…Посмотрите теперь на эту шумерскую картину (рис. 4). Два человека с орлиными головами почти симметричны, однако их симметрия не полная. Почему? В геометрии на плоскости отражение от вертикальной прямой l можно осуществить также и поворотом плоскости в пространстве вокруг оси l на 180°. Если вы посмотрите на руки чудовищ, которые изображены на рисунке, то увидите, что чудовища получаются одно из другого с помощью такого поворота; эта особенность изображения, характеризующая их положение в пространстве, нарушает зеркальную симметрию плоского изображения. Все же художник имел в виду симметрию, придавая обеим фигурам полуоборот по отношению к зрителю, а также располагая соответствующим образом их ноги и крылья: у левой фигуры опущено правое крыло, а у правой — левое...
Вейль Герман. Симметрия. М.: Наука, 1968. 192с. (Эта последняя книга одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля (1885—1955), которую он сам назвал своей лебединой песнью. Она излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных автором в 1951г. в Принстоне (США), и предназначена для самого широкого круга читателей).
https://vk.com/doc399489626_488500625
Конец полотенца. XIX в. Калужская губерния
Свободная группа G действует свободно на некотором дереве без инверсий ребер. Древо жизни - древо без инверсий ребер (т.е. свободно для дальнейшего развития. А вот у насекомых - древо жизни - содержит замкнутые циклы. И поэтому ограничено и много раз замкнуто. У них нет позвоночника, и обычно хитиновая оболочка. Твёрдый наружный скелет создаёт ряд преимуществ, но для развития во вне требуется линька. Хотя видов насекомых на несколько порядков больше (от 2 до 4 миллионов различных видов у насекомых, а у позвоночных 40-45 тысяч), а вот с умом у насекомых - проблемы).
Древо жизни у народов мира - геометрический архетип - не только у шумеров, а и в Индии, и в Австралии и у нанайцев. Вот родовое древо нанайцев