Чтобы не отвлекаться позднее, сначала рассмотрим два математических примера. Допустим, что при решении задачи мы получили ответ – положительное число. Если речь об экономике – это может быть доход. Если отрицательное число – долг. Но если речь о весе груза – такой ответ бессмыслен. Если же получилось комплексное число ( с мнимой частью), думать надо еще больше. В экономике - мы просто ошиблись с арифметикой или неправильно поставили задачу.Если вычислялась частота колебаний, то мнимая часть определяет затухание их из-за трения. Однако и в этом случае нам придется "вручную" отобрать их двух (комплексно сопряженных) решений то, которое соответствует затуханию, а не раскачке. Общий вывод – не все, что дает математика, может и\или обязано реализоваться в реальности. Нужно еще отбирать решения по смыслу задачи.
Второй вопрос касается топологии. Возьмем бумажную полоску бумаги и склеим ее концы. Допустим, что одна сторона бумаги белая, а другая – черная. У нас есть два способа склейки: наложить белый край на белый или перекрутить полоску, так что белый край наложится на черный. Тогда получим топологически совсем другой объект: перекрученная полоска (лист Мёбиуса) не имеет двух сторон, любой жучок может беспрепятственно достигать любой точки полоски, как белой, так черной. Естественно, в четырехмерном пространстве-времени возможностей экзотических вариантов гораздо больше.
Путешествия во времени – излюбленная тема и давняя мечта фантастов. Одним из ярких поклонников той темы был Стивен Хокинг – живая легенда современной науки [1]. Сейчас он охладел к этой идее, во всяком случае, к ее классическому (без привлечения квантовой теории) варианту.
Ученые фантасты предположили, что в искривленном пространстве-времени могут возникнуть так называемые «кротовые норы» - своего рода короткие каналы, по которым удалось бы очень быстро проникнуть в очень удаленную область пространства-времени. (Как если бы вместо обегания длинного забора мы бы обманно проломили стенку). Ясно, что такие аномалии требуют особых условий для их образования, и пытались такие условия придумать…
Заходили и с иной стороны. Аналогом прямых в искривленном пространстве-времени являются геодезические (кратчайшие) кривые. Именно по ним движутся частицы. Потому можно заняться поиском условий, при которых появятся замкнутые геодезические - как если бы частица догоняла саму себя…
Изощренные сценарии построения таких вариантов постепенно сходят на нет. Вроде бы, не удается протолкнуть макроскопическое тело…
Думаю, не стоило бы и начинать. Хотя, конечно, очень хочется… Однако решающую роль играют дополнительные ограничения и условия. Не должна нарушаться причинность - нельзя изменить прошлое, вторгаться в него.
Впрочем, для энтузиастов остается еще надежда – пока нет полной и последовательной теории, объединяющей ОТО и квантовую теорию…
А вот в теориях гравитации типа логуновской, где сохраняется инвариант Пуанкаре и плоское пространство-время, топологических патологий не возникает в принципе
1. http://www.proza.ru/2012/12/21/1297