Числовой палиндром - натуральное число, которое читается слева направо и справа налево.
Результат сложения любого числа со своим зеркальным числом, сложенный со своим зеркальным значением рано или поздно станет палиндром.
Числа 1;2;4 и 8 имеют одинаковые палиндромы 77; 1111; 2222; 4444; 8888 и
479 522 020 225 974
Числа 3 и 6 так же имеют одинаковые палиндромы
33; 66; 363; 4884; 8836886388
Число 5, имеет палиндромы 333; 666; 3663; 99099; 127 854 458 721
Число 7, палиндромы 55; 121; 242; 484; 79497; 99099; 127 854 458 721
Числа 5; 7 и 9 имеют одинаковые палиндромы, начиная с 4 палиндрома числа 5; 6 палиндрома числа 7 и 2 палиндрома числа 9.
Интересна симметрия пар цифр, к примеру 1 и 3
Между этой парой цифр образуется 12 комбинаций напоминающих магический и латинский квадраты
13-31
31-13
вторая пара
131-313
313-131
третья пара
311-113
113-311
Если складывать пары числел, то получаются палиндромы:
13+31=44
131+313=444
311+113=424
Складывая числа 2 пары по диагонали, получаем так же палиндромы:
131+131=262
313+313=626
Складывая числа по диагонали в каждой из трех пар. так же получаем симметричную картину.
складывая все числа имеем в итоге так же палиндромы
1 пара 88
2 пара 888
3 пара 848
Выписав данные сочетания числе без пробелов получим так же палиндромы.
1331
131313313131
31113113311
Среди натуральных чисел подобным образом сочетаются между собой и палиндромы чисел 103 и 301
1102 и 2011
1113 и 3111 и другие.
Знаменитый треугольник Паскаля и числа Фибоначчи, палиндромы:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
Палиндромами так же являются квадраты таких чисел, как 11, 111, 1111 и т д. А именно:
112 = 121
1112 = 12 321
11112 = 1 234 321 и т. д.
Интересно! что
1 + 2 + 1 = 4 = 2(во 2степени)
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 3(во 2степени)
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 4(во 2степени)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 5(во 2степени)
Каждое из подобных чисел, можно изложить в виде неправильных дробей:
121=22х22/1+2+1
12321 =333х333/1+2+3+2+1
1234321=4444х4444/1+2+3+4+3+2+1
и так далее.
1089 преломляется в палиндром посредством сложения:
1089х1=1089
1089х2=2178
1089х3=3267
1089х4=4356
1089х5=5445 - естественный палиндром
1089х6=6534 - число зеркальное результату х4=4356
1089х7=7623
1089х8=8712
1089х9=9801
Буквенные палиндромы
Я или суетен, или не те усилия?
(Д. Авалиани).
Он - верба, но она бревно.
(С. Ф.).
Аргентина манит негра.
(В. Софроницкий).
Уж редко рукою окурок держу.
(Б. Гольдштейн).
https://www.nkj.ru/archive/articles/17984/
https://habrahabr.ru/post/270325/
https://habrahabr.ru/post/272555/
https://habrahabr.ru/post/272659/
https://www.nkj.ru/archive/articles/8188/
По материалам Л. Успенского, А. Студенцова, Я. Перельмана, Игнатьева.