Родился 1 (14) октября 1907 года в селе Петровка ныне Дубёнского района в Мордовии (Россия) в семье крестьянина. Русский. В 1920 году окончил 4 класса средней школы в Москве. Работал плотником на сезонных строительных работах. Учился на рабфаке при заводе «Трёхгорная мануфактура».
В РККА с 1 октября 1929 года.
С октября 1929 года по октябрь 1930 года служил красноармейцем в 15-м отдельном стрелковом батальоне при Главном артиллерийском полигоне на станции Ржевка, ныне в черте города Санкт-Петербург.
Окончил Ленинградскую пехотную школу им. Склянского (учился с октября 1930 года по ноябрь 1933 года).
Окончил Борисоглебскую лётную школу им. Осоавиахима (учился с ноября 1933 года по декабрь 1935 года).
Присвоено звание лейтенанта.
С декабря 1935 года командовал звеном в 3-й истребительной авиационной эскадрилье 31-й истребительной авиационной бригады ВВС Краснознаменного Балтийского флота.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 14 декабря 1937 года по 24 апреля 1938 года в качестве пилота истребителя И-16.
Всего в Испании произвел более 35 боевых вылетов, участвовал в 10 воздушных боях, сбил лично 1 самолет.*
В бою у Теруэля 21 февраля 1938 года был тяжело ранен в живот и сбит, но выпрыгнул с парашютом.**
Провел в госпитале 35 дней, после чего был отправлен на родину.
После возвращения из Испании продолжал служить в Военно-воздушных силах.
С июля 1938 года командовал 12-й отдельной истребительной авиационной эскадрильей 61-й истребительной авиационной бригады ВВС Краснознаменного Балтийского флота.
В 1939 году присвоено звание майора.
Участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 годов во главе своей эскадрильи, совершил несколько боевых вылетов на истребителе И-153.
«…Мела пурга. И если уж говорить о видимости, то от плоскостей самолета не было видно хвостового оперения. В такую погоду самолеты были закреплены тросами и кольями, а дорогу к ангарам среди белого дня - хоть по компасу отыскивай! И вот, прикрываясь пургой, белофинны начали подтягивать к фронту пополнение. Как донесла наша разведка, из тыла противника сплошной лентой тянулись вездеходы с боеприпасами, орудия, моторизованная пехоте, обозы с продовольствием и горючим. Надо было немедленно разгромить подходившее к врагам подкрепление. Выполнение этой задачи поручили майору Денисову.
Взлета истребителей почти никто не видел. Но через несколько минут в воздухе послышался нарастающий гул моторов. Звено истребителей Денисова шло бреющим полетом над замерзшим заливом, шло так низко, что крылья едва не задевали за торосы. И внезапно из белой мути вьюги показался серый вражеский берег. Истребители поднялись выше - в сплошные снеговые тучи; перелетели линию фронта. Наконец шоссе было найдено: по нему тянулся вражеский обоз. Денисов командует: всем следовать за командиром. Мчась вдоль шоссе, истребители поливали свинцом орудия и танки, автомашины и прицепы. Налет был настолько ошеломляющим, что белофинны не успели открыть даже ответного огня.
В другой раз эскадрилье Денисова поручили задание произвести ночной налет на вражеский аэродром. Расположен он был далеко, и найти его оказалось не так-то легко. Уходили последние драгоценные минуты ночи, уже пора ложиться на обратный курс, а задание все еще не выполнено. И вдруг - удача! Внизу пестреют вражеские самолеты. Денисов дал сигнал - истребители ринулись в атаку. На третьей атаке весь аэродром бушевал сплошным морем огня…»
(Из книги В. С. Ионовой «Геройская быль»)
Командовал 12-й отдельной истребительной авиационной эскадрильей до ноября 1940 года.
Окончил Высшие курсы начальствующего состава (ВКУНС) ВВС ВМФ в Петергофе (учился с января по июль 1941 года).
С июля по август 1941 года проходил практику по новой материальной части на аэродроме «Краков» Управления ВВС в Москве.
Участвовал в Великой Отечественной войне с августа 1941 года.
С августа 1941 года по июль 1942 года командовал 13-й Краснознаменной отдельной истребительной авиационной эскадрильи ВВС Краснознаменного Балтийского флота, сражался над Финским заливом, защищал Ленинград.
В июле 1942 года был переведен на Тихоокеанский флот, где до декабря 1942 года командовал 12-м истребительным авиационным полком ВВС Тихоокеанского флота.
21 декабря 1942 года за какую-то провинность был снят с должности и разжалован в рядовые.
С декабря 1942 года по март 1943 года в звании красноармейца отбывал наказание в составе 587-го отдельного штрафного взвода Краснознаменного Балтийского флота, воевал на Ораниенбаумском плацдарме Ленинградского фронта.
26 марта 1943 года был освобожден от дальнейшего пребывания в штрафном взводе и восстановлен в прежних правах.
С апреля по июль 1943 года находился в распоряжении Военного совета Краснознаменного Балтийского флота, затем был офицером по истребительной авиации штаба дивизии ПВО Краснознаменного Балтийского флота.
После окончания войны продолжал служить в авиации.
С августа 1945 года был начальником 730-й группы наведения истребительной авиации ВВС Краснознаменного Балтийского флота.
В феврале (21 марта) 1946 года уволился в запас в звании майора.
Состоял членом военно-научного общества при Центральном Доме Советской Армии.
Проживал в городе Москва (Россия).
Умер 14 апреля 1976 года. Похоронен на Преображенском кладбище в Москве.
Список известных воздушных побед А. А. Денисова:
21.02.1938 1 Ме-109 Теруэль лично
00.00.1941 1 самолет Финский залив
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 апреля 1940 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с белофиннами и проявленные при этом отвагу и геройство» майор Алексей Александрович Денисов был удостоен звания Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 481).
Награжден орденом Ленина*** (21.04.1940), орденом Красного Знамени**** (14.11.1938), орденом Отечественной войны 1-й степени (15.08.1945), орденом Красной Звезды (03.11.1944), медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и другими.
Примечание:
* По другим данным, лично и в составе группы сбил 7 самолетов.
** По другим данным, он дотянул до своего аэродрома и совершил посадку.
*** Орден имел порядковый № 5646.
**** Орден имел порядковый № 2251.