Введём понятие «физического отрезка». Под физическим отрезком (или просто отрезком) будем понимать такой отрезок, процедуру деления которого возможно производить только до определённого предела длины его элементарных, не делимых далее элементов – «точек физического отрезка». Таким образом, каждый физический отрезок будет состоять из конечного ненулевого и неединичного числа точек одинаковой ненулевой длины, и его общая длина будет кратна длине такой точки. Физический отрезок – строго линейный объект: ширина и высота составляющих его точек нулевые, зазоры между точками также имеют нулевую протяжённость. Длина («размер») физического отрезка и количество точек в нём всегда конечны. Минимальный физический отрезок – двухточечный (рис 8).
На рис 1 изображён 16-точечный отрезок, имеющий длину А, складывающуюся из длин составляющих его точек. Отрезок не имеет других измерений, кроме указанного линейного: ни ширины, ни толщины. Отрезок поделен на четыре области (отрезка) одинаковой длины: а1 = а2 = а3 = а4. Сумма их длин составляет длину отрезка: A = а1 + а2 + а3 + а4 = 4а(i).
Физический отрезок может быть чётным и нечётным в зависимости от количества составляющих его точек. Физический отрезок, состоящий из точек, количество которых k = 2n, n ; 2 – чётный. Минимальный чётный отрезок – четырёхточечный. Физический отрезок, количество точек которого равно k = 2n – 1, где n ; 3, – нечётный. Минимальный нечётный отрезок – пятиточечный. Отрезки размерами 2 и 3 не имеют признака чётности/нечётности (а также некоторых других признаков).
Физический отрезок может являться «складным» и «нескладным» в зависимости от того, возможно ли его разделить* на физические отрезки строго одинаковой длины («карты»), то есть сложить* из него «колоду». Каждая «карта» имеет количество точек, строго совпадающее с количеством точек у всех остальных «карт» текущей «колоды». Соответственно, длины (размеры) всех «карт» в «колоде» одинаковы. Складывать физические отрезки в «колоды» «карт», имеющих неодинаковый размер в пределах той же «колоды», запрещено. Количество «карт» в «колоде» всегда конечно. Все «карты» в «колоде» лежат параллельно друг другу, неразрывно связаны с предыдущей и последующей «картами» в случае их наличия и не подлежат отрыву друг от друга, повороту или переворачиванию в пределах того же варианта «раскладки колоды». Изменение указанных параметров и взаимосвязей между картами приводит к изменению варианта «раскладки», то есть к другой конфигурации сложенного отрезка.
Все физические отрезки, число точек которых равно простому числу, – «нескладные». Все чётные физические отрезки «складные», по крайней мере, вдвое. Нечётные физические отрезки могут быть «складными» и «нескладными». Существует класс чётных физических отрезков, которые «могут быть сложены в 2*n, n ; 2 раз», то есть, по крайней мере, вчетверо, – это «класс отрезков диадной чётности». Существует также класс чётно-нечётных физических отрезков, которые «складываются в 3*n, n ; 2 раз», то есть, по крайней мере, вшестеро, – это «класс отрезков триадной чётности».
Количество и качество «сложений» на одинаковые отрезки определяют «слойность», «ломаность», «возвратность ломаного состояния» и «симметричность/асимметричность сложений» физического отрезка.
«Слойность» физического отрезка – это количество слоёв, на которые он сложен при разделении на отрезки одинаковой длины («карты»). Максимально возможная слойность складного физического отрезка равна пред-большему делителю его размера (у чётных отрезков – размеру, делённому на два). Нескладные физические отрезки однослойны. На рис 2 изображён тот же 16-точечный отрезок, сложенный в четырёхслойную колоду по четыре карты. Он имеет длину А = а1 + а2 + а3 + а4 = 4а(i), складывающуюся из длин всех карт его текущей конфигурации, и по-прежнему не имеет ни ширины, ни высоты.
«Ломаность» («изломанность») отрезка – это качество состояния его сложенности. Степень ломаности отрезка – это количество «заломов» («углов», «поворотов»), которые возникают в этой ситуации. Ломаность отрезка на одну единицу меньше его слойности и на две единицы меньше количества делителей его длины (размера). Ломаность отрезка бывает «циклическая» («круговая»), «гармошечная» («линейная») и «комбинированная» («орнаментная»). Циклическая ломаность отрезка получается последовательным методом сложения его «в одну сторону» (рис 3). Гармошечная ломаность отрезка получается методом попеременного сложения отрезка «в ту и другую стороны» (рис 2). Комбинированная ломаность отрезка получается комбинацией циклического и гармошечного методов сложения отрезка (рис 4).
Чётность слойности отрезка определяет «возвратность» его сложения. Круговое сложение на рис 3 и гармошечное на рис 5 – невозвратны. Гармошечное на рис 2 и комбинированное на рис 4 – возвратны.
«Симметричность» отрезка – это возможность его симметричного сложения от среднего залома «вовнутрь». В «колоде» тем или иным способом сложенного «вовнутрь» симметричного (рис 6, 7), несимметричного (рис 3) или потенциально симметричного, но несимметрично сложенного отрезка (рис 4) возникают «связанности несоседних карт» с образующимся по этой причине внутренним напряжением «колоды» и появляются одиночные (рис 3, 4) или встречные «тупики» (рис 6).
Отрезки бывают «открытые» (рис 2, 5, 7), «полуоткрытые» (3, 4) и «закрытые» (рис 6).
* – Понятия «складывание» отрезка (на отрезки одинакового размера, или «карты») и «деление» отрезка (на части) в приведённом тексте практически синонимичны.