См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=8
Если математически доказано, что единица
равна двойке, – не верь глазам своим. ©
СПРАВКА
Древнегреческий математик Гиппас (574-522 гг. до Р. Х.) доказал, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Этот вывод он сделал на том основании, что допущение об их соизмеримости якобы обращает нечётное число в чётное.
Воспользуемся тем же подходом, чтобы доказать несоизмеримость р а в н ы х между собой отрезков.
ТЕОРЕМА
Стороны квадрата несоизмеримы между собой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1. Пусть
a = b,
где
a и b – длины отрезков.
2. Слева и справа от знака равенства добавим множитель a:
a·a = a·b.
3. Уменьшим обе части полученного равенства на квадрат b:
a^2 – b^2 = a·b – b^2.
4. Преобразуем обе части равенства к виду:
(a + b)·(a – b) = b·(a – b).
5. Левую и правую части сократим на общий множитель (a – b) и получим:
(a + b) = b.
6. В соответствии с равенством (1) произведём эквивалентную замену:
a + a = a.
7. Упростим левую часть:
2a = a.
8. Сократив обе части равенства, получим, что чётное число равно нечётному:
2 = 1,
следовательно, отрезки a и b – несоизмеримы, что и требовалось доказать. :)
СЛЕДСТВИЕ
Если математически доказано, что начерченная и измеренная вами диагональ квадрата не соизмерима с его сторонами, то не верьте т а к о й математике и её адептам.
РЕЗЮМЕ
Это не парадокс и не переворот в математике. Это просто шутка, призванная показать насколько осторожно надо относиться к математическим «открытиям», «теориям» и «доказательствам» [1].
Шутка эта основана на применении завуалированного недопустимого приёма. Попробуйте определить, какого именно – проверьте свои знания самых азов школьной алгебры.
Удачи!
ЛИТЕРАТУРА
1. Александр Котлин. Парадоксы несоизмеримости и иррациональности. – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454
12 июля 2018 года