Введение
Основой формальной логики можно считать четыре закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания.
В основе диалектической логики лежит три закона: закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количества в качество, закон отрицания отрицания.
Основой претензий со стороны формальной логики в сторону диалектической логики можно считать закон противоречия (например, К. Поппер. Что такое диалектика?)
Одним из ответов диалектической логики на это можно считать, что первые три закона формальной логики опираются на закон достаточности основания, а как раз в движении это самое основание изменяется (например, И. Ставинский. Формальная и диалектическая логика как единство противоположностей или развитие классической философии.).
Основная часть
Представим себе металлический шарик диаметром в сантиметр. Шар достаточно идеален, чтобы мы могли рассмотреть какие-то изъяны и неровности. Он одинаков со всех сторон по форме и цвету, как его не крути. Дальше мы сплющиваем шар, положив под пресс, и получаем болванку для монеты. Теперь у нас есть две противоположные стороны. Цвет и материал остались неизменны, но появилось новое свойство, относящееся к форме, – стороны. Дальше мы можем выгравировать изображения на каждой из сторон: орла и решку. Более того, теперь на стороне орла также появилось разделение: область, относящаяся к изображению орла и область вне орла. В итоге последовательными операциями деления мы придали новые свойства изначальному шару. Изначальные свойства, вроде цвета и материала у нас так и остались неизменны, но появились новые: сторона и вне/внутри изображения.
Нетрудно заметить, что в делении шара на орла и решку, обе стороны являются противоположностями друг другу, но в то же время и имеют единство, так как остаются одним и тем же сплюснутым исходным металлическим шариком.
В учебнике логики Челпанова (Г.И. Челпанов. Учебник логики.) есть понятие относительных и абсолютных терминов. «Абсолютный термин – это такой термин, который в своём значении не содержит никакого отношения к чему-либо другому. Относительный термин – это такой термин, который кроме того предмета, который он означает, предполагает существование также и другого предмета.» В учебнике логики Гусева (Д.А. Гусев. Краткий курс логики. Искусство правильного мышления.) такое разделение не упоминается.
Вообще мы не можем определить какой-либо термин, обозначающий некий предмет, не предполагая существования другого предмета, хотя бы существования отрицания исходного предмета. Иначе мы просто не можем никак идентифицировать предмет, нам не с чем сравнить этот предмет и сказать да, это он, или нет, это не он. Получается, что любой термин является относительным. В этом моменте учебник Гусева более корректен, чем учебник Челпанова, однако, простое исключение разделения на абсолютные и относительные термины скрывает суть, а именно отсутствии абсолютных терминов с точки зрения логики.
Когда мы определяем некий новый термин, мы тем самым определяем, как минимум, еще один термин, являющийся отрицанием первого. Даже несмотря на то, что явно мы противоположный термин можем и не описывать, он всё равно существует.
Теперь стоит привести другой пример, связанный с математикой. Встретились Петя, Вася и Лена. У Пети большое спелое красное яблоко, у Васи маленькое зеленое яблоко, а у Лены нет яблок. Петя и Вася отдали свои яблоки Лене, та их взяла, но потом поняла, что не хочет кушать и отдала по яблоку Пете и Васе. Описывая данный пример на языке математики, мы получим со стороны Лены:
1 + 1 + 0 = 2 => 2 – 1 – 1 = 0
Всё вернулось, как и было: у Пети с Васей по яблоку, а у Лены нет яблок. Однако, случилась странная ситуация, как с котом Шредингера. Мы не знаем, какое яблоко кому досталось. С точки зрения математики всё корректно, а вот с точки зрения формальной логики появилась неопределенность. Логическая ошибка, которую мы совершили, заключается в том, что перейдя от красного и зеленого яблока к числам, мы нарушили закон тождества: «иметь не одно значение, значит не иметь ни одного». В нашем случае, за «1» скрывается и красное яблоко, и зеленое.
В этом примере также стоит обратить внимание на то, что мы задаем термин - число, как количественное свойство предметов. Однако среди чисел присутствует число «0», которое обозначает отсутствие предметов. Получается, что самого предмета нет, а свойство этого предмета – количество есть. Таким образом, число «0» нарушает логический закон противоречия.
Как нетрудно заметить, невозможность в формальной логике определить понятие ноля приводит к невозможности определить полностью независимые (в математике: перпендикулярные или ортогональные) понятия. Другими словами, всегда есть проекция любого понятия на любое понятие или все понятия (объекты) являются взаимосвязанными. Закон перехода количества в качество, по сути, отражает эту взаимосвязь всех понятий друг с другом.
В главе о делении учебника логики Челпанова есть пример с треугольниками: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным. Термины «острый» и «тупой» присутствуют и не в математике, например, острый и тупой нож. В обычной жизни «острый» и «тупой» являются противоположными понятиями, и по закону исключенного третьего ничего среднего между ними быть не может. Если изображать деление треугольников кругами Эйлера, то самым наглядным примером будут два круга, касающиеся друг друга в одной точке. Однако эта точка, соответствующая прямоугольному треугольнику будет приводить к нарушению и закона тождества, и закона противоречия, и закона исключенного третьего.
Отсутствие ноля отражает отсутствие полной идентичности нескольких предметов. Можно сказать, что любые предметы имеют ненулевую разницу, что согласуется с законом тождества. Без ноля также невозможно определить ни одно натуральное число (и все другие числа), так как, например, число 2 представляет собой сумма двух единиц, а двух одинаковых единиц не может быть.
Вернемся к нашему примеру с шариком. Когда мы сплюснули шар и получили монету, у нас существует и две стороны: орел и решка, и области внутри и вне орла на одной из сторон. Но также взяв изначально шар, мы уже знали, что он металлический и одноцветный. Эти свойства нашего исходного предмета также обозначаются относительными терминами и предполагают существование альтернатив.
То деление, которое мы начали со сплющивания шара, мы можем продолжать без ограничения. Но нас ничего не ограничивает также применить принцип деления и в обратную сторону. Материал шара предполагает существование других материалов, цвет других цветов, форма шара – других форм.
В итоге никаких границ, т.е. некоторых абсолютных значений или терминов, с точки зрения формальной логики быть не может. К таким границам относятся, в том числе, любые начальные условия или аксиомы. Мы можем определить нечто, опираясь на некоторое основание, но это самое основание будет опираться на предыдущее основание и т.д. без ограничений.
Особенно следует отметить, что среди всех понятий основополагающими являются понятия пространства и времени, которые не могут ничем выделяться с точки зрения принципов формальной логики и также являются взаимозависимыми друг с другом и со всеми остальными понятиями. У пространства и времени также нет ни абсолютных, ни начальных значений.
Наш физический мир по наблюдениям в полной мере согласуется с законами формальной логики, однако наша Вселенная имеет некоторые абсолютные значения свойств. Меж тем ответ на это противоречие прост: наша Вселенная есть то самое промежуточное основание, иными словами, подмножество логической мультивселенной, где существуют все возможные варианты всех понятий. Человеческое сознание и мышление, есть процесс конструирования произвольных ограниченных подмножеств логической мультивселенной через варьирование и различные комбинации понятий.
Заключение
Математика является формально противоречивой (что для основы математики – арифметики доказал Курт Гёдель еще в 1930 году в «теореме о неполноте»). А натуральные числа ошибочно носят звание «натуральных». Математику можно использовать в локальных задачах, как ограниченную приближенную модель, но при расширении области применения математика рано или поздно натыкается на внутренние логические противоречия.
В силу невозможности внятной экспериментальной проверки в современной физике очень много теорий далеких не только от реальности, но и от логики. В связи с этим естественной реакцией общества уже достаточно давно стала замена изучения логики на математику. Строгие логичные теории стали заменяться принципом практической реализуемости.
Исключение из формальной логики понятия абсолютных терминов снимает её противоречия с диалектической логикой, что сводит их в единое целое, где диалектическая логика дополняет формальную.
Такая единая логика может позволить свести в общую непротиворечивую теорию все наблюдаемые явления в физике за последние сто с лишним лет.
PS: Современная физика и логика
Пример с шариком наглядно демонстрирует суть квантовых эффектов. Пространство-время ошибочно понимается, как некая среда, в которой находится материя. Пространство-время – это абстракция, в том смысле, что оно противоположно материи. Соответственно, пространство-время неразрывно связано с материей – является её обратной стороной. Свойства пространства-времени, в первую очередь размерность, есть отражение свойств материи.
Идеальный шар является таким объектом, что его описание одинаково, независимо от размерности пространства: отрезок в одномерном пространстве, круг в двухмерном пространстве, шар в трехмерном, и т.д. Более того, по наблюдению свойств шара нельзя никак понять, если не знать заранее, эту самую размерность пространства. Когда же из шарика мы делаем монету, то свойство размерности уже идентифицируется по наблюдению самой монеты.
Именно в этом заключается суть квантовых эффектов, которые наблюдаются у обособленных частиц, но полностью исчезают, как только частицы начинают объединяться. Единичные частицы попросту не имеют пространственных свойств, поэтому при наблюдении происходит считывание свойств частицы преобразованием её свойств к трехмерному классическому пространству наблюдателя. Так, например, появляется электронное облако. Сюда же попадает и корпускулярно-волновой дуализм, когда наблюдаемая частица вроде как «заранее» знает, как мы её будем ловить, и ведет себя соответственно.
Уже давно квантовые эффекты пытаются трактовать через вероятности, дуализмы и прочие идеи, прямо нарушающие законы формальной логики. Позднее придумали бесконечные струны в одиннадцатимерные пространствах, хотя проще и логичнее понять суть, что есть пространство и что, оно не независимо от материи. Хотя, к слову, уже из теории относительности это напрямую следует. Сама же теория относительности занимается искривлением пространства непонятно относительно чего. Находясь внутри пространства невозможно понять, что оно искривлено. По рисунку на листе бумаги (изнутри листа) нельзя понять, насколько согнут лист.
Общеизвестный принцип причинности, т.е. взаимозависимость всех понятий, т.е. отсутствие ортогональных понятий (равно как и отсутствие параллельных понятий) наглядно демонстрирует история трех великих геометрий. У Евклида через точку, вне прямой можно провести одну прямую параллельную данной, у Лобачевского две прямых, а у Римана ни одной прямой. В этом плане геометрия Римана, где любые прямые где-то пересекаются, как раз отражает физическую реальность, т.е. тот самый принцип причинности. В физике такая взаимосвязь, например, выражается в законе сохранения энергии.