Родился 3 (16) сентября 1915 года в селе Дергачи ныне посёлок Саратовской области (Россия). Русский. Окончил 7 классов школы в 1931 году, два курса Саратовского индустриального техникума в 1933 году.
В РККА с сентября 1933 года.
Окончил Энгельскую военную авиационную школу лётчиков в 1936 году.
Присвоено звание лейтенанта.
Служил в строевых частях ВВС Киевского военного округа.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с мая (июня) по ноябрь 1938 года в качестве пилота бомбардировщика СБ 24-й бомбардировочной группы республиканской авиации.
После возвращения из Испании продолжал служить в Военно-воздушных силах.
Окончил Липецкие высшие авиационные курсы усовершенствования в 1940 году.
Присвоено звание капитана.
Служил в Киевском военном округе, командовал авиационной эскадрильей 226-го ближнебомбардировочного полка.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
Воевал на Юго-Западном фронте с 22 июня по 16 октября 1941 года, принимал участие в обороне Киева, был командиром эскадрильи 226-го ближнебомбардировочного полка.
29 июня 1941 года в составе своей эскадрильи в воздушном бою сбил в районе Гощи 2 Ме-109.
В 1942 году присвоено звание майора.
С марта по июнь 1942 года командовал 800-м штурмовым авиационным полком.
Принимал участие в Харьковском сражении.
С 12 мая (3 июля) по декабрь 1942 года был командиром 954-го штурмового авиационного полка, затем по сентябрь 1944 года - командиром 243-го (с марта 1943 года — 78-го гвардейского) штурмового авиационного полка.
Сражался на Юго-Западном фронте с 1 сентября 1942 года, на Донском фронте, участвовал в Сталинградской битве.
Воевал на Центральном фронте с 5 июня 1943 года, участвовал в Курской битве.
В воздушном бою 9 июля 1943 года в составе группы из 15 Ил-2 сбил 3 ФВ-190.
Присвоено звание подполковника.
К февралю 1944 года на бомбардировщике Су-2 и штурмовике Ил-2 совершил 81 боевой вылет.
С сентября 1944 года по май 1945 года командовал 11-й гвардейской штурмовой авиационной дивизией 16-й Воздушной армия.
Воевал на Белорусском и 1-м Белорусском фронтах, принимал участие в освобождении Левобережной Украины и Белоруссии, в освобождении Польши и штурме Берлина.
После войны продолжал службу в строевых частях ВВС, с ноября 1945 года командовал 76-м гвардейским штурмовым авиационным полком в Белорусском военном округе.
Трагически погиб (отравился) 10 ноября 1946 года. Похоронен на Старом кладбище в городе Барановичи Брестской области (Беларусь).
Список воздушных побед А. Г. Наконечникова:
29.06.1941 2/гр. Ме-109 Гоща
09.07.1943 3/гр. ФВ-190 Центральный фронт
За умелое руководство полком, личное мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года гвардии подполковнику Наконечникову Александру Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза (медаль «3олотая Звезда» № 3043).
Награжден орденом Ленина (01.07.1944), тремя орденами Красного Знамени (22.02.1939, 03.01.1943, 09.06.1945), орденом Суворова 3-й степени (14.10.1943), орденом Александра Невского (12.07.1943), орденом Отечественной войны 1-й степени (06.02.1943), медалями «За боевые заслуги» (03.11.1944), «За оборону Сталинграда», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией».