Об исторических конях запрета безопорного движения
Ньютон сформулировал три основных закона механики в 1689 году в своем фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии», где в частности описывает знаменитый третий закон и следствия из него [1, с. 41]:
«Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействие двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.»
Чуть ниже Ньютон поясняет, почему он сформулировал свой третий закон механики именно в таком виде [там же]:
«Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит силы второго рода в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны.»
Это пояснение указывает нам, что Ньютон выводил свой третий закон из анализа ударного взаимодействия двух тел.
Этот вывод подтверждается им самим в обосновании третьего следствия из рассматриваемого закона, где он описывает опыт с взаимодействием двух шаров с разной массой подвешенных на нитях. Иными словами третий закон Ньютона фактически есть следствие закона сохранения импульса, который описывается следующим выражением:
р(11) + р(21) = р(12) + р(22)
где
р(11) – количество движения первого тела до взаимодействия;
р(21) – количество движения второго тела до взаимодействия;
р(12) – количество движения первого тела после взаимодействия;
р(22) – количество движения второго тела после взаимодействия.
р = m * u
где
m – масса тела;
u – скорость тела.
Теперь рассмотрим случай, когда массу второго тела по отношению к первому можно рассматривать как бесконечность, например, стена дома, а второе тело небольшим, например, футбольный мяч, который не может причинить стене ни какого ущерба. Тогда скорости второго тела до взаимодействия и после равны между собой и соответственно равны нулю, так как стена ни до, ни после взаимодействия никуда не двигается. В этом случае закон сохранения импульса принимает вид:
р(11) = р(12)
Разделив правую и левую часть уравнения на время получаем:
р(11)/t = р(12)/t
F(11) = F(12)
F(11) - F(12) = 0
В этом случае мы можем утверждать, что сила взаимодействия меча со стеной равна по модулю и обратна по направлению силе с которой стена воздействует на мяч. А это уже по сути своей и есть третий закон Ньютона.
И в этом выводе ни кто не видит никакого подвоха. Все математически верно и физически логично. Но в том то и дело, что в этом выводе на первое место вышла математическая интерпретация рассмотренного события, а его физическая суть оказалась не различимой.
На самом деле второе тело, в нашем случае это стена, физически никакого участия в формировании импульса обратного движения не принимает, оно лишь не позволило первому телу (мячу) двигаться дальше. Но в силу первого закона Ньютона, любое тело находится в прямолинейном движении до тех пор пока другое тело не станет для него препятствием и не изменит направление его движения. Поэтому второе тело став препятствием изменяет направление движения первого тела, но не сообщает ему ни какого дополнительного действия. Таким образом, мяч продолжает свое движение, только изменив его направление. Это хорошо видно на примере рикошета, когда одно тело отскакивает от другого под углом равным углу контакта.
Рассмотрим другую ситуацию. Два тела с одинаковой массой и противоположным направлением движения взаимодействуют друг с другом.
Тогда после столкновения мы имеем два события:
F(11) = F(12) и F(21) = F(22)
Иными словами оба тела сохранили свое движение, но при этом изменили его направление. Ни какого обмена импульсами в этом случае между ними не произошло.
Итак, подведем итог. Третий закон Ньютона, в том виде в котором он им сформулирован описывает лишь частный случай взаимодействия двух тел, при этом за его рамками остаются не рассмотренными множество других случаев такого взаимодействия. Например, мы ударим по стене не футбольным мечом, а огромным металлическим шаром, которым строители разрушают старые здания. В этом случае часть стены начнет двигаться вместе с ядром. То есть ни какого равного противодействия ядро не испытало на себе, а просто проломив преграду продолжило свое движение, а стена при этом просто исчезла с его пути.
Далее Ньютон приводит очень важное четвертое следствие из третьего закона [1, с. 47]:
«Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия друг друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно.»
Пояснения этой формулировке Ньютон дает ниже [там же]:
«… так как в системе двух тел, действующих друг на друга, расстояние центра тяжести каждого из них до общего центра тяжести системы обратно пропорционально массам тел, то относительные количества движения, с которыми оба тела или приближаются к этому центру, или от него удаляются, между собой равны. В следствии этого, сказанный центр тяжести системы не претерпит от происходящих в противоположных направлениях равных изменений количеств движения, вызываемых действием тел друг на друга, ни ускорения, ни замедления в своем движении и не изменит своего состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения.»
Поскольку четвертое следствие третьего закона Ньютона является краеугольным камнем всех официальных и не официальных противников безопорного движения рассмотрим его более подробно.
Первый абзац пояснения описывает случай, когда два тела связанных между собой пропорционально изменяют свое положение относительно общего центра тяжести системы, при чем эти изменения равны по модулю и обратны по направлению. Иными словами исходя из формулировки третьего закона, любое действие внутри системы вызывает отклик равный по модулю и противоположный по направлению, в результате суммарный импульс всей системы равен нулю.
Сегодня теоретическая механика формулирует это положение более четко:
Если главный вектор, и главный крутящий момент системы равны нулю, то система находится либо в покое, либо в равномерном прямолинейном движении, и никакое преобразование внутренних сил не может вывести её из этого состояния.
После этого реализацию безопорного движения можно считать бесполезным занятием. Как собственно и считают большинство ученых и специалистов, поэтому до сих пор этот вид движения человечеством и не освоен.
Но, слава богу, среди специалистов всегда есть сомневающиеся, желающие проверить верность общеизвестных истин и среди них надо назвать нашего соотечественника, которого сегодня можно с уверенностью назвать патриархом безопорного движения в нашей стране, а возможно и за её пределами, – это Владимир Николаевич Толчин. Он не только не был признан современниками, но фактически был ими ошельмован. Но именно он своим подвижническим трудом заложил зерна сомнения в непогрешимости третьего закона Ньютона. В дальнейшем, у него нашлось много последователей, но ни кто из них не осмелился сказать: «А король то голый». Сегодня я впервые предпринимаю эту попытку.
Рассматривая внутреннюю сущность третьего закона Ньютона, мы приходим к выводу, что он описывает лишь частный случай общего взаимодействия двух тел. Именно в рамках этого частного случая и надо рассматривать четвертое следствие этого закона. То есть исходя из предположения, что все внутренние силы механической системы уравновешены между собой и их главный вектор и главный крутящий момент равны нулю. Но если внутри системы создать условие, когда один элемент относительно других будет обладать некомпенсированной силой, то либо главный вектор, либо главный крутящий момент будут отличны от нуля.
Поэтому третий закон Ньютона должен быть сформулирован по иному, через условие векторной суммы внутренних сил:
1. Если векторная сумма внутренних сил механической системы равна нулю, то она находится в покое, либо равномерном прямолинейном движении, т.е. в уравновешенном пространственном положении.
2. Если векторная сумма внутренних сил механической системы равна нулю и при этом она испытывает на себе воздействие внешних сил, то она может изменить свое уравновешенное положение в пространстве.
3. Если векторная сумма внутренних сил механической системы отлична от нуля, то она может изменить свое уравновешенное положение в пространстве не зависимо от воздействия на неё внешних сил.
Таким образом, третий закон механики в обобщенном виде не запрещает безопорного движения, а лишь определяет условия, при котором оно возможно. Внутри механической системы должна существовать внутренняя некомпенсированная сила, которая влияет на главный вектор механической системы и делает его отличным от нуля.
1. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989.