В последней статье на эту тему - "Пирамида чисел Фибоначчи - Кучина. Лестница к солнцу" - автор показал, что пирамида чисел действительно существует, и обладает неожиданным десятичным свойством. Это свойство состоит в ДЕСЯТИЧНОЙ связи чисел ряда Кучина и чисел ряда Фибоначчи, что позволяет построить на пирамиде десятичные ступени.
Продолжим наши поиски и поговорим о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ. Этот термин имеет древнюю историю, в ней переплелись и математика и мистика и всякие оккультные идеи.
Автора в данном случае интересуют только факты. Поэтому обратимся к Большой Советской Энциклопедии, где прочитаем:
"ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка АВ на две части т.о., что большая его часть АС является средней пропорциональной между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ ... .
Алгебраич. нахождение 3.с. отрезка АВ = а сводится к решению уравнения... откуда х ~ 0,62.
Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями 2/3, 3/5, 5/8,
8/13, 13/21 и т. д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д.- Фибоначчи числа."
Принято в честь древнегреческого архитектора Фидия обозначать число равное 1/х, где х - корень решения уравнения, о котором идет речь в энциклопедии, символом Ф.
С точностью до шести знаков после запятой Ф = 1,618034.
Множество материалов, написанных в основном в 19 и начале 20-го века содержать сведения о РАЦИОНАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ к ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ с помощью чисел Фибоначчи.
Самый доступный способ в этом убедиться - обратиться к Википедии по ссылке - https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение.
Автор статьи о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ в Википедии пишет:
"Рациональные приближения - 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; … и. т.д. F{n+1}/F{n}, где F{n} — числа Фибоначчи (перечислено в порядке увеличения точности)."
А теперь пора обратиться к иллюстрации к данной статье.
Будет вести РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ к ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ по формуле, которую нам напомнил автор Википедии по числам ряда Кучина и ряда Фибоначчи, которые стоят на ДЕСЯТИЧНЫХ СТУПЕНЯХ пирамиды чисел.
Одновременно будем рассчитывать отклонения результата от числа Ф - числа Фидия.
Расчеты на иллюстрации для удобства чтения связаны между собой оранжевыми пунктирами.
I ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,096252, по ряду Фибоначчи 0,6180034.
II ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,034701, по ряду Фибоначчи 0,381966.
III ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,013545, по ряду Фибоначчи 0,118034.
IV ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,005131, по ряду Фибоначчи 0,048633.
V ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,001966, по ряду Фибоначчи 0,0180034.
VI ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,000750, по ряду Фибоначчи 0,006966.
VII ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,000287, по ряду Фибоначчи 0,002650.
VIII ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,000109, по ряду Фибоначчи 0,001014.
IX ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,000042, по ряду Фибоначчи 0,000387.
X ступень - отклонение приближения по ряду Кучина 0,000016, по ряду Фибоначчи
0,000148.
Вывод.
- РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ с использованием чисел из ряда Фибоначчи дает отклонение в 6-8 раз большее, чем РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ с использованием чисел из ряда Кучина, которые размещены на той же ДЕСЯТИЧНОЙ СТУПЕНИ пирамиды чисел.
Внимательный читатель может возразить - ряд Кучина короче на одно число - "число 2" в ряде Кучина стоит на 2-й позиции, а в ряде Фибоначчи "число 2" стоит на 3-й позиции.
Это справедливое замечание. Выполним рациональное приближение по числам ряда Фибоначчи вне зоны десятичных ступеней, берем пары чисел 144/89, 233/144, 377/233.
Выполним расчет.
144/89 = 1,617977 отклонение приближения по ряду Фибоначчи 0,000057, это в 4 раза больше отклонения приближения по ряду Кучина по десятой ступени пирамиды чисел.
233/144 = 1,618055 отклонение приближения по ряду Фибоначчи 0,000021, это в 1,5 раза больше отклонения приближения по ряду Кучина по десятой ступени пирамиды чисел.
377/233 = 1,618026 отклонение приближения по ряду Фибоначчи 0,000008, это в 2 раза меньше отклонения приближения по ряду Кучина по десятой ступени пирамиды чисел.
Последний результат был вполне предсказуем.
И теперь мы вправе себя спросить - ну и что? Предположим можно задать рациональное приближение ЗОЛОТОГО сечения по числам ряда Кучина, а можно по числам ряда Фибоначчи. В чем идея?
Идея именно в том, что числа из ряда Фибоначчи в окружающем нас мире встречаются весьма редко - многие их искали, но нашли очень мало. Числа из ряда Кучина искать не нужно - они непосредственно перед нами - при этом не только весь диапазон чисел с десятичных ступеней, а более широко - от 3 до 2351 и далее.
Поэтому в природе соотношения ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ существуют именно в виде РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЕЛ ИЗ РЯДА КУЧИНА.
Об этом автор расскажет вам в следующих статьях, а до этого поверьте ему на слово и поищите вокруг себя - "число 7", "число 12", "число 31", "число 50" - это простое задание, а про более сложные позиции - "число 555", и другие числа из ряда Кучина - автор вам постарается последовательно рассказать.