Родился 20 мая 1910 года в заводском поселке при Шайтанском горном заводе (ныне город Первоуральск Екатеринбургской области, Россия), в рабочей семье. Русский. Окончил школу ФЗУ в 1930 году. Работал молотобойцем на Первоуральском хромпикововом химическом заводе.
В РККА с 1 июня 1932 года, был призван Первоуральским районным военкоматом Свердловской области.
Окончил 3-ю Пермскую военную школу младших авиационных специалистов (Военную авиационно-техническую школу № 3) в 1933 году.
Окончил Ленинградские курсы усовершенствования инженерно-технического состава (курсы старших авиационных техников Военно-технической школы) ВВС РККА им. К. Е. Ворошилова (учился с января по декабрь 1934 года).
Служил в Закавказском военном округе в должности авиационного техника авиазвена 120-й истребительной авиационной эскадрильи 95-й истребительной авиационной бригады, затем инженера эскадрильи.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 14 января по 18 октября 1937 года в качестве авиатехника (авиамеханика) 1-й эскадрильи 26-й группы истребителей И-15.
После возвращения из Испании продолжил службу в авиации.
Окончил военную авиационную школу лётчиков.
В начале 1941 года был назначен на должность заместителя командира эскадрильи по политчасти 168-го истребительного авиаполка Одесского военного округа.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня (с июля) 1941 года.
Воевал на Южном фронте, в должности комиссара эскадрильи 168-го истребительного авиационного полка.
В воздушном бою 12 июля 1941 года был подбит, произвел вынужденную посадку и через три дня вернулся в полк.
23 июля 1941 года был тяжело ранен в воздушном бою, но смог долететь до своего аэродрома и произвести посадку на фюзеляж.
После излечения в госпитале вернулся в часть в октябре 1941 года.
С 28 ноября 1941 года по 5 января 1942 года принимал участие в обороне Москвы.
Присвоено звание капитана.
Служил в должности начальника химической службы 168-го истребительного авиационного полка.
В 1942 году присвоено звание майора.
Весной 1942 года был сбит в воздушном бою, но спасся на парашюте.
С 20 июля (августа) 1942 года по 11 июня (6 июля) 1943 года командовал 168-м истребительным авиационным полком 303-й истребительной авиационной дивизии.
Присвоено звание подполковника.
С июля по сентябрь (ноябрь) 1943 года находился в распоряжении командира 303-й истребительной авиационной дивизии и командования 1-й Воздушной армией.
В сентябре (19 ноября) 1943 года был назначен на должность командира 523-го истребительного авиационного полка 303-й истребительной авиационной дивизии.
Воевал на Западном и 3-м Белорусском фронтах, принимал участие в боях по освобождению Беларуси и Прибалтики.
Совершил более 260 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 самолётов противника и в паре - 1 самолет.
24 декабря 1944 года во время разведывательного полета на истребителе Ла-5 был сбит зенитным огнём и попал в плен.
22 апреля 1945 года, находясь в лагере Вайден, неподалёку от Нюрнберга, был освобожден американскими войсками.
После окончания войны и прохождения спецпроверки, продолжал служить в Военно-воздушных силах.
8 октября 1957 года вышел в отставку в звании полковника.
Проживал в селе Кугульта Петровского района (в городе Ставрополь) Краснодарского края (Россия).
Умер в 1988 году (1 марта 1998 года).
Список известных воздушных побед К. А. Пильщикова:
12.07.1941 1 «Фиат» Дунаевцы – Солобковцы
23.07.1941 1/2 Ме-109 Дзыговка
07.07.1942 1 Ме-109 Заболотье
13.08.1942 1 Ме-109 Хатьково
10.06.1943 2 ФВ-190 Батогово
01.08.1944 1 «Шторьх» Видгиры
09.08.1944 1 ФВ-190 Пустеньники
Награжден четырьмя орденами Красного Знамени (11.11.1941, 21.01.1942, 19.02.1944, 03.11.1953), орденом Отечественной войны 1-й степени (06.04.1985), орденом Александра Невского (10.06.1944), тремя орденами Красной Звезды (27.06.1937, 06.11.1947, 04.06.1955), медалями «За боевые заслуги» (03.11.1944), «За оборону Москвы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и другими.