Родился 19 февраля 1914 года в селе Кантемировка Воронежской губернии Российская империя (ныне ныне поселок городского типа Кантемировка Воронежской области, Россия) в семье крестьянина. Украинец.
Окончил педагогический техникум в городе Богучар, после чего работал в районной газете.
В РККА с 11 февраля 1933 года, был призван Кантемировским районным военкоматом.
Окончил Московскую артиллерийскую школу в 1936 году.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании в качестве советника по артиллерии.
После возвращения из Испании продолжал служить в артиллерийских частях Красной Армии.
Окончил курсы при Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского в 1941 году.
Присвоено звание майора.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июля 1941 года.
Воевал на Брянском фронте в составе 753-го пушечно-артиллерийского полка.
В 1941-1942 годах в связи с переформированием 753-го пушечно-артиллерийского полка находился в городе Ижевск (Удмуртия).
С января 1943 года воевал на Центральном фронте в должности начальника 2-го (разведывательного) отделения штаба 5-й артиллерийской дивизии РГК.
С 1943 года до конца войны командовал 293-м гаубичным артиллерийским полком.
Принимал участие в Курской битве, в боях по освобождению Украины.
В 1943 году присвоено звание подполковника.
Воевал на Белорусском фронте и 1-м Белорусском фронте. Особенно отличился при прорыве обороны противника в ходе Люблинско-Брестской операции в июле 1944 года, а также при форсировании Западного Буга у села Гуща (Любомльский район, Волынская область) и захвате плацдарма. Принимал участие в освобождении Польши, в боях на территории Германии.
20 апреля 1945 года в бою за плацдарм в районе реки Одер был ранен.
С окончанием Великой Отечественной войны продолжил службу в рядах Советской Армии на руководящих должностях.
Служил командующим артиллерии Таманской дивизии в Москве, командующим артиллерии корпуса в Калининграде, начальником штаба артиллерии 1-ой отдельной механизированной армии в Румынии.
30 августа 1960 года в звании полковника вышел в запас.
Работал заведующим лабораторией в Московском Высшем техническом училище им. Н. Э. Баумана до 1966 года.
Проживал в городе Москва (Россия).
Умер 30 сентября 1966 года. Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, подполковнику Тимофею Григорьевичу Плужникову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3102).
Награждён орденом Ленина (26.10.1944), тремя орденами Красного Знамени (25.07.1943, 19.05.1945, 30.04.1954), орденом Суворова 3-й степени (04.03.1945), орденом Кутузова 3-й степени (07.05.1945), орденом Александра Невского (08.08.1944), орденом Отечественной войны 1-й степени (19.12.1943), орденом Красной Звезды (24.06.1948), медалями «За отвагу» (11.05.1943), «За боевые заслуги» (03.11.1944), «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и другими, а также польскими наградами: орденом и медалью.