следствия доказательства несут мировоззренческую философскую нагрузку, поскольку уточняют картину мира, расширяя представление о действительных параметрах пространства.
P.S.В нормальном виде статью можно посмотреть здесь: https://publikacija.ru/images/PDF/2019/41/dokazatelstvo.pdf