Третий закон Ньютона неисчерпаем на парадоксы.
Рассмотрим так называемый «центральный удар», при котором два тела взаимодействуют между собой строго по оси симметрии, перед этим двигаясь навстречу друг другу.
Каким математическим аппаратом можно описать это взаимодействие?
В предыдущей статье я писал о том, что необходимо применять тот математический аппарат, который соответствует условиям взаимодействия. При этом рассматривалось два условия: один из объектов взаимодействия неподвижен как до взаимодействия, так и после (назовём эту ситуацию «случай 1»); во втором случае тела неподвижны попеременно, одно до взаимодействия, второе после («случай 2»). Но в центральном ударе мы наблюдаем третий случай, когда оба тела подвижны как до взаимодействия, так и после. Каким же математическим аппаратом пользоваться в этом случае?
Считая, что практика царица доказательств, в «Колыбели Ньютона» одновременно приведём в движение два крайних шара, каждый из которых после столкновения с группой отскочит, при этом группа остаётся на месте.
Но что мы собственно увидели?
1. Произошёл обмен импульсами, следовательно, надо пользоваться мат. аппаратом «случая 2».
2. Произошло выполнение Третьего закона Ньютона, следовательно, надо пользоваться мат. аппаратом «случая 1».
К сожалению, математика нам не может дать вразумительного ответа, какой конкретно приём использовать для описания результата эксперимента. Но самое неприятное в том, что мат. аппарат и первого и второго случая исходит их условия, что в процессе взаимодействия одно из тел было неподвижно, а в реальных условиях этого не происходило. Поскольку ни каких других приёмов вычисления математика нам предложить в третьем случае не может, мы вынуждены выбирать из имеющегося арсенала.
Если мы будем исходить из версии обмена импульсами, то мы вынуждены будем допустить, что энергия импульсов от обоих шаров на некоторое время оказалась сосредоточенной в неподвижной группе, и только после этого она была передана противоположному шару, т.е. иными словами встречные импульсы некоторое время находились в группе неподвижных шаров и пройдя сквозь друг друга вышли на противоположные стороны.
В этом случае возникает вопрос: а как импульсы могли пройти мимо друг друга и при этом ни как между собой не про взаимодействовать?
Не углубляясь в дебри материаловедения, можно констатировать, что импульсы встретились в центре неподвижной группы и отразились друг от друга. Иными словами встреча двух импульсов эквивалентна встречи движущего объекта с неподвижной стенкой. Но в этом случае мы приходим к классическому случаю реализации Третьего закона Ньютона.
Визуально мы будем наблюдать как два шара с противоположных сторон «Колыбели Ньютон» будут синхронно отскакивать от неподвижной группы.
Итак, взаимодействие двух тел при «центральном ударе» подчиняется Третьему закону Ньютона в его классическом изложении: каждому действию есть равное и противоположно направленное противодействие. Хотя на самом деле в этом случае происходит всего лишь отражение механического импульса от преграды, а не обмен импульсами, о чем утверждает собственно Третий закон Ньютона.
Изменим немного «Колыбель Ньютона», заменив неподвижную группу шаров цилиндром эквивалентной массы, так чтобы крайние шары ударялись в его торцы. При этом изменим массу шаров, например, увеличив одну из них в два раза. Повторим эксперимент с одновременным отклонением обоих шаров.
После того как оба шара столкнутся с цилиндром происходит удивительная метаморфоза в их поведении, если бы их массы были равны. Они уже отскакивают от цилиндра не одновременно, а последовательно, как это было, когда откланялся только один шар.
Для того, чтобы описать это явление с помощью математики, необходимо сначала понять, что происходит с шарами на физическом уровне.
Учитывая, что массы шаров отличаются между собой в два раза, то соответственно и их импульсы (количество движения) отличаются между собой также в два раза. Когда оба импульса встречаются в центре цилиндра, то импульсу от большей массы не отчего отражаться, и он продолжает своё движение в заданном ему направлении. А вот импульс от меньшей массы воспринимает движущейся ему на встречу импульс как надвигающуюся «стену», и, достигнув этой преграды, отражается от неё. Так что, спустя некоторое время к шару с меньшой массой приходят уже два импульса: его собственный и от шара с противоположной стороны. Получив такой подарок, он отскакивает от цилиндра с большей амплитудой, чем пришёл к нему. В то же самое время, второй шар, полностью отдав свой импульс, «замирает» ожидая его возвращения. Когда шар с меньшей массой после пространственного отклонения вновь столкнётся с цилиндром, второй шар начинает своё движение. Вся система переходит в режим «качелей».
Математически это событие описывается весьма странным уравнением, так как приходится совмещать «случай 1» и «случай 2»:
Импульс шара малой массы после первого столкновения с цилиндром:
p(12) = p(31) – [- p(11)] = |p(11)| + p(31)
Импульс шара малой массы во время второго столкновения с цилиндром после отскока:
р(13) = - p(12)
Импульс шара большей массы после отрыва от цилиндра:
р(33) = р(13) = - [|p(11)| + p(31)]
Таким образом, мы видим, что Третий закон Ньютона, проявляет себя только в том случае, если второе тело либо неподвижно во время взаимодействия, либо взаимодействующие импульсы равны между собой и обратны по направлению. Во всех остальных случаях Третий закон Ньютона ни как себя не проявляет. При этом важно отметить, что математический аппарат, описывающий события взаимодействия двух тел, может иметь весьма сложный и неоднозначный характер.