Выборки из русского этимологического словаря - 9

Георгий Тележко
53 куб (ку-б)
куб I "большой чан, перегоночный аппарат", кубок, кубышка "пузатый сосуд с горлышком", ку;бовина "выпуклость"; кубан "большая кринка" (Даль)
Суффиксальное производное от корня [ko,] (o, - носовой o), с формантом "-б-", как в руб, дуб, изба, родственное кубарь "волчок". Семантика корня – "вертеться, изгибаться, ломаться", см. кут, кобра, скоба.

Славянские аналоги: др.-русск. кубъ "сосуд для питья", кубъкъ – то же, начиная с ХIV в., укр. куб "деревянная посудина", польск. kubek "чаша, кубок", н.-луж. kub, kubk – то же (Фасмер).

Фасмер: "Вероятно, родственно др.-инд. kumbhas, авест. xumba- "горшок", памирск. kubun "деревянная чаша для питья", греч. kymbos "сосуд",.. kybe, kymbe "чаша"... По мнению Младенова, сюда же следует отнести жбан из *чьбанъ. Предложение о заимствовании через нов.-в.-н. Kорf "голова" или прямо из лат. сuрра "кубок" фонетически невозможно, вопреки Миклошичу и Брюкнеру; сомнительно также возведение к д.-в.-н. kuofa "кадка". Нет основания говорить о происхождении из ... тюрк. kub, kuр "кувшин" (вопреки Маценауэру и Миклошичу) или из тат., казах. kybi "бочка" (вопреки Коршу)".

Можно было бы предположить в качестве источника куб I реконструкцию др.-греч. *kybe "голова", каковое значение выводят из значений др.-греч. kybda "склонившись", т.е. "головою вперёд", и kybistao "кувыркаться", т.е. "бросаться головой вперёд". Однако известен только обратный переход значения, именно, "сосуд" > "голова": лат. testa "горшок" > фр. te^te "голова". Поэтому греч. слова следует интерпретировать с помощью представлений об изгибе, вращении, как и рус. кобение, кувыркание, Даль добавляет сюда и ковать, т.е. "гнуть силою", Харпер упоминает англ. cob "куча, ком, округлый предмет; самец лебедя", др.-норв. kubbi "нечто округлое", др.-англ. copp "вершина, голова", полагая связи этих слов за пределами языков германской группы неясными.

Примеры Фасмера (греч. kymbos "сосуд", kymbe "чаша") показывают возможность носового гласного в предковом корне [ko,], тогда через эволюцию носового гласного возможна связь с коноб "таз, умывальный кувшин", ст.-слав. конобъ "котёл", хорв. konoba "трактир" ("кубочная"), лат. canaba "кладовая". Сюда же тогда кутить "вертеть; пьянствовать; проказничать", с неясной, по Фасмеру, этимологией.

куб II " тело прямоугольной формы с одинаковыми гранями; (мат.) тройная степень"
Фасмер утверждает заимствование через нем. Kubus или непосредственно из лат. cubus, от греч. kybos "игральная кость; кубическое тело". Однако исследование родственных др.-греч. kybos (kybistema "кувыркание, кульбит"; kybistao "бросаться головой вперёд; нырять; кувыркаться, катиться"; kybeia "игра в кости; лукавство, обман"; kybernao "управлять, вести") показывает первичность изменчивого характера движения по отношению к кубической форме. Эта же семантика выражена в рус. словах кубарь, кобь, кобра, кувыркать(-ся), т.о., есть основания для утверждения об общей этимологии с куб I. Кубик, изначально, – "кувыркающийся".

Из-за объединения  в игральной кости признаков а) случайного кувыркания и б) кубической её формы произошло смещение смысла "игральная кость" > "кубическое тело" > "третья степень", с каковым значением слово и было, возможно, заимствовано в рус.

54 кувыркать (ку-в-ыр-к-а-ть), кувыркаться, кувырок, кувырком "кубарем".
Суффиксальное производное от корня [ku] < [ko,], от которого, с бетацизмом, кубарь "волчок", с чередованием – кобение "танец с вращениями" (см. подробнее в кобра).

По Фасмеру, иначе, хотя и предположительно: с приставкой "ку-", как и созвучное ку-вырдать.
Согласно Горяеву, можно говорить о связи с куб I, кубарем и др. словами, упомянутыми в соответствующей статье, с др.-греч. kybistao "кидаюсь вниз головой, кувыркаюсь" и т. д.

Родственно также ковырять, заковыка, кавычка, ковылять, ковать. Разложение ку-выр-кать и связь с вырь "водоворот", швырять "бросать" кажется менее вероятным.