Оум. Проективное мышление. От восприятия к мысли. Принцип двойственности
Есть речи - значенье
Темно иль ничтожно!
Но им без волненья
Внимать невозможно.
Как полны их звуки
Безумством желанья!
В них слезы разлуки,
В них трепет свиданья.
Не встретит ответа
Средь шума мирскова
Из пламя и света
Рожденное слово;
Но в храме, средь боя
И где я ни буду,
Услышав, его я
Узнаю повсюду.
Не кончив молитвы,
На звук тот отвечу,
И брошусь из битвы
Ему я навстречу.
М.Ю. Лермонтов. 1840
РигВеда I,152. К Митре-Варуне
Группа гимнов I, 140-164 Диргхатамаса (dirghatamas - букв. погруженный в глубокий мрак, т.е. слепой), сына Учатхьи (aucathya). Тема - Митра и Варуна. Размер - триштубх. Этот гимн выделяется глубиной мысли и совершенством художественной формы. Митра и Варуна прославляются как Адитьи, управляющие вселенским законом (r’tа- ср. рус.: ряд, порядок, артель), который противопоставляется беззаконию, хаосу (аnr”ta-) (стих 1).
Проявления вселенского закона представлены в виде загадок, истолкование которых может быть неоднозначным (стихи 2-6). Параллельно развивается тема сакральной речи - способа постижения вселенского закона, и подчеркивается, что ею владеют только посвященные. Гимн заканчивается молитвой с просьбой о ниспослании благ (стих 7).
1а-b...одежды из жира (vаstrаni pivasа) - подразумевается дождь. Символическая интерпретация этой темы вновь возникает в конце гимна (7d). В строке b образ дождя приобретает новое развитие: мысли - непрерывные потоки.
lb...мысли - mаntavah
2а...из них...- т.е. богов.
2b...высказывание - mantrа
2с Грозный четырехгранник побивает трехгранник (?) - trirасrim hanti cаturaсrir ugro - (например, в проективной геометрии численный инвариант определяют четыре точки, а не три, как в аффинной, и не две, как в метрической геометрии)
Кстати на древне-ведийском:
Ади - Один; Пурва - Первый
Два, дви, двая - Два; две - двое
Эторон - Второй
Двандва - Двойственный
Три - Три; Трая - Трое
Трита - Третий; Трика - Тройка;
Трис - Трижды; Траяс - Трое
Чатур, чатвар - Четыре, четверо
Чатуртха - Четвертый
Дашан - Десять; Дашатара - Десятеро
Шат, шата - Сто, сотый
Шатакрату - Стократный - свойство Индры
- экое случайное совпадение
сампадана – идти по своему следу)
1 Вы оба одеваетесь в одежды из жира.
Ваши непрерывные мысли - непрерывные потоки.
Вы подавили все беззакония.
О Митра-Варуна, вы следуете закону.
2 Не каждый из них поймет это.
Истинно произнесенное поэтами потрясающее высказывание:
Грозный четырехгранник побивает трехгранник.
Первыми состарились хулители богов.
3 Безногая идет впереди тех, у кого есть ноги.
Кто понял это ваше (творение), о Митра-Варуна?
Зародыш несет бремя самого этого (мироздания).
Он спасает закон, пресекает беззаконие.
4 Мы видим, как отправляется по кругу любовник
Девиц, который (однако) не ложится (с ними).
(Мы видим,) как он одевается в бескрайние протянувшиеся (одежды).
(Вот) любимое установление Митры (и) Варуны.
5 Рожденный не как конь, без поводьев, (однако) стремительный,
С громким ржанием он летит спиною кверху.
Молодые обрадовались непонятому священному слову,
Воспевая перед Митрой и Варуной (их) установление.
6 Дойные коровы, помогавшие (некогда) Маматее,
У того же вымени насытили любителя священного слова.
Пусть стремится приобщиться к питанию тот, кто знает вехи.
Кто хочет покорять устами, пусть сохраняет несвязанность!
7 Я хотел бы, о Митра-Варуна, с помощью поклонения (и вашего) содействия
Повергнуть вас, о двоица богов, к наслаждению (моими) жертвенными возлияниями.
Наше священное слово да одержит верх в состязаниях!
Нам (пусть будет) небесный дождь, ведущий к успеху!
При попытке объяснить процесс математического творчества я буду исходить из одного высказывания Пуанкаре, смысл которого состоит в следующем. Всякое, даже очень сложное математическое построение состоит из очень простых логических переходов, каждый из которых не представляет никакой трудности при понимании. Сложное переплетение всех этих простых переходов представляет собой трудную для понимания конструкцию, ведущую к результату.
Таким образом, сложное математическое построение представляет собой как бы логическое кружево из мелких стежков очень простой структуры. На одном конце этого сложного куска кружев находится предпосылка, а на другом — результат. Каждый стежок, составляющий кусок кружев, очень прост. Всё в целом сплетение представляется очень сложным. Для понимания его требуется большой опыт и одарённость математика. Процесс математического творчества заключается в сплетении этого сложного логического куска, на одном конце которого находится предпосылка, а на другом — научный результат.
Как же математик выплетает то сложное кружево, которое ведёт к желанной цели? Для этого он, по моему представлению, намечает сперва узловые точки будущего куска. Для будущего сложного сплетения следует удачно наметить его узловые точки. После того, как эти узловые точки будут намечены, заполнить оставшиеся пустоты будет легче, чем построить кружево в целом. Для простоты будем считать, что всё сложное сплетение, ведущее от предпосылки к результату, представляет собой последовательность логических шагов, которую нужно пройти.
Таким образом, узловые моменты построения состоят из промежуточных утверждений, причём каждое следующее отстоит от предыдущего на некоторое число мелких логических переходов. Если такая последовательность этапов уже намечена, то переход от каждого к следующему становится делом более простым и более видимым. Математик намечает эти промежуточные результаты, пользуясь своим опытом и ассоциативной памятью, позволяющей ему по аналогии улавливать сходство между различными математическими утверждениями и обретать веру без всякой уверенности в том, что переход от каждого этапа к следующему возможен. Если намеченные этапы выбраны удачно и ведут действительно к цели, то потом удаётся восстановить постепенно отрезки всего пути.
Такова, по моему мнению, грубая схема математического творческого мышления. Для проведения описанного построения цепочки производится огромное число неудачных проб. Талант заключается в том, чтобы быстро оценить ситуацию, т.е. усмотреть, где находится правильный, а где ложный путь. Среди множества неудачных попыток вдруг обнаруживается и удачная. Это называют иногда озарением. В действительности же это плод огромного труда и отбора из множества негодных путей правильного пути.
Жизнеописание Л.С. Понтрягина (1908-1988), математика, составленное им самим. М. 1998
http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm
https://coollib.com/b/138925/read
§ 21. Принцип двойственности в пространстве
Уже при сравнении свойств проективного пространства со свойствами евклидова пространства становилось ясным, что введение несобственных элементов придало известную законченность и стройность формулировкам этих свойств. В частности, основные предложения (аксиомы) получили совершенно симметричное выражение по отношению к точкам и плоскостям
Н.Ф. Четверухин. Проективная геометрия. Курс для педагогических институтов. М. Учпедгиз, 1953, 1961(7 из-ие)
https://vk.com/doc399489626_451518476