"Распределение прямоугольного треугольника" или "распределение Тертеряна" ( которое, заметим в скобках, является "распределением справедливого неравенства" ) - это одно и тоже. Поэтому в случае необходимости ищите "распределение Тертеряна". Так как данное распределение относится к одному из фундаментальных основ мироустройства (к его иерархичности), я приведу здесь доказательство того, что оно является распределением прямоугольного треугольника.
Пусть мы имеем прямоугольный треугольник. Разделим один из катетов этого треугольника на N равных интервалов n1, n2, n3,..., nN, где n1 обозначим 1,n2-2, n3-3,..., nN-N . Из концов каждого интервала проведем прямые параллельные другому катету. Из точек пересечения этих прямых с гипотенузой проведем прямые параллельные первому катету. Обозначим интервалы полученные на втором катете также 1, 2, 3,..., N. Подсчитаем площади фигур (Sn) полученных в результате пересечения прямых из концов интервалов первого катета до гипотенузы. S1=1/2*1*1=1/2=(2*1-1)/2. Площади остальных фигур будут равны: S2=3*S1=3*1/2=(2*2-1)/2; S3=5*S1=5*1/2=(2*3-1)/2;...; Sn=(2*n-1)/2;...; SN=(2*N-1)/2. Общая площадь нашего прямоугольного треугольника S=(N*N)/2. Тогда вероятность приходящаяся на 1-й интервал будет: P1=((2*1-1)/2)/(N*N/2)=(2*1-1)/N*N. Соответственно P2=(2*2-1)/N*N; P3=(2*3-1)/N*N;...; Pn=(2*n-1)/N*N;...;PN=(2*N-1)/N*N. S1+S2+S3+...+Sn+...+SN=S. Отсюда P1+P2+P3+...+Pn+...+PN=1, а P(X=n)=(2n-1)/N*N, что и требовалось доказать. Или по другому. Для неразделённого треугольника P1=(0+1)/2)/N*N/2= =1/1=1. Для треугольника, основание которого поделено на две равные части, P1=1/1=1, P2=((1+2)/2)/N*N/2=3/N*N/2=3/N*N=3/4.И т.д. в соответствии с формулой.