У истоков пародики
Леонид Лоцев
..
На картинке изображено "решето 2-го уровня". Но сначала я должен дать минимальное представление о том, что такое "решето 1-го уровня".
..
"Решето 1-го уровня" - это резонанс-нахлёст обер- и унтертонов. Обер-ы имеют условные частоты: 1 2 3 4 5 6... Унтер-ы имеют условные частоты: 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6...
..
[В статье "Подземные колебания часть1. Ведро с водой" я привёл доказательства того ,что "гипотетические" (каковыми их трактует вся мировая спец-литература по музыкальной акустике) унтертоны, унтертонный минорный спектр - это самая обыкновенная прецессия, прецессионный спектр. Там подробно рассказано, как я открыл унтер-спектр в ведре с водой в 6-летнем возрасте, а в 20-летнем строго доказал опытным путём]
..
1-ая условная единица у обер-ов и 1-ая условная единица у унтер-ов в реале никог-да не совпадают. Не совпадают, понятно, и все остальные цифры. Эти 2 спектра в нашем макромире всегда оч. далеки друг от друга и даже "расползаются" при настро-йке струны в разные стороны: весь обертонный спектр - стройно "ползёт" вверх, унтертонный же - наоборот, абс. зеркально ему, - вниз.
..
Поэтому сами по себе они никогда не нахлестнутся др. на др.: их естественный, спонтанный резонанс-нахлёст в макромире просто невозможен.
..
Но где-то там, в мире наших нейронов, и даже ещё глубже, в микромире, такие отк-лонения от реальности, по-видимому, возможны: ведь рождаются же "там" сновидения и фантазии невозможные в макромире, и невозможный "здесь" резонанс-нахлёст, "там", скорее всего, возможен: иначе откуда вообще берётся музыка?
..
Если обер- и унтер-спектры "здесь" далеки друг от друга и расползаются, то почему "там" они не могут нахлёстываться др. на др. и сползаться? Ведь сползания-расползания зависят лишь от физич. свойств колеблющегося тела. Но там, в "микромире", колеблются тела с совсем другими физ. свойствами.
..
Попытаемся такой, оч. вероятный "там" нахлёст, создать "здесь" искусственно. Для этого мысленно и на бумаге, не в звуках, а в цифрах "перетащим", "транспонируем" весь унтер-спектр далеко вверх (или обер-спектр - далеко вниз, как вам больше нравится, но во 2 случае придётся в гораздо большем объёме возиться с дробями, что труднее).
..
Где же мы остановимся? Наверное там, где резонанс зазвучит наиболее сильно, мно-гозвучно. То есть, чтоб совпадающих чисел-звуков оказалось побольше.
..
Самое верхнее из таких совпадающих чисел называется (мой термин) "базовое число" и оно явл. показателем диапазона нахлёста.
..
Многозвучности соответствует (мой термин) "богатство" числа, сколько делителей это число имеет, на сколько чисел оно делится (в мат-ке есть подобный термин, он звучит иначе, но я его забыл и нигде не смог найти, поэтому вынужден применить свой)
..
Все простые числа имеют богатство 2. То есть, делятся на себя и на единицу.
Числа 6 (делители: 1 2 3 6) и 8 (делители: 1 2 4 8) имеют богатство 4. Число 12 (делители: 1 2 3 4 6 12) имеет богатство 6.
..
Не все читатели зд. всё понимают, поэтому я должен дать подробную картину. Вот базовое число 60 (делители: 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60) -
..
левая, МАЖОРНАЯ (все эти шесть условных частот есть не что иное, как звуки обычного МАЖОРНОГО аккорда), половина посл-ти, первые 6 его делителей: (1 2 3 4 5 6) - это первые 6 обертонов обертонного ряда. Это видно сразу. Но вторая половина посл-ти, остальные 6 его делителей: (10 12 15 20 30 60) - это ведь тоже обертоны обертонного ряда, но не подряд, а с пропусками.
..
Теперь мы должны увидеть то, что напрямую не видно, но слышно - унтертонную, минорную верхнюю часть нашей посл-ти [я не ошибся: будучи обертонной (с пропусками) она в то же время и унтертонная, как вы сейчас увидите: такая двойственность и есть смысл слова нахлёст, если последний ГАПЛО-типа, а зд. он именно гапло-типа]: транспонируем всю нашу посл-ть делителей "вниз до упора". При этом все соотношения их чисел-звуков не изменятся.
..
Просто то же самое будет звучать намного ниже. Зато станет видно то, что раньше не бросалось в глаза.
..
"Вниз до упора" на бумаге выглядит так: надо все числа посл-ти 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 разделить на 60: 1/60 1/30 1/20 1/15 1/12 1/10 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1/1.
..
Разберёмся с этим дробями. Для лучшей видимости развернём всю посл-ть задом наперёд: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/10 1/12 1/15 1/20 1/30 1/60.
..
И точно так же разобьём её на 2 половины: (1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6) и (1/10 1/12 1/15 1/20 1/30 1/60).
..
Теперь всё как на ладони: левая, МИНОРНАЯ (ставшая левой после перевёрта, все эти шесть условных частот есть не что иное, как звуки обычного МИНОРНОГО аккорда) половина - это классические первые 6 унтертонов без пропусков. Вторая - это тоже унтертоны, но не подряд, а с пропусками.
..
То есть, посл-ть делителей любого (не только 60) числа в равной степени принад-лежит одновремённо двум натуральным звукорядам: обертонному (МАЖОРНОМУ, колебательному) и унтертонному (МИНОРНОМУ, прецессионному). Таков, как я уже говорил, ГАПЛО-НАХЛЁСТ.
..
И известные нам всем скучные разложения чисел по их делителям - есть не что иное, как резонанс-нахлёсты - натуральные муз. строи: все они звучат, каждое по-своему, все они музыкальны и нисколько не скучны. Муз. акустика и муз. математика - это одно и то же. Раньше математика включала в себя муз. акустику, и многое из того, что вы зд. видите, можно было найти в старых учебниках математики выпуска до 1900 года.
..
Если к этому добавить древние цепные дроби и древние корневые матрицы, то видно, что вся эта группа есть не что иное, как чудом сохранившиеся РУДИМЕНТЫ, постепен-но вымаранной из науки как "устаревшей ненужности" не разобравшимися в ней шибко деловыми академиками, и, таким образом, практически полностью вымершей на сегод-няшний день, большой древней математики - научного и религиозн. фундамента древних цивилизаций, их ЭЗОТЕРИКИ и необъяснимых сверх-технологий.
..
Откройте старый школьный учебник Алгебры Киселёва: там вы ещё найдёте цепные дроби, но мелким шрифтом, так как они уже были исключены из школьной программы, в более поздних учебниках их уже нет.
..
Разыщите дореволюционные зарубежные учебники по математике: в некоторых из них вы с удивлением увидите муз. чистый строй и его частоты.
..
Уже богатства самых малых чисел, эти резонанс-нахлёсты - ещё маленькие и немного-звучные, но уже звучат, уже каждый со своим характером - это уже маленькие музы-кальные строи.
..
Среди "богатых" чисел в пределах 10000 одним из наиболее богатых (хотя и не самым богатым) явл. 6480. Его богатство равно 50.
..
Пусть число 6480 будет базовым.
..
Чтобы транспонировать унтер-спектр так высоко, нужно просто умножить все его условные числа-частоты на 6480.
..
И тогда вместо дробей 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6... мы получим другие числа, во многих из которых дроби уже сократятся:
..
6480/1=6480
6480/2=3240
6480/3=2160
6480/4=1620
6480/5=1296
6480/6=1080
...
..
Но седьмой унтертон (транспонированный), равный 6480/7 останется дробью, и ни с каким звуком обертонного ряда 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10... не совпадёт.
..
Несократившиеся, оставшиеся дробными унтертоны не вступят в резонанс с целыми обертонами и будут звучать на порядок тише вступивших.
..
То есть, одиннадцатый, тринадцатый, четырнадцатый, семнадцатый, девятнадцатый, двадцать первый, двадцать второй, двадцать третий, двадцать пятый и т. д. унтер-тоны, будучи дробными, в резонанс с обертонами НЕ ВСТУПЯТ, колебаться будут слабо, резонанс-эффектом усилены не будут, громко не прозвучат, другими словами, будучи на другом, более слабом уровне звучания, и при настройке "порога слышимос-ти" выше силы их звуков, окажутся отсеянными. Так работает решето первого уровня.
..
В центре же резонанс-нахлёста образуется чуть более одной октавы чистой пентатоники с двумя, как и положено, тонами "ре": ре1=10/9 и ре2=9/8. (10/9 и 9/8 они становятся, если тон "до" равен единице, но если тон "до" равен 72, то "ре1" и "ре2" будут равны 80 и 81 соответственно).
..
Это: 45(ми) 48(фа) [54(соль) 60(ля) 72(до) 80(ре1) 81(ре2) 90(ми) 108(соль) 120(ля)] 135(си) 144(до). Ниже и выше этого срединного участка большого диапазона - "участка полной чистоты" - уже появятся краевые пробелы, "аут-пропуски", и "аут-пасынки", лишние тоны: фа, си-бемоль и си, фа-диез.
..
Если взять другое базовое число, 25920 с богатством = 70, то в центре получится "участок чистоты" почти в две с половиной октавы чистой диатоники с двумя, как и положено, тонами "ре" (ре1=10/9 и ре2=9/8).
..
Это: 72(до) 80(ре1) 81(ре2) 90(ми) 96(фа) 108(соль) 120(ля) 135(си) 144(до) 160(ре1) 162(ре2) 180(ми) 192(фа) 216(соль) 240(ля) 270(си) 288(до) 320(ре1) 324(ре2) 360(ми) - это тоны чистой диатоники без пропусков и без лишних звуков. Ниже и выше этого "участка полной чистоты", как и в предыдущем случае, возникнут краевые пробелы, "аут-пропуски" и "аут-пасынки", лишние тоны: си-бемоль, фа и си, фа-диез.
..
Но такие "решета 1-го уровня", помимо "музыкально-знакомых" резонанс-нахлёстов, порой дают и "музыкально-незнакомые" резонанс-нахлёсты с "незнакомо звучащими" серёдками.
..
Числа 6480 и 25920 - не самые богатые: существуют и меньшие с бОльшим богатством (напр., 5040=2*2*2*2*3*3*5*7 с богатством = 60).
..
Но 6480 и 25920 обладают ещё и высокой "гладкостью" (гладкость - мат. термин, означающий малый ассортимент простых составляющих.
..
(6480 и 25920 используют всего 3 простых составляющих: это 2, 3 и 5, в то время как 5040 использует их уже 4: это 2, 3, 5 и 7).
..
Наилучшее сочетание богатства и гладкости сразу ставит числа 6480 и 25920 на музыкальный пьедестал, делает их ВНЕ КОНКУРЕНЦИИ.
..
Вне конкуренции окажутся и многие из пифа-горовых базовых чисел (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64... и т. д., то есть тех, что делятся только на 2 и на 3 и на всевозможные степени и произведения степеней 2 и 3, и не включают в себя никакие другие простые составляющие множители), так как их гладкость равна всего-навсего 2.
..
Не всех. Гладкость чисел 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81... и т. д. и того меньше: она вообще равна 1.
..
Т. е. нужно дополнить арсенал терминов теории чисел таким понятием как МУЗЫКАЛЬН-ОСТЬ числа: его БОГАТСТВО, делённое на его ГЛАДКОСТЬ, да ещё и на его ЛОГАРИФМ по осн. 2 (а то будет слишком быстро возрастать).
..
С ростом размера базовых чисел возрастание их музыкальности становится поразительно похожим на возрастание точности наилучш. приближений.
..
Эта, ещё одна тонкая пародиальная связь с цепными дробями и простыми числами нащупывает муз. фундамент в наболевшей проблеме распределения простых чисел.
..
Есть основания считать, что, помимо гладкости, в мой, пока ещё во многом эмпири-ческий, термин "музыкальность числа" должно входить ещё и такое важное понятие как "СБЕГ"
..
Что такое "сбег"? На конкретном примере: 25920=(2^6)*(3^4)*(5^1), "сбег" здесь равен 6 4 1. То есть "сбег" - это посл-ть показателей степеней простых состав-ляющих сомножителей, если последние выстроены по старшинству их возрастания. Звучит сложно, а смысл простой.
..
Решето 1-го уровня как алгоритм отсева немузыкальных звуков из всей массы частот обертонно-го звукоряда заинтересовало Л.С. Термена даже больше, чем идентификация прецессии и унтертонов: схема ЭЛЕКТРОННОГО РЕШЕТА проста, и в его резонанс-строях можно исполнять муз. произведения, кот приобретут своё правильное природное зву-чание и несомненно откроют целое месторождение новых муз-акустических открытий.
..
Если снабдить всем нам известный волшебный терменвокс (это первый в мире электро-инструмент, который "поёт человеческим голосом", творение народного умельца Л.С. Термена*) так вот если его снабдить подобным "решетом", то можно получать все из-вестные и все ещё неизвестные "воздушные клавиатуры", то есть, возможности испол-нителя становятся фантастическими.
___________________
*Примечание: Л.С. Термен - скромный человек и назвал своё детище "аэрофон". Это газетчики постарались, придумали крикливое слово "терменвокс" - оно затмило перво-начальное авторское название, прилепилось намертво и его уже не отодрать.
..
На картинке вы видите "решето 2-го уровня" - это аннигилляция типа "испытания на взаимность". Она отбирает из всех решёт 1-го уровня лишь решёта дающие пифагоровы строи (на самом деле не только пифагоровы: картина сложнее и красивее, но я не могу зд. всё выкладывать). Они все уникальны, они все музыкальны. Здесь тоже есть краевые "аут-пропуски", но "лишних" нот уже нет.
..
Второе решето (два из таких изображены на картинке) даёт чистую двоечно-троечную зеркальность при кол-ве ступеней в октаве:
..
1;2;3;5;7;12;17;29;41;53;94;147;200...
..
Все эти пифагоровы строи музыкальны. Первые семь известны музыкантам, первые десять известны муз. акустикам, остальные три – неизвестны, но музыкальны с большой степенью вероятности:
1 - органный пункт.
2 - тоника-доминанта-тоника.
3 - тоника-субдоминанта-доминанта-тоника.
5 - пентатоника (не чистая, а пифагорова).
7 - диатоника (не чистая, а пифанорова).
12- хроматический звукоряд (не темперированный, а пифагоров).
17- арабский звукоряд (тоже пифагоров).
Названия остальных мне неизвестны
..
Но что происходит в тех случаях, когда взят пифагоров строй с другим числом ступеней, не принадлежащим этой посл-ти?
..
В этих случаях зеркало распадается на то или иное число малых зеркал, число ступеней в каждом из которых ВСЕГДА (это закон)принадлежит изображённому ряду.
..
Такое расщепление – почти точная копия общеизвестного разложения составных чисел на простые множители – и здесь ждёт своего часа целое месторождение открытий связанных с закономерностью распределения простых чисел.
..
Дело в том, что изображённый ряд – это посл-ть знаменателей подходящих дробей цепной дроби, в которую разлагается логарифм трёх по основанию два. Причём эти природные, музыкальные подходящие - они более густы чем те, что приняты в теории чисел. Т. е., пародика здесь ПОПРАВЛЯЕТ то, что недоглядела теория цепных дробей.
..
Известно, что все простые числа (кроме 2) распадаются на два типа: 4n+1 и 4n+3. Каждый из которых тоже можно расчленить на подтипы. Такое ветвящееся расчленение посл-ти простых чисел даёт ту подсказку, что неизвестная закономерность распреде-ления простых чисел каким-то образом связана с группой цепных дробей неизвестной природы. И вероятность эта достаточно высока.
============
Цитата из статьи "Подземные колебания, часть 1. Ведро с водой"
..
Она всегда проста, научная слепота, и проистекает из неудачных названий и символов, порождающих ошибочные представления.
..
Другая причина в том, что прецессию никто не считает колебаниями, и с искомыми унтертонами не связывает, хотя она столь же периодична и синусоидальна.
..
Третья - что, кроме меня никому не пришло в голову исследовать прецессионный спектр, хотя он простой и виден невооружённым глазом.
----------------------------------------
Я точно знаю, что спецслужбы и научные воротилы, жадно читают здесь кажд. моё слово потому, что это - полный переворот в науке и море открытий. То, что я открыл в 6-летнем возрасте, в ведре с водой.
..
Хотя не только конкретно назвать эти вещи своими именами, но и смутно представить их не мог - я видел только вспышку: она всю жизнь стоит перед глазами, не погасла и сейчас.
-------------------------------------------
Она приобретала конкретные черты оч трудно, оч. медленно , в основном, крупицами, но иногда и огромными кусками - и это были минуты моего самого большого счастья: судьба меня не обделила, спасибо ей.
-------------------------------------------
Один за другим я находил и исследовал всё новые пучковые резонансы в музыке и математике. Оказалось, что это разновидности одного и того же алгоритма. Он неизвестен науке, хотя встречается на каждом шагу.
..
Я назвал его "аннигиляция", так как он оч. похож на известную аннигиляцию вещества и антивещества, потом "зеркалопародия",
..
Его трудно распознать: он принимает то одну, то другую личину, маскируется так, что математики его просто не видят. Часто он имеет вид обычного вычитания, реже - деления с остатком, сложения, умножения, косого смещения и каких причудливых только нет: сочетанные, цепные и пр. - огромный ящик с игрушками.
..
Но иногда предстаёт и в чистом, первозданном виде и тогда мороз идёт по коже: это обертонно-унтертонный резонанс, рождающий так называемые чистые музыкальные лады (строи), о котором я уже говорил и очень похожий на него алгоритм "испытания на взаимность", дающий чёткую последовательность пифагоровых музыкальных строев: 1;2;3;5;7;12;17;29;41;53;94;147;200..., имеющую неожиданные элементы сходства с последовательностью простых чисел. В физике - это известная аннигиляция.
..
Наибольшей силой и продуктивностью из них обладает "метод спаривания задач" или "клещи". Когда 2 разные задачи, всё больше подражая друг другу и постепенно т. о. всё больше приобретая черты друг друга, сливаются, наконец, воедино и полностью решаются сразу обе. При этом тщательно избегается помощь неродствен-ных им инструментов - иначе не произойдёт точное попадание. Это вещь! Её, как я уже сейчас хорошо вижу, ещё не скоро поймут и оценят по достоинству.
..
Образовав "клещи" из др.-египетских матриц и обычных цепных дробей, я впервые в мире открыл ветвящиеся дроби (моё название)- кубические, четвёртой степени и выше, которые уже издавали сильнейший запах решения знаменитой основной проблемы алгебры.
..
(И которые у меня украли в Москве, в МГУ, на кафедре теории чисел, где я их, стоя на костылях, нарисовал мелом на доске, сказав мне, однако, что таких в математике нет, что я первый, кто их открыл. Только так, воровством, и развивается наша и мировая наука, только из-за воровской научной слепоты, и из-за неверного понима-ния украденного и возникают её и наши проблемы).
..
Ящик математических пародий огромен, игрушки из него многолики, но узнаваемы по характерным, присущим лишь им одним признакам. Алгоритм "зеркалопародия" и связанные с ним сопутствующие явления вбирают в себя всё. Это называется «сплошная общность»
----------------------------------------------
Так родилось новое фундамент. направление - Кристаллопародика - математическое по сути , но выходящее за пределы математики, подводящее под всю цивилизацию соверш. иной, незнакомый, фундамент, более правильный, надёжный и продуктивный, одним из рез-тов кот. как раз и явл. решение основной проблемы алгебры.