Равные отрезки несоизмеримы

См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=2_18

Если математически доказано, что единица
равна двойке, – не верь глазам своим. ©

                СПРАВКА

Древнегреческий математик Гиппас (574-522 гг. до Р. Х.) доказал, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Этот вывод он сделал на том основании, что допущение об их соизмеримости обращает нечётное число в чётное.

Воспользуемся тем же подходом, чтобы доказать несоизмеримость   р а в н ы х   между собой отрезков.


                ТЕОРЕМА

Стороны квадрата несоизмеримы между собой.


                ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1. Пусть
               a = b,
     где
               a и b – длины отрезков.

2. Слева и справа от знака равенства добавим множитель a:

               a·a = a·b.

3. Уменьшим обе части полученного равенства на квадрат b:

               a^2 – b^2 = a·b – b^2.

4. Преобразуем обе части равенства к виду:

               (a + b)·(a – b) = b·(a – b).

5. Левую и правую части сократим на общий множитель (a – b) и получим:

               (a + b) = b.

6. В соответствии с равенством (1) произведём эквивалентную замену:

               a + a = a.

7. Упростим левую часть:

               2a = a.

8. Сократив обе части равенства, получим, что чётное число равно нечётному:

               2 = 1,

     следовательно, отрезки a и b – несоизмеримы, что и требовалось доказать. :)


                СЛЕДСТВИЕ

Если математически доказано, что начерченная и измеренная вами диагональ квадрата не соизмерима с его сторонами, то не верьте  т а к о й  математике и её адептам.


                РЕЗЮМЕ

Это не парадокс и не переворот в математике. Это просто шутка, призванная показать насколько осторожно надо относиться к математическим «открытиям», «теориям» и «доказательствам» [1].

Шутка эта основана на применении завуалированного недопустимого приёма. Попробуйте определить, какого именно – проверьте свои знания самых азов школьной алгебры.

Удачи!

                ЛИТЕРАТУРА

1. Александр Котлин. Парадоксы несоизмеримости и иррациональности. – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454


12 июля 2018 года


Рецензии
Здесь недопустимый приём - деление на ноль при сокращении на общий множитель.

Вячеслав Гольдберг   05.03.2019 09:00     Заявить о нарушении
Всё правильно!

Александр Котлин   05.03.2019 17:06   Заявить о нарушении
На это произведение написаны 3 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.