Эпиграф:
А.Иванов, пародия на поэта Ю.Ряшенцева
Заколдованный круг
Площадь круга… Площадь круга… Два пи эр…
— Где вы служите подруга?
— В АПН…
Юрий Ряшенцев
Говорит моя подруга чуть дыша:
— Где учился ты, голуба, в ЦПШ?
Чашу знаний осушил ты не до дна
Два пи эр — не площадь круга, а длина,
И не круга, а окружности притом
Учат в классе это, кажется, в шестом.
Ну поэты! Удивительный народ!
И наука их, как видно, не берёт
Их в банальности никак не упрекнёшь,
Никаким ключом их тайн не отомкнёшь.
Все б резвиться им, голубчикам, дерзать…
Образованность все хочут показать…
Итак, как обещано в эпиграфе, шестиклассного образования вполне достаточно! Достаточно, чтобы получить шанс отправиться в психбольницу при разрешении следующего геометрического парадокса.
Впрочем, здесь нечего даже формулировать. Достаточно взглянуть на рисунок, где изображен один полный поворот круга радиуса Ry, "катящегося" по прямой. Внутренний круг с радиусом Rx делает, естественно, тот же оборот. Вот и всё.
Ну, разве что... длина развёрнутой от такого оборота окружности (YY') от большого круга оказывается равной длине окружности внутреннего круга (XX'). А так, в остальном, всё ОК !
Vadim Sakovich, 16 Октябрь, 2018 - 09:20
эфромсо, 16 Октябрь, 2018 - 16:35
"Скольжение" будет заметно, если к точке X прикрепить отрезок нити, равный длине соответствующей окружности, и нарастить резинкой, конец которой в растянутом состоянии закрепить где-то впереди по оси X - X". При качении диска по Y - Y" место сращивания резинки с нитью будет двигаться - перемещаться в точку Х"
Vadim Sakovich, 16 Октябрь, 2018 - 18:42
Это задача геометрическая, а не физическая, химическая. Состав материала в круге мы не рассматриваем. А также сопротивление плоскости, коэффициенты трения и т.д. Не рассматриваем также и влияние субъекта при его взгляде на объект исследования (это на случай, если вы захотите учесть прохождение фотонов сквозь круги).
Ещё раз. Последний. Это геометрия. Её изучали в классе, кажется, шестом.
эфромсо, 16 Октябрь, 2018 - 21:09
"...один полный поворот круга радиуса Ry, "катящегося" по прямой. Внутренний круг с радиусом Rx делает, естественно, тот же оборот -
Это геометрия."
Вы - напёрсточник:
Внутренний круг делает оборот вокруг центра, который при этом перемещается из-за качения внешнего круга, так что "оборот" у него получается не "тот же" и отличается от такого, который он бы совершал вследствие исключительно своего собственного качения...
Это - философия
Vadim Sakovich, 16 Октябрь, 2018 - 22:45
"Внутренний круг делает оборот вокруг центра, который при этом перемещается из-за качения внешнего круга, так что "оборот" у него получается не "тот же" и отличается от такого, который он бы совершал вследствие исключительно своего собственного качения..."
Это уже по делу! Замечу - первое сообщение в теме, которое достойно внимания.
Итак, вы признёте, что малый круг всё же делает оборот вокруг центра, причём - того же центра, что и большой круг. Но вы существенно дополнили это, подчеркнув, что и сам центр при этом перемещается. Однако, он (центр) точно так же перемещается и для большого круга, ведь центр общий для обоих.
Кроме того, представьте себе, что мы не развёртываем длину окружности па плоскость, а просто вращаем вокруг центра всю эту штуковину. Но! Но сидим при этом в самолёте или в автомобиле. Центр, вокруг которого вращаются круги, будет перемещаться одновременно с вращением кругов. То есть так, как вы это заметили в своём сообщении. И что же? А ничего! Никаких нарушений здравого смысла мы не увидим. А стоит нам только помыслить развёртывание окружности в прямую... и сразу волосы встают дыбом (даже если остался лишь один волос). Отсюда главный вывод - может стоит наголо, так сказать?
эфромсо, 17 Октябрь, 2018 - 00:37
"А стоит нам только помыслить развёртывание окружности в прямую..."
В границах геометрии при этом - сразу же вырисовывается треугольник с катетами R и 2ПиR, каждая точка гипотенузы которого есть не что иное, как конец отрезка с длиной помноженного на 2Пи соответствующего радиуса...
...а уже за пределами геометрии - если мерить расстояния между отметками одной точки окружности на пути, по которому эта окружность "как бы катится", то вычитая из них 2ПиR - получаем (с плюсом или минусом) - величину "проскальзывания"...
Vadim Sakovich, 17 Октябрь, 2018 - 05:38
С гипотенузой и катетами я не очень врубился. а насчёт "проскальзования" (если, конечно, в кавычках), то это собственно и есть главный вопрос парадокса - за счёт чего оно ("проскальзывание") наступает. То есть, как оно интерпретируется на геометрическом уровне.
эфромсо, 17 Октябрь, 2018 - 11:33
"...главный вопрос парадокса - за счёт чего оно ("проскальзывание") наступает. То есть, как оно интерпретируется на геометрическом уровне."
На "геометрическом уровне" - речь здесь может идти разве что опять же о длине верёвки, концы которой нужно закрепить в точках Y и Y" - чтобы при прокатывании этой условной конструкции окружностью меньшего радиуса на расстояние, равное длине окружности большего радиуса - верёвка условно "наматывалася" на окружность большего радиуса без остатка, и если хто не понЯл = поверьте мне на слово, что если размер меньшего радиуса близок к величине "материальной точки", то независимо от величины большего радиуса - понадобится кусок "условной" верёвки длиной в бесконечность, так умиляющую Вас вместе с Кантором...
Vadim Sakovich, 17 Октябрь, 2018 - 21:31
В связи с тем, что меня уже несколько раз разоблачили, придётся признаваться во всём. Да, был грех! Госдеп послал меня сюда (на ФШ) уже не с поддельным паспортом (Спокус Халепний), а с настоящим (Vadim Sakovich). Естественно, послал с заданием. Свести потихоньку с ума обитателей форума, вплоть до админов. Прокол трамповской команды заключался ишь в том, что их посланец успел ДО ТОГО, ДО ТОГО (хея! хея! хея!) сойти с ума сам.
Итак, чем меня в Госдепе вооружили. Кстати, я и не скрывал!!! (см. вспомогательные поля в этой теме). Вооружили меня новейшей философской разработкой (тайное оружие Гоосдепа).
Это тайное оружие русофобов разработал, сука, Аристотель. Его парадокс назван "Колесо Аристотеля" и подброшено злоумышленниками в русскую часть Википедии (задолго до того как меня заслали на форум с заданием). Если вы посмотрите в самую верхушку этой темы, то обнаружите, что я ничего не скрывал - там Аристотель был обозначен.
Но в Википедии сразу говорится, что это физический парадокс, и далее - по проторенной дорожке - всё объясняется скольжением. Тут вопросов нет.
А как быть, если рассматривать просто окружности на круге? Нарисованная меньшая окружность не скользит по поверхности большой. Она же нарисованная. Это ж всё равно как в китайском варианте сравнивать живого тигра с нарисованным. Так вот, перед тем как выполнить свою подрывную роль на форуме (за соответствующее вознагрождение от Госдепа), я именно так и поставил перед собой задачу - в геометрическом русле. После этого я понял, что от Госдепа никаких компенсаций я не дождусь. Ну, кроме госпитализации в дурдом.
Итак, всем, кто предлагает учитывать скорости (линейные и угловые), а следовательно и ВРЕМЯ.
Вы и вправду считаете, что на рисунке что-либо изменится, если представить себе, что этот оборот круга совершается в течении не трёх секунд, а за три месяца?
Отрезки XX' и YY' надо рассматривать как отрезки двух ИЗНАЧАЛЬНЫХ прямых, которые являются просто касательными к окружностям. И мы просто делаем на этих прямых засечки: в начале движения X и Y, а в конце - после полного оборота X' и Y'. Другими словами, эти отрезки (и точки на них) не являются путями, траекториями и другими циклоидами, относящимися к точкам на кругах.
Почему же я не могу именно в такой (геометрической) постановке рассматривать данный парадокс, и не интерпретировать его в физический, как это делают (для своего удобства) люди из википедий и др., знакомые с Аристотелем конечно же лично.
Постскриптум: комментарий к фрагменту -
Vadim Sakovich, 16 Октябрь, 2018 - 18:42
...Не рассматриваем также и влияние субъекта при его взгляде на объект исследования...
эфромсо, 18 Октябрь, 2018 - 17:57
Как последователь Аристотеля - должон заметить, шо эта Ваша хохма с "растяжимой" длиной окружности - чётко соответствует моему определению истины как того, что объективно есть в поле зрения организмов, однако неочевидно для многих субъектов, самоуправно в этих организмах хозяйничающих...
...и стесняюсь даже выразить словами моё недоумение от того, что и после предъявления чисто умозрительного построения, выявляющего факт, что длина окружности меньшего радиуса (при качении окружности большего радиуса по прямой) не только "обращается", но и "ползёт" - участники продолжили толковать об углах, скоростях и траекториях...
http://philosophystorm.org/v-kruge-pervom-paradoks