Оум. Основные понятия проективной геометрии на плоскости и восьмеричный путь
РигВеда X, 72. К Богам
Тема - боги (по анукрамани, devah). Размер - ануштубх. Темой данного гимна является, собственно, космогония. В РВ немного космогонических гимнов. Они принадлежат к наиболее позднему слою этого памятника - мандале X. Наиболее распространенная точка зрения на этот гимн состоит в том, что это - конгломерат противоречивых взглядов на космогонию без какой-либо попытки соотнесения их друг с другом (Ольденберг, Гельднер, Рену, Донигер ОФлаэрти). Тиме считает этот гимн отражением своего рода философского спора между участниками, придерживающимися разных взглядов. Новую оригинальную трактовку этого гимна дает Х. Фальк 1994г. В этом гимне Фальк видит единство и формы, и содержания. Формально гимн построен так, что в каждом последующем стихе подхватывается и разрабатывается слово или выражение из предыдущего, а самый последний стих перекликается с первым. Теогония, по Фальку, предстает здесь как единая система взглядов: бытие sat возникает из небытия asat. В конце процесса творения создается солнце, от которого происходят многие поколения богов и людей. Адити порождает нечто безжизненное - Мартанду, боги же приводят его в действие с тем, чтобы он жил и умирал
3d…от (существа) с ногами, простертыми кверху tad uttanapadas pari. Фальк отождествляет его с Пурушей - космическим гигантом X, 90 или/и с космическим перевернутым деревом с корнями кверху (I, 24, 7) и видит в стихе 3 парадокс: от sat рождаются стороны света, от сторон света - sat
4c-d…От Адити…от Дакши…Ср. тот же тип отношений между Пурушей и Вирадж в X, 90, 5
7а…как Яти (yatayo yatha)…- Слово yati - не имеет точно установленной этимологии: его связывают с корнем yat - выстраивать в правильном порядке, и с корнем yam - удерживать, править. Отсюда проблематичность его значения во многих контекстах. Бесспорным является значение nom. pr. - название некоего мифического племени, связанного с Бхригу. Большинство западных интерпретаторов переводят yati - в этом месте как - волшебники
8а Восьмеро сыновей у Адити...Число Адитьи (Единицы) в ранних текстах обычно семь (РВ IX 114, 3 и др.), хотя в гимне II Ригведы (27, 1) их шесть: Митра, Арьяман, Бхага, Варуна, Дакша, Анша...Адитьи призываются при восходе солнца, VII 66, 12; более близкая связь отдельных Адитьи с солнцем, напр. Митры); ср. эпитеты Адитьи - золотой, блестящий, далековидящий, многоглазый, бессонный и т.п. Космологические функции Адитьи - удерживание трёх земель и трёх небес (РВ II 27, 8-9; V 29, 1 и др.); всего, что покоится и движется (II 27, 3-4); Адитьи видят всё насквозь; они хранители вселенной (VII 51, 2). Адитьи наполняют воздушное пространство (X 66, 1-2). Они обладают небесной силой и именуются всевладыками, царями, повелителями неба. К людям они благосклонны и милосердны (I 106, 1 и др.); они предохраняют от всего злого, помогают при опасности, в нужде, наказывают и прощают грехи, предоставляют убежище, награждают благочестивых, дают долгую жизнь. Адитьи - хранители риты (РВ VI 51, 3) и враги лжи (II 27, 2, 9; VIII 19, 34 и др.). Для ведийского периода характерно также указание на поэтическую функцию Адитьи (VII 66, 12), на их молодость (юные всевладыки), асурские качества (см. Асуры)
8d…Мартанда - martanda. По словарю Бетлинга, это значит птица, птица на небе. Майрхофер дает значение последний сын Адити. Фальк настаивает на том, что это плацента. В данном контексте (стихи 8-9) это имя обозначает солнце на небе, которое восходит и заходит, т.е. возрождается и умирает
1 Сейчас мы хотим провозгласить
С воодушевлением рождения богов
В виде произносимых гимнов -
Чтобы увидели (это) в будущем поколении.
2 Брахманаспати их
Выплавил, как кузнец.
В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
3 В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
Следом за ним стороны света родились.
Это (бытие родилось) от (существа) с ногами, простертыми кверху.
4 Земля родилась от (существа) с ногами, простертыми кверху.
От земли родились стороны света.
От Адити родился Дакша,
От Дакши же Адити.
5 Ведь (это) Адити родилась,
О Дакша, которая дочь твоя.
Вслед за ней родились боги,
Счастливые, бессмертию сродни.
6 Когда, о боги, там в воде
Вы стояли, крепко держась друг за другу,
То от вас, как от танцующих,
Исходила густая пыль.
7 Когда, о боги, как Яти,
Вы сделали набухшими (все) миры,
То спрятанное в море
Солнце вы извлекли наружу.
8 Восьмеро сыновей у Адити,
Которые рождены из (ее) тела.
С семерыми она присоединилась к богам,
Мартанду отбросила прочь.
9 С семерыми сыновьями Адити
Присоединилась к первому поколению.
К потомству, как и к смерти,
Она снова привела Мартанду.
Проективная геометрия была модной в 1800-х годах, когда в неё внесли значительный вклад такие знаменитости, как Понселе, Брайансон, Штайнер и фон Штаудт. Позже она была оставлена в тени другими формами геометрии. Однако, работа над этой темой продолжалась, и в 1933 Рут Муфанг сконструировала замечательный пример недезарговой проективной плоскости, используя октонионы. Как мы увидим, эта проективная плоскость заслуживает наименования OP^2. Тридцатые годы ХХ столетия выявили другую причину интереса к проективной геометрии: квантовая механика! Квантовая механика мучительно отлична от классической ньютоновой механики, которую мы приучились любить. В классической механике, наблюдаемые величины описываются вещественнозначными функциями. В квантовой механике они часто описываются эрмитовыми n ; n комплексными матрицами. В обоих случаях, наблюдаемые величины замкнуты относительно сложения и умножения на действительные скаляры. Однако, в квантовой механике наблюдаемые величины не образуют ассоциативной алгебры.
...Однако, все еще не существует доказательства, что октонионы пригодны для понимания реального мира. Можно только надеяться, что этот вопрос в конце концов будет разрешен тем или иным путем. Кроме их возможной роли в физике, октонионы важны еще потому, что они связывают друг с другом некоторые алгебраические структуры, кажущиеся в противном случае изолированными и необъяснимыми исключениями. Как будет объяснено далее, концепция октонионного проективного пространства OP^n имеет смысл только для n ; 2, в силу неассоциативности O. Это означает, что различные структуры, связанные с действительными, комплексными и кватернионными проективными пространствами, имеют октонионные аналоги только для n ; 2
Баэз Джон С. Октонионы (Baez, John (2002), "The Octonions", Bull. Amer. Math. Soc. Т. 39: 145–205). Сб.:Гиперкомплексные числа в геометрии и физике N1(5), Vol 3(2006) с.120-176
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/286/ru/pdf/main-05.pdf
А наше Бзiе соуте выразе - напр.: основным инвариантом проективной геометрии является сложное отношение четырех точек на прямой (ABCD) = (ABC)/(ABD)=(AC/BC)/(AD/BD)
Установим прежде всего некоторые свойства сложного отношения, вытекающие из его определения.
1. Сложное отношение не изменяется от перестановки обеих пар составляющих его точек. т.е. если базисная пара сделана делящей, а делящая — базисной.
Докажем, что
(ABCD) =(СDAB)…
2. Сложное отношение не изменяется от одновременной перестановки букв внутри каждой пары.
Докажем, что
(ABCD) =(BADC)…
3. Поставим следующий вопрос: сколько различных значений сложного отношения можно получить из четырех данных точек А, В, С, D? Четыре элемента образуют всего 24 перестановки. Но среди этих перестановок найдутся такие, которые дают равные сложные отношения. Из выведенных выше свойств сложного отношения получим, что для каждой перестановки имеются еще три, сложные отношения которых равны сложному отношению данной перестановки. Эти перестановки следующие:
(ABCD)=(CDAB) = (DCВА) = (ВADC).
Таким образом, все перестановки образуют 6 групп по 4 перестановки с равным сложным отношением. Следовательно, будем иметь всего 6 различных значений сложного отношения четырех данных точек прямой. Обозначим значение сложного отношения (ABCD) буквой v:
(ABCD)=v.
Разыщем остальные 5 значений сложного отношения четырех точек А, В, С, D, соответствующих различным перестановкам.
Докажем, что:
Перестановка букв в одной паре изменяет величину сложного
отношения на обратную…
Докажем теперь что:
Перестановка двух крайних или двух средних букв четверки изменяет значение сложного отношения на новое, равное (1—v)…
Теперь уже нетрудно получить все шесть значений сложного
отношения для четырех точек А, В, С и D.
Эти значения следующие:
1) (ABCD)=v, 2) (ABDC)= 1/v,
3) (ACBD)=1 — v, 4) (ACDB)= 1/(1-v),
5) (ADBС)=l-1/v = (v-1)/v, 6) (ADCB)= v/(v-1).
Н.Ф. Четверухин. Проективная геометрия. Курс для педагогических институтов. М. Учпедгиз, 1953, 1961(7 из-ие)
https://vk.com/doc399489626_451518476
Оум. От восприятия к мысли
https://vk.com/doc399489626_490835126