Оум. Проективное мышление Паскаля. От восприятия к мысли
114 Всякий раз мы смотрим на вещи не только с другой точки зрения, но и другими глазами - поэтому и считаем, что они переменились
265 Мыслящий тростник. Наше достоинство - не в овладении пространством, а в умении здраво мыслить. Я ничего не приобретаю, сколько бы ни приобретал земель: с помощью пространства Вселенная охватывает и поглощает меня, как некую точку; с помощью мысли я охватываю всю Вселенную
364 Людей можно разделить лишь на три категории: к первой относятся те, что обрели Бога и служат Ему; ко второй - те, что, не обретя, ищут Его; к третьей - те, что существуют, не обретя и не утруждая себя поисками. Первые разумны и счастливы, третьи безумны и несчастны, те, что посередине - несчастны и разумны
395 В вопросах веры следует быть до конца честным: истинные язычники, истинные иудеи, истинные христиане
479 Мы постигаем истину не только разумом, но и сердцем: именно сердце помогает нам постичь начало начал, и тщетны все усилия разума, неспособного к такому постижению, опровергнуть доводы сердца. Пирроники, которые лишь этим и занимаются, зря тратят время. Мы знаем, что ничего не примыслили, а бессилие доказать нашу правоту с помощью разума свидетельствует не о шаткости обретённого нами знания, как утверждают пирроники, а о слабости этого самого разума. Ибо мы не менее твёрдо убеждены в том, что наравне с существованием пространства, времени, движения, чисел, существует некое начало начал, нежели во всём, чему нас научил разум. Вот на эти знания, обретённые с помощью сердца и инстинкта, должен опираться разум, из них он должен исходить в своих рассуждениях. Сердце чувствует, что пространство трёхмерно и что чисел бесконечное множество, и уж потом на этой основе разум доказывает, что два возведённых в квадрат числа никогда не бывают равны друг другу. Основные начала мы чувствуем, математические положения доказываем, то и другое непреложно, хотя приобретаются эти знания разными путями. И равно смешно, равно бесплодно разуму требовать от сердца доказательств существования начала начал - иначе он не поверит в него, - а сердцу требовать от разума чувством воспринять математические положения - иначе оно их отвергает. Итак, подобное бессилие разума должно сбить спесь с него, жаждущего быть полномочным судьёй всем и всему, не поколебав при этом нашей уверенности. Будь на то Господня воля, мы никогда не нуждались бы в нём и всё существенное познавали бы с помощью инстинкта и чувства. Но природа отказала нам в этом благе, она отмерила нам более чем скудные познания именно в самом существенном, меж тем как все прочие сведения мы и впрямь обретаем с помощью разума. Вот почему те, кого Бог сподобил обрести веру по велению сердечного чувства, так счастливы, а их убеждения так неколебимы. Что же касается всех прочих, нам остаётся одно - склонять этих людей к вере доводами разума в ожидании, пока Господь не откроет их сердцам истину, ибо только вера, идущая от сердца, возвышая человека над всем человеческим, обещает ему вечное спасение
Начала математического познания отчетливы, но в обыденной жизни неупотребительны, поэтому с непривычки в них трудно вникнуть; зато всякому, кто вникнет, они совершенно очевидны, и только совсем дурной ум не способен построить правильного рассуждения на основе столь самоочевидных начал
Стало быть, ум математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных правил
481 Человек не умом, а сердцем чувствует Бога. Это и есть вера: не умом, а сердцем чувствовать Бога
Блез Паскаль. Мысли. Составление, послесловие и комментарии И. Бабанова, перевод Э. Линецкой. СПб.: Северо-Запад,1995
Книгу, изданную санкт-петербургским «Северо-Западом», иначе как прелестной и роскошной не назовешь: толстый (574 страницы) том с золотым тиснением на обложке и цветным портретом Паскаля кисти художника XVIII века К.Жиродона. Под стать высочайшей полиграфической культуре и содержание. Дело здесь в том, что «Мыслей», как таковых, Блез Паскаль не писал — он работал над «Апологией христианской религии», главным трудом своей жизни. После смерти философа в руках его друзей, задумавших издать «Апологию», оказалось двадцать семь папок с записями, а также еще около шестисот отдельных фрагментов, которые необходимо было систематизировать. Выяснилось, что примерно пятая часть всех сохранившихся записей Паскаля прямого отношения к замыслу «Апологии» не имеет, и это создавало (и до сих пор создает) определенные сложности в классификации текстов. И прежде всего потому, что для самого Паскаля проблема эта была принципиально важной: «Пусть не корят меня за то, что я не сказал ничего нового. Ново уже само расположение материала!»
...Составитель И. Бабанов с научной добросовестностью указывает, что за основу конструкции текста «Мыслей» взято французское издание: Pascal. Oeuvres completes. Paris, 1954
http://magazines.russ.ru/inostran/1996/9/sr_kn.html
2. Логика сердца. Теория ценностей Мысль Паскаля движется, как мы видим, между наукой и религией. Наука приводит его к идее трансцендентности, трансцендентность приводит к научной проблеме о границах человеческого разума. Однако жизнь Паскаля не исчерпывается этим интересов к науке и к религии. Паскаль был живым человеком своей эпохи, ему не чужды были светские интересы окружающей его общественной среды. Вокруг него развертывался светский мир эпохи французского барокко с его салонами, гостиным остроумием, нарядами светских красавиц, изощренным острословием салонных философов и французских вольнодумцев, с ханжеством официальной церковности, - короче говоря, со всем его умом и всей пустотой, со всеми его положительными и отрицательными ценностями. И перед ним вставала задача отделить в этом мире прекрасное от отвратительного, высокое от низменного, наконец, добро от зла. Все это требовало суждений, но не теоретических, как в науке, но суждений о ценностях. Постановка философской проблемы ценностей была его неоценимой заслугой в истории человеческой мысли. Те понятия, которые применял Паскаль для обозначения суждений о ценностях, доказывают, что он предвосхитил то, что было сделано современной философией. Он первый высказал мысль, что ценностные суждения являются суждениями нашего чувства, а не суждениями математического рассудка. Ценности не усматриваются теоретическим разумом, но они чувствуются. Для этого нужно, однако, обладать очень тонкой способностью чувствовать. Такое чувствование не есть расплывчатая сентиментальность, не есть субьективная фантазия, но некая особая способность суждения. У Канта она была названа практическим разумом. Паскаля прежде всего интересуют моральные ценности, потом ценности эстетические, наконец, ценности политические, правовые и т.п. Относительно каждой вещи можно спросить, имеет ли она какой-нибудь смысл или какую-нибудь ценность? Различение положительной и отрицательной ценности добра и зла есть особый род суждений - не суждений разума, но суждения сердца. И подобные суждения имеют свою очевидность, они могут быть своеобразно доказаны. - Доказательства эти, - говорит Паскаль, - иного рода, чем те, которые применяются в геометрии. - Сердце имеет свою логику, которая не известна рассудку. Сердце имеет свой собственный порядок идей, отличный от рассудочного порядка. Можно удивляться, что французская философия, которая исследовала и истолковывала каждую строчку в сочинениях Паскаля, не заметила у него поразительного открытия - логики сердца и основанных на ней суждений о ценностях. Бруншвиг и Бутру в прекрасном издании полного собрания сочинений Паскаля заметили, что он был близок к открытию теории бесконечно малых, т.е. дифференциального и интегрального исчисления, но они ни слова не говорят о его теории ценностей. Поль Валери совершенно упустил из виду эту сторону воззрений Паскаля, утверждая, что его попытка установить отличие между духом геометрии и тем рафинированным духом совести, который характерен для установления ценностных суждений, по существу своему не ясна и смутна. Если мы возьмем новое и лучшее издание французского философского словаря (под редакцией Андрэ Лаланда, сочинение, награжденное премией Французской академии) и посмотрим там слово ценность, мы увидим там, что будто бы понятие это изобретено в Германии известными теологами Ричлем и В. Германом. От них оно перешло к Гарнаху и Геффидингу. Об идее ценности у Паскаля в этом словаре нет не единого слова. Ничего не говорится также о Максе Шелере и Николае Гартмане. Но Шеллер и был первый из философов, который открыл у Паскаля мысль о логике сердца. На этой идее построил он свою теорию ценностей, которую продолжил Гартман и которая отразилась в психологии Юнга. Шелер показал, что ценности располагаются в особом иерархическом порядке.Эта идея о порядке ценностей была также предвосхищена Паскалем. Для него моральные ценности являются самыми высшими. Моральное суждение для человека важнее, чем теоретическое суждение науки, так как оно определяет всю жизнь и всю судьбу человека. Мы видим здесь предвосхищение учения Канта о примате практического разума, что часто игнорируется в истории философии. Еще выше, чем моральные ценности, Паскаль ставит ценности религиозные, и из них главную - святости. Святостью в полном смысле этого слова обладает только абсолютная личность Бога. Здесь открывается самое высокое, что может чувствовать сердце. - Сердце, - говорит Паскаль, - открывает Бога, а вовсе не разум. - Сердце любит Высшее Существо, как светящееся естественным светом. - Через мораль открывает Паскаль Трансцендентное Святое, зовущее к совершенству, - именно Бога-Отца. Для Паскаля, как и для Достоевского, без Бога нет добра и зла, - без Бога все дозволено!..
Б.П. Вышеславцева Вечное в русской философии. Глава XII. Паскаль. Нью-Йорк. 1955
https://vk.com/doc399489626_455656012
Сочинение выдающегося французского геометра Паскаля появилось в виде афиши, которая должна была привлечь внимание к его основной работе о конических сечениях Свой первый труд Паскаль назвал «Опыт исследования конических сечений» (Париж, 1649). Он написал его в возрасте 16 лет. В этом замечательном сочинении уже была дана теорема о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение, которая носит имя Паскаля. Последний предполагал разработать полную теорию конических сечений и, по свидетельств Шаля, получил из своей теоремы, которую он называл Hexagramma mysticum, до 400 следствий. Значение этой теоремы для теории конических сечений чрезвычайно велико, так как она устанавливает проективную связь шести точек конического сечения. Если пять из этих точек считать данными, то они определяют коническое сечение, и любая шестая точка («текущая») должна удовлетворять некоторому условию, которое и выражает теорема Паскаля Таким образом, эту теорему можно рассматривать как своего рода «проективный эквивалент» уравнения конического сечения.
§ 38. Основная теорема для рядов и пучков второго порядка.
1. При образовании ряда второго порядка с помощью проективных пучков S1 и S2 роль центров этих пучков S1 и S2 отличалась от роли всех остальных точек ряда второго порядка. Покажем теперь, что этого отличия на самом деле нет и что любая точка ряда второго порядка может служить центром одного из образующихся пучков. С этой целью докажем следующую фундаментальную теорему: Точки ряда второго порядка проектируются из любых двух точек этого ряда двумя проективными пучками.
Теорема Паскаля может быть формулирована следующим образом: Во всяком шестиугольнике, вершины которого принадлежат ряду второго порядка, три точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой (прямая Паскаля).
Н.Ф. Четверухин. Проективная геометрия. Курс для педагогических институтов. М. Учпедгиз, 1953, 1961(7 из-ие)
https://vk.com/doc399489626_451518476
П.С. Александров. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры. М.: Наука, 1968. 912с.
https://vk.com/doc399489626_492594234