Родился 9 октября 1913 года в слободе Верхне-Богдановка Старобельского уезда Харьковской губернии, Российская империя (ныне село Верхне-Богдановка Верхне-Теплянского района Луганской области, Украина).
Окончил школу ФЗУ в Луганске в 1932 году.
В РККА с 10 июня 1935 года, был призван Верхне-Теплянским районным военкоматом.
Окончил школу младших авиаспециалистов в 1935 году.
Окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов (учился с 10 июня 1935 года по 1936 год).
В звании лейтенанта служил в авиационном полку.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с октября 1936 года по апрель 1937 года в качестве авиационного моториста республиканской авиации.
После возвращения из Испании продолжал служить в Военно-воздушных силах.
В 1938 году служил в Киевском военном округе в составе 81-й истребительной авиационной бригады.
Присвоено звание старшего лейтенанта.
Участвовал в советско-финляндской войне с декабря по март 1940 года в составе 38-го истребительного авиационного полка.
Присвоено звание капитана.
С декабря 1940 года служил в Прибалтийском военном округе в должности старшего лётчика 636-го скоростного бомбардировочного авиационного полка.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941 года.
Воевал в составе 63-го скоростного бомбардировочного авиационного полка с июня 1941 года по февраль 1942 года.
Работал старшим оперативным дежурным в Управлении ВВС 34-й Армии с февраля 1942 года по март 1942 года.
Воевал на Северо-Западном фронте, с 12 марта 1942 года был адъютантом эскадрильи 402-го истребительного авиационного полка, с 2 августа 1942 года по декабрь 1943 года - адъютантом эскадрильи 21-го гвардейского истребительного авиационного полка.
Воевал на 2-м Украинском фронте, с декабря 1943 года был командиром эскадрильи 9-го истребительного авиационного полка 304-й истребительной авиационной дивизии 5-й Воздушной армии.
В воздушных боях лично сбил 4 вражеских самолета.
15 января 1944 года в период 16.15 - 17.25 производил вылет на прикрытие своих войск в районе Грузское, Ново-Павловка, Карловка. Взрывом зенитного снаряда оторвало правую плоскость самолета, вместе с горящим самолетом лётчик упал в районе железнодорожной станции Марьяновка в 30 км западнее города Кировоград (Украина) и погиб.
Список известных воздушных побед А. И. Илларионова:
20.10.1943 1 Ю-87
28.10.1943 2 Ме-109
10.01.1944 1 ФВ-189
Награжден орденом Красного Знамени (22.02.1941), орденом Красной Звезды (02.01.1937).