Поверь в коварный мой зигзаг
В криволинейный путь
Он создал шахматы! Итак
В нём тайна их и суть!
Surmico
О базовых фигурах в шахматах до сих пор практически ничего толкового не опубликовано. Только Николай Михайлович Рудин сумел соотнести Чатурангу и её четыре стихии с четырьмя шахматными фигурами. Проблема заключается в том, что квадрат (матрица) 5х5 никакого отношения не имеет к квадрату (матрице) 4х4.
Разумеется, можно рассмотреть много различных красивых переходов и переводов. Например указать, что в матрице 4х4 узлы решётки образуют квадрат 5х5, подобно тому, как в матрице 7х7 узлы решетки образуют квадрат 8х8.. С десяток диссертаций можно защитить только на одном этом «переходе», но всё это области игр чистого разума.
Чёткой полной ответственной картины связи пока никем не представлено.
Автору в юности посчастливилось наткнуться на симметрии числового ряда в квадрате (матрице) 5х5, в котором однозначно возникают семь «фигур», из которых четыре – базовые в шахматах.
Именно в квадрате 5х5 возникает стартовая расстановка фигур на доске, путем совершения хода из центрального поля.. Три базовых фигуры решительно заполняют собой всю матрицу.
Всего «фигур» в матрице 5х5 симметричных относительно центра и дающих сумму восьми полей равную 13х8 (то есть 104) ровно семь.
Во избежание разночтений обозначим поля в матрице как на шахматной доске (вертикали a-d, горизонтали 1-5) и перечислим все наборы:
1.Ладья – a3,b3,c1,c2,c4,c5,d3,e3
2.Слон – a1,a5,b2,b4,d2,d4,e1,e5
3.Конь – a2,a4,b1,b5,d1,d5,e2,e4
4.Король – b2,b3,b4,c2,c4,d2,d3,d4
5.Рона – a3,b2,b4,c1,c5,d2,d4,e3
6.Рата – a1,a5,b3,c2,c4,d3,e1,e5
7.Сурми – a1,a3,a5,c1,c5,e1,e3,e5
Для седьмой фигуры я всё ещё не нашёл устойчивого названия.
В числе кандидатов были «папа», «шах», «супер» но…
Рассмотрим все семь базовых фигур в квадрате (матрице) 5х5.
Легко видеть, что они разбиваются на 4 группы.
В трёх группах по 2 фигуры и только в одной – одна.
Три пары фигур следующие:
Первая: Рона и Рата
Вторая: Король и Сурми
Третья: Слон и Ладья
Четвёртая группа – Конь!
Ввёдём понятие «шахматного континуума» («шахматной сплошности»):
Полное заполнение вероятными ходами из центрального поля всех двадцати четырёх полей в матрице 5Х5 создаёт шахматный континуум.
Например, стоящая в центре квадрата 5х5 фигура «магараджа», которая ходит как слон, ладья и конь, создаёт шахматный континуум.
Каждая из трёх пар представленных фигур в сочетании с конём создаёт шахматный континуум.
Это легко видеть на иллюстрации:
Пары фигур в матрице 5х5 меняются, а конь никуда не исчезает, как некоторая константа (любопытно, что слово «константа» содержит в себе трехбуквенное начало слова «конь»).
Любопытно, что только две фигуры позволяют «продлить» свою «траекторию» распространения – Ладья и Слон. Остальные пять фигур устроены так, что их траектория оказывается конечной (финитной), то есть окончательной.
Из этих фигур Король обладает «максимальным сжатием», в то время как три фигуры: Рона, Рата и Сурми обладают сложно описуемой «формулой хода».
И только без коня шахматный континуум не возникает.
Блестящее описание континуума в математике дал в своё время в своих великолепных «Восьми лекциях» А.Я.Хинчин.
Он говорил о сплошности возникающей из чередования рациональных и иррациональных чисел.
В нашем случае можно рассматривать формулы хода других фигур как рациональные, и только ход конём попадает в разряд иррациональных.
Теперь мы можеи представить некоторую приблизительную модель формирования шахматных фигур в Чатуранге.
Из семи фигур были выбраны и устоялись – две простейшие фигуры позволявшие распространять прямолинейно их формулу «перемещения» точки отсчета. Далее был выбран неизбежный «иррациональный» конь. И четвёртой фигурой выбрали рациональную фигуру с «максимальным» сжатием.
Остальные три фигуры возможно применялись в эзотерических обрядах и гаданиях, но считались сложно усвояемыми простым – непросвещенным – людом и «не прижились». Скорее всего были многие века «тайной за семью печатями».
Священники постарались засекретить от окружающих и само возникновение Чатуранги из игры магических матриц, предложив народу (отнюдь не простолюдинам в нашем понимании, а именно «свету» «легенду о мудреце» которая прекрасно принимается непросвещёнными и как бы снимает море «неудобных» вопросов, которые, не будь этой легенды, неизбежно возникали бы в самых упрямых и самостоятельно мыслящих головушках.
Сказка ложь, да в ней намёк: попробуй вычислить, какой амбарчик надо изготовить для зерна, которое полагается мудрецу! Сам видишь – какие сложные вычисления! Так что не ломай себе голову!
По странному стечению обстоятельств, решая задачу о подлинном числе магических квадратов на матрице четвёртого порядка (4х4), мне довелось между прочим выяснить, что для полного перебора всех вариантов расстановок чисел программа должна будет перебрать ровно столько расстановок, сколько зёрен попросил себе в награду скромный мудрец – изобретатель!
Поскольку мне удалось создать программу перебирающую все варианты и при этом сильно оптимизировать процесс, я на долгое время отошёл от этой темы.
Но каждую вещицу необходимо неутомимо обрабатывать вновь и вновь, дабы не пропустить чего-либо важного.
Квадрат 5х5 был изображен мною на стене моего первого шахматного клуба в здании рот ОМСР на первом этаже, и это был громадный рисунок размером полтора на полтора метра.
Цель его заключалась в том, чтобы показать происхождение начальной расстановки фигур и их формулы хода наиболее экономичным способом.
Таким образом еще в части 62658 в четырёх километрах от знаменитого Реттиховского угольного разреза я показывал детям (а у офицеров были ведь и дети) роскошную иллюстрацию «в учебных целях», написанную маслом на стене кабинета размером 3х6 метров квадратных.
Естественно, нашёл я этот чудо квадрат еще в 1970-ом году, и таким образом размышляю об этом чуде уже сорок девятый год.
И вот, впервые за сорок девять лет рассмотрения впервые почувствовал, что кое-что я всё-таки в нём усмотрел!
Безупречное математически чистое доказательство того, что именно Конь создал шахматы! Вижу еще много нюансов в трансформациях других фигур, но с этой константой мы в целом вроде бы начинаем разбираться.
Понятно, что фигура Рона и фигура Сурми, как и Слон бывает чернопольной или белопольной.
Понятно, что для фигуры Рата задание «обойти всю доску» должно быть усложнено например требованием выбирать поочередно дальние и ближние поля.
Но уже ясно, что именно происхождением из матрицы 5х5 возникают формулы ходов древней ладьи, ходившей максимум на два поля, и слона, прыгавшего через клетку.
Да! Любую мелочь необходимо тщательно скрупулёзно не жалея времени дорабатывать «до предела».
Вот сорок девять лет смотрел на учебную картинку и в конце концов пусть и немного, но усмотрел.
Уверен – демонстрация этой матрицы сама по себе очень полезна детям, только приступающим к знакомству с…
Особенно три базовых фигуры: конь, слон, ладья, образующие «шахматный континуум».