Мы рассмотрели геометрический смысле числа ; — это длина окружности с единичным диаметром. А каков смысл другой важной константы – e. Чем так замечательно это число, равное 2,7182818284590... ? И какое отношение оно имеет к росту процентов вашего вклада в банке? Читайте и вникайте прямо сейчас.
Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно представить себе общение без использования чисел. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать некоторые тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё не разгаданного! В незапамятные времена, научившись считать, люди познали меру количества – число. Вглядываясь в сочетания чисел, они с изумлением увидели, что числа имеют какую-то самостоятельную жизнь, удивительную и полную тайны; тайны необъяснимой и поэтому загадочной и многозначительной... Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные.… Как только их не называли! - «Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетарными, а другими – магическими», - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. В своей жизни каждый из нас стакивается с числами. Курс школьной программы, да и дальнейшую жизнь, трудно представить без них. Число е – это основание натуральных логарифмов и важнейшая математическая константа (обозначается строчной латинской буквой «e»), которая в высшей математике встречается буквально на каждом шагу, она играет особенно важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении. Иногда число e называют числом Эйлера. Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) – гениальный математик. Именно Эйлер первым ввел символ е (с этой буквы начинается его фамилия – Euler) и сделал так много открытий, связанных с этим числом, что, в конце концов, его стали называть числом Эйлера. Число е – трансцендентное число (доказал Ш. Эрмит в 1873 г.), то есть оно не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами, и не существует закона, по которому чередуются цифры после запятой в значении числа. Так что число е – это не случайное, взятое наугад число. Оно воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя. Число е — это нечто вроде предела скорости (как "число с" — скорость света в вакууме). Эта константа показывает, как быстро можно вырасти, используя непрерывный процесс. Вы можете не всегда достигать предела скорости, но это удобная точка сравнения: вы можете описать любой коэффициент роста с помощью этой универсальной константы. Число Пи — это соотношение длины окружности к диаметру, одинаковое для всех окружностей. Это фундаментальная пропорция, свойственная всем окружностям, а следовательно, она участвует в вычислении длины окружности, площади, объема и площади поверхности для кругов, сфер, цилиндров и т.д. Пи показывает, что все окружности связаны, не говоря уже о тригонометрических функциях, выводимых из окружностей (синус, косинус, тангенс). Число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов. е - один из важных кирпичиков в фундаменте денежной экономики ссудного процента в обществе потребления. Так, если мы начнем с 1 рубля и разложим непрерывно 100% прироста, мы получим 1е. Если в качестве начальной суммы взять 2 рубля, в итоге получим 2е. Так что число е – это не случайное, взятое наугад число. Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя. Предположим, что кто-то положил сто рублей в банк, выплачивающий 4% годовых. Если проценты простые, то каждый год сумма вклада возрастет на 4% от первоначального капитала. Вклад через двадцать пять лет «вырастет» и превратится в двести рублей. Если же банк выплачивает сложный процент, то вклад будет расти быстрее, потому что после каждого начисления процентов капитал немного увеличивается и в следующий раз процент начисляется от большой суммы. Чем чаще производят перерасчет и прибавление прибыли к основному капиталу, тем быстрее растет вклад. При ежегодном начислении сложных процентов сто рублей за 25 лет превратится в (1+1/25)25 , то есть в 266 рублей. При начислении сложных процентов каждые полгода вклад за 25 лет превратится в (1+1/50)50 , или 269 рублей. В рекламных проспектах банков их составители особо подчеркивают, сколько раз в год производится начисление прибыли. Непосвященному может показаться, что при достаточно частом начислении процентов (например, если производит пересчет миллион раз в год) за 25 лет вклад превратится в весьма ощутимую сумму. В действительности ничего подобного не произойдет. Через 25 лет вклад вырос бы до величины, равному 2,718 суммы вклада, этот предел и называется числом е. Предположим, что в банке, выплачивающем простой процент, один рубль через какой-то промежуток времени удваивается. При непрерывном начислении прибыли рубль за то же время превратился бы в е рублей независимо от того, сколько простых процентов прибыли выплачивает в действительности банк. Из вышеизложенного следует вывод, что число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов. Оно позволяет взять простой темп прироста (где разница видна только в конце года) и вычислить составляющие этого показателя, нормальный рост, при котором с каждой наносекундой (или даже быстрее) всё вырастает еще на немного. Число е участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов. Число смертей от опухолевых заболеваний увеличивается с возрастом тоже по экспоненте. Высыхание почвы после дождя - закон изменения влажности, это спадающая экспонента. Нарастание численности особей биологического вида, размножение бацилл в теле происходит по нарастающей экспоненте. Так что число е – это не случайное, взятое наугад число. Все природные процессы экспоненциальны!
©- Чупин валериан Дмитриевич