В течение многих веков наука о действительных числах развивалась вследствие конкретных целей, не имея строгой общей теории измерения. Ещё в VI веке до н. э. Пифагор доказал, что диагональ и стороны квадрата несоизмеримы, т.е. невозможно выразить их отношение в виде дроби r/t, где r и t – натуральные числа. Таким образом, общая теория измерения в начале была представлена как теория отношений величин. А курс валюты всегда являлся и является отношением между величинами стоимости валют двух государств.
В.В. Розанов (1856-1919) отмечает по поводу величин довольно любопытные факты: отношение диаметра к окружности неизменно, но считается величиной; в то время как желание и чувство гнева не являются величинами, хотя способны увеличиваться и уменьшаться. Этот пример приводится В.В. Розановым как аргумент по поводу указания на ошибочность причисления свойства уменьшаться и увеличиваться к выражению и определению сущности чисел и величин [14].
В.В. Розанов, а до него и И. Кант, фиксировали свои размышления о бесконечно малых числах, о том, что каждое такое число состоит из ещё меньших и меньших величин, и ни одна из этих величин никогда не превращается «в ничто». И Кант, и Розанов, размышляя о малых величинах, сравнивали эти маленькие числа с основанием треугольника, в котором две другие стороны являются лучами какого-либо светила, наподобие солнца [4, 14]. Розанов сравнивает к тому же основание такого треугольника с отрезком на зрачке. Он подчёркивает, что этот отрезок на зрачке, как бесконечно малая величина, сторона треугольника, реально существует. В то время как вершина этого треугольника, в тот момент, когда он смотрит на солнце, лежит на поверхности самого солнца.
Розанов констатирует такой факт, что если в таком «солнечно-зрачковом» треугольнике провести через одну из сторон линии, параллельные основанию, то их будет огромное множество. Причём, каждая из них, находясь ближе к солнцу, будет все меньше и меньше того бесконечно малого отрезка в зрачке – основания треугольника: «Их будет бесконечно много, и из них, каждая ближайшая к солнцу, будет менее предыдущей, а самая большая – меньше той, которая по условию была тотчас за нулём, между которою и между нулём ничего не было» [14].
Статья разбита на несколько частей для размещения иллюстраций и таблиц.
См. продолжение
Статью "Истоки формирования биржевого валютного курса" в формате pdf можно найти в Интернет.