Родился 4 ноября 1911 года в городе Рига (Латвия). Русский.
В РККА с 15 сентября 1933 года.
Служил в должности мастера по вооружению в 114-й легкоштурмовой авиационной бригаде Белорусского военного округа.
Присвоено звание «воентехник 2-го ранга».
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с 19 ноября 1936 года по июнь 1937 года в качестве оружейного мастера 15-й штурмовой группы республиканской авиации.
Имел псевдоним «Александр Александрович».
В полдень 4 декабря 1936 года в экипаже штурмовика Р-5ССС лейтенанта Г. Н. Никифорова вылетел в качестве лётчика-наблюдателя на боевое задание. В воздушном бою в районе Таррихос-Навальмораль пулеметным огнем сбил один вражеский истребитель Фиат-32, но и сам был ранен в голову, а его самолет был подбит. После вынужденной посадки на вражеской территории отстреливался от вражеских солдат, но повредил правую ногу и попал в плен.
За время пребывания в плену дважды пытался бежать, причем во время первой попытки в январе 1937 года убил ножом охранника.*
15 (20) июня 1937 года был освобожден из плена и вскоре отправлен в Советский Союз.
Присвоено звание воентехника 1-го ранга.
С июля 1939 года учился в Военно-воздушной академии им. Жуковского.
Участник Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года.
Воевал на Ленинградском фронте.
В 1943 году в звании майора был начальником авиационного отдела штаба 67-й армии Ленинградского фронта.
Присвоено звание подполковника.
Воевал на 3-м Прибалтийском фронте, принимал участие в освобождении Латвии, был старшим помощником начальника оперативного (разведывательного) отдела штаба 14-й воздушной армии.
После окончания войны продолжал службу в ВВС.
В 1945 году служил в Львовском военном округе, был заместителем начальника разведывательного отдела штаба 14-й воздушной армии
5 ноября 1960 года вышел в отставку в звании полковника.
Работал старшим преподавателем в Военной академии имени М. В. Фрунзе.
По состоянию на 1968 год проживал в городе Одесса (Украина), по состоянию на 1990 год проживал в городе Москва (Россия).
Список известных воздушных побед А. А. Шукаева:
04.12.1936 1 Фиат-32 Торрихос лично
Награжден двумя орденами Красного Знамени (02.01.1937, 03.11.1953), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (17.02.1944, 20.04.1990), двумя орденами Отечественной войны 2-й степени (16.10.1944, 06.04.1985), орденом Красной Звезды (20.06.1949), медалями «За боевые заслуги» (03.11.1944), «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и другими.
Примечание:
* Данные из открытых источников, вызывают сомнение.