Родился в ноябре 1902 года в городе Одесса Одесского уезда Херсонской губернии, Российская империя (ныне – Одесской области, Украина). Еврей. Получил инженерно-техническое образование.
В качестве военного инженера-химика работал на оборонных предприятиях.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с октября 1936 года по август 1937 года в качестве технического эксперта и советника по производству боеприпасов и вооружения.
С 14 октября 1937 года до ноября 1940 года (по другим данным до конца 1939 года) был директором Реактивного научно-исследовательского института (РНИИ, НИИ № 3), являлся одним из руководителей работ по созданию реактивных миномётов «Катюша».
В годы Великой Отечественной войны был одним из организаторов производства вооружения и боеприпасов, работал главным инженером ряда оборонных заводов, производивших боеприпасы и другую военную технику.
Проживал в городе Москва (Россия).
Умер 30 ноября 1980 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
Указом Президента СССР от 21 июня 1991 года за выдающиеся заслуги в укреплении оборонной мощи Советского государства и большой личный вклад в создание отечественного реактивного оружия Борису Михайловичу Слонимеру посмертно было присвоено звание Герой Социалистического Труда («Золотая медаль» № 21116).
Награждён двумя орденами Ленина (22.05.1939, 21.06.1991*), орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.
Примечание:
* Орден имел порядковый № 460432.