Общее условие: треугольник ABC--прямоугольный с углом A, равным 30 градусам и гипотенузой AC. I--центр его вписанной окружности
№1.
Условие: I отражена осевой симметрией относительно AC и получена точка I'. Прямая AI' пересекает прямую BC в точке D. Точка касания окрудности и гипотенузы--K. Отрезок DI пересекает AC в точке E. Доказать: IK=KE.
№2.
Условие: Луч света, посланный из A к зеркальной прямой CI, попал в точке D на гипотенузу. На гипотенузе отмечен центр E, на отрезке AD-- его середина L. Из точки D проведён перпендикуляр DP к катету BC. Доказать: BE-IL=CP.
№3.
Условие: В треугольнике BIA проведена биссектриса ID. Через неё проведена прямая, пересекающая прямую BC в точке K. Доказать: A,I,C,K лежат на одной окружности.