Родился 21 июня 1910 года в городе Ейск Краснодарского края (Россия), в семье рабочего-каменщика. Русский. С 8 лет работал батраком у богатых казаков. Позже убежал из дома и 2 года беспризорничал. Затем работал грузчиком, чернорабочим, молотобойцем в железнодорожном депо. В 1924 году был секретарем ячейки комсомола в станице Привольной. В Каневском районе помогал в работе среди молодёжи. В 15 лет начал учиться в вечерней школе. Спустя некоторое время был направлен на комсомольскую работу и избран секретарём Каневского райкома комсомола. Работал и одновременно учился на рабфаке. После окончания рабфака в 1932 году поступил в сельскохозяйственный институт.
В РККА с мая 1932 года.
Окончил 11-ю Луганскую военную школу пилотов в декабре 1933 года.
Присвоено воинское звание «младший командир».
Служил в Белорусском военном округе пилотом, младшим летчиком, командиром звена 5-й легкобомбардировочной эскадрильи, с декабря 1935 года - старшим летчиком и командиром звена 10-й скоростной бомбардировочной эскадрильи 49-й скоростной бомбардировочной бригады.
В 1935 году присвоено звание лейтенанта.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с октября 1936 года по март 1937 года, в качестве пилота 1-й эскадрильи 12-й бомбардировочной группы.
Совершил несколько десятков боевых вылетов на бомбардировщике СБ.
В 1937 году присвоено звание старшего лейтенанта.
В 1937 году присвоено звание капитана.
После возвращения из Испании, с апреля 1937 года командовал 13-й бомбардировочной эскадрильей Белорусского военного округа. С августа 1937 года командовал отрядом 14-й скоростной бомбардировочной эскадрильи, с января 1938 года был командиром 12-й скоростной бомбардировочной эскадрильи и исполняющим обязанности командира 103-й авиационной бригады.
Участвовал в национально-революционной войне в Китае с августа 1938 года, в качестве командира звена, эскадрильи бомбардировщиков СБ, затем командира авиагруппы.
10 августа 1938 года во главе группы из 12 самолетов потопил на глубоководной реке Янцзы японский авианосец «Ямато-мару» (9.656 тонн).*
Всего в Китае совершил около 100 боевых вылетов.
26 сентября 1938 года присвоено звание полковника.
После возвращения из Китая, работал в Инспекции ВВС при НКО СССР.
С февраля 1939 года служил в Киевском военном округе, командовал 10-й скоростной бомбардировочной авиационной бригадой.
Окончил Курсы усовершенствования высшего командного состава при Военной академии Генштаба (учился с октября по ноябрь 1939 года).
С ноября 1939 года был начальником отдела бомбардировочной авиации лётно-технической инспекции Управления ВВС РККА.
Участвовал в советско-финляндской войне с декабря 1939 года по 1940 год, командовал ВВС 14-й армии.
4 мая 1940 года присвоено воинское звание «комбриг» («комдив»).
С мая (июля, декабря) 1940 года служил в должности заместителя генерал-инспектора ВВС РККА.
4 июня 1940 года присвоено воинское звание генерал-майора авиации.
С 4 по 27 мая 1941 года вновь находился на Курсах усовершенствования высшего командного состава при Военной академии Генштаба.
27 мая 1941 года был назначен командующим ВВС 12-й армии Киевского военного округа.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
Воевал на Юго-Западного фронт в качестве командующего ВВС 12-й армии. В августе 1941 года был назначен командующим ВВС Карельского фронта, в июне 1942 года - командующим ВВС Юго-Западного фронта, позже преобразованных в 8-ю Воздушную армию.
17 марта 1943 года присвоено звание генерал-лейтенанта авиации.
Принимал участие в сражениях под Харьковом, Сталинградом, Ростовом-на-Дону, на Миус-фронте, в Крыму.
11 мая 1944 года присвоено воинское звание «генерал-полковник авиации».
С июля 1944 года до конца войны был командующим 1-й Воздушной армией.
Участвовал в освобождении Беларуси и Прибалтики, в Восточно-Прусской наступательной операции и в штурме Кёнигсберга.
Всего за время боев над Испанией, Китаем и Финляндией произвел 115 боевых вылетов.
После окончания войны продолжал служить на ответственных должностях в ВВС и войсках ПВО. С 30 июля 1946 года был заместителем Главнокомандующего ВВС по боевой подготовке, с 11 июля 1947 года — командующим 7-й воздушной армией войск ПВО страны, с апреля 1949 года — командующим войсками Бакинского района ПВО.
Окончил авиационный факультет Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова (учился с января по сентябрь 1950 года).
В сентябре 1950 года был назначен заместителем Главнокомандующего ВВС по военно-учебным заведениям.
В июле 1953 года возвращался с учений на автомобиле. Неожиданно на дороге оказалась группа женщин. Шофёр затормозить не успел. Тогда Хрюкин выхватил руль и направил машину в кювет, при этом в аварии получил тяжелые травмы. Умер 19 июля 1953 года от последствий травм, и был похоронен на Новодевичьем кладбище в городе Москва (Россия).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1939 года «за образцовое выполнение специальных заданий Правительства по укреплению оборонной мощи Советского Союза и за проявленное геройство при оказании интернациональной помощи братскому китайскому народу в борьбе с японскими милитаристами» полковнику Хрюкину Тимофею Тимофеевичу было присвоено Звание Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 127).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за умелое командование воздушной армией, личное мужество и отвагу командующий 1-й воздушной армией 3-го Белорусского фронта генерал-полковник авиации Хрюкин Тимофей Тимофеевич был удостоен второй медали «Золотая Звезда» № 38/"2".
Награжден орденом Ленина (22.02.1939), четырьмя орденами Красного Знамени (02.01.1937, 07.05.1940, 23.11.1942, 20.04.1953), орденом Суворова 1-й степени** (16.05.1944), орденом Суворова 2-й степени (17.09.1943), двумя орденами Кутузова 1-й степени (08.02.1943, 04.07.1944), орденом Богдана Хмельницкого 1-й степени (19.03.1944), орденом Отечественной войны 2-й степени (23.11.1942), орденом Красной Звезды (06.11.1947), медалями «За боевые заслуги» (03.11.1944), «За оборону советского Заполярья», «За оборону Сталинграда», а также иностранными орденами, в том числе китайским орденом (1938), французским знаком отличия командора ордена Почётного легиона и другими.
Примечание:
* Данные вызывают сомнение.
** Орден имел порядковый № 227.